logo
Karta przedmiotu
logo

Matematyka 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2015/2016

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów: Mechanika i budowa maszyn

Obszar kształcenia: nauki techniczne

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: Alternatywne źródła i przetwarzanie energii, Komputerowo wspomagane wytwarzanie, Organizacja produkcji, Pojazdy samochodowe, Programowanie i automatyzacja obróbki

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 703

Status zajęć: obowiązkowy dla programu

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W45 C45 / 8 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Andrzej Hajnosz

Terminy konsultacji koordynatora: Środa 10:15 - 11:45, Czwartek 15:00 - 16:30

semestr 1: dr Marta Król

semestr 1: dr Millenia Lecko

semestr 1: mgr Iwona Motowidełko

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami Algebry Liniowej, Analizy Matematycznej I Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy matematycznego aparatu.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera: elementy logiki i teorii zbiorów, liczby zespolone, macierze i układy równań liczbowych, elementy geometrii analitycznej trójwymiarowej. Treści z Analizy Matematycznej obejmują: ciągi liczbowe, funkcje jednej zmiennej i ich własności, całki nieoznaczone i oznaczone oraz zastosowania teorii w praktyce.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 M. Gewert, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1, definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2006
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław . 2006
3 J. Stankiewicz, K. Wilczek Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . 2000
4 J. Stankiewicz, K. Wilczek Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. 2000
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 M. Gewert, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1, przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2006
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna I, przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2006
3 J. Stankiewicz, K. Wilczek Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. 2000
4 J. Stankiewicz, K. Wilczek Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . 2000
Literatura do samodzielnego studiowania
1 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach cz. I i II PWN, Warszawa . 2011

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Ukończona szkoła ponadgimnazjalna, świadectwo maturalne

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01 Zna podstawy logiki i teorii mnogości i rachunku zbiorów. Rozumie pojęcie ciągu liczbowego, ograniczoności, monotoniczności ciągu. Potrafi na prostym poziomie trudności obliczać granice ciągów. Zna pojęcie funkcji i jej własności: monotoniczność, różnowartościowość, ograniczoność, okresowość. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
K_K001+
W01+
W07+
K01
02 Zna pojęcie granicy funkcji, definicje Hejnego i Cauchy'ego granicy funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości funkcji. Potrafi obliczyć proste przykłady z granic funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji, umie wyznaczać pochodne prostszych funkcji. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
K_K004+
W01+
W07+
K03+
K04+
03 Zna pojęcie liczb zespolonych i płaszczyzny Gaussa. Zna postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej, podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych, wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
W01+
W07+
04 Zna pojęcie macierzy, macierz zerową i jednostkową, działania na macierzach, macierz transponowaną i odwrotną. Rozumie pojęcie układu równań liniowych i związki układów równań liniowych z macierzami. Zna twierdzenie i wzory Cramera. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
W01+
W07+
05 Umie sformułować i zastosować własności wektorów oraz działania na wektorach. Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni: pojęcia prostej i płaszczyzny. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
W01+
W07+
06 Zna pojęcie całki nieoznaczonej, funkcji pierwotnej. Umie posługiwać się wzorami całek podstawowych funkcji elementarnych. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
W01+
W07+
07 Zna pojęcie całki oznaczonej. Umie zastosować tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oznaczonych. Potrafi obliczyć proste całki oznaczone. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium, egzamin cz. pisemna K_W001+
K_U009+
W01+
W07+
U09+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Funkcje. Definicja funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. Ciągi Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. W01, W02, W03, W04, C01, C02, C03, C04 MEK01
1 TK02 Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego granicy i ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności. W05, W06, W07, C05, C06, C07 MEK02
1 TK03 Zbiór liczb zespolonych: definicja i podstawowe własności, postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, płaszczyzna Gaussa, wzór de Moiwre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. W08, C08 MEK03
1 TK04 Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach, macierze kwadratowe, wyznaczniki jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy równań liniowych. W9, W10, C9, C10 MEK04
1 TK05 Elementy geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach, ich własności i interpretacja geometryczna, równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, proste skośne i odległość między nimi, prosta na płaszczyźnie, okrąg, elipsa, parabola i hiperbola. Powierzchnie stopnia drugiego: sfera, elipsoida, stożki, paraboloidy i hiperboloidy. W11, W12, C11, C12 MEK05
1 TK06 Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie podstawowych klas funkcji. W13, C13 MEK06
1 TK07 Całka oznaczona. Definicja i własności całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej. W14, W15, C14, C15 MEK07

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Inne: 3.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.
Inne: 3.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Inne: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1) Przygotowanie do konsultacji: 9.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1) Przygotowanie do egzaminu: 25.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.
Inne: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Aby uzyskać ocenę dostateczną student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe. Aby uzyskać zaliczenie student musi poprawnie rozwiązać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mek1.pdf
mek2.pdf
zestaw.jpg
termin1.jpg

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
zespolone-zadania.odt
macierze1.pdf
prosta i plaszczyzna - zadania z geometrii analitycznej).pdf
calki2.pdf
calki-wym.pdf
zastos-calek.pdf

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie