tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Geometria różniczkowa

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1489

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Paweł Witowicz

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 108e, tel. 1948, witowicz@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: wtorek 10:30-12 środa 8:30-10

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zdobycie wiedzy o geometrycznych cechach i wielkościach charakteryzujących krzywe i powierzchnie. Zdobycie umiejętności klasyfikowania krzywych i powierzchni w oraz wyznaczania niezmienników geometrycznych, w szczególności krzywizn.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest poświęcony teorii krzywych i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej. Teoria krzywych zawiera parametryzację łukową, krzywiznę i skręcenie krzywej, reper Freneta, twierdzenia fundamentalne oraz charakteryzujące krzywe. Teoria powierzchni prowadzi do określenia różnych rodzajów krzywizn (Gaussa, średnia, normalna) oraz klasyfikowania punktów powierzchni. Rozważane są także własności krzywych leżących na powierzchni oraz metryka Riemanna.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. John Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN., 2002
  2. Jacek Gancarzewicz, Barbara Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej , Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego.,
  3. Biogusław Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami , Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej., 2005
  4. Theodore Shifrin, Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces, http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf., 2016

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. Bogusław Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami , Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej., 2005
  2. A.N.Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer., 2010
  3. Theodore Shifrin, Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces, http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf., 2016

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. Manfredo Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Pearson., 1976
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Wiedza z zakresu: rachunek różniczkowy wielu zmiennych i całkowy jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych liniowych, algebra liniowa.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania całek, różniczkowania odwzorowań jednej i wielu zmiennych, obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Student wyznacza reper Freneta krzywej przestrzennej regularnej oraz krzywiznę i skręcenie krzywej wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna K_W01++
K_U16+
X2A_U02
X2A_U04
X2A_U06
02. Wymienia i wyjaśnia twierdzenia, charakteryzujące krzywe płaskie i zawarte w okręgu oraz analizuje krzywe na ich podstawie. Wypowiada twierdzenia fundamentalne. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna K_W01++
K_W02+++
K_W03+
K_W04++
K_W05++
K_K02++
X2A_W02
X2A_W03
X2A_K01
X2A_K02
03. Potrafi ocenić, czy płat powierzchniowy jest regularny, umie wyznaczyć krzywizny główne powierzchni, wyznaczając operator kształtu, oblicza krzywiznę Gaussa powierzchni. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_W03+
K_U10+++
X2A_U01
04. Klasyfikuje punkty powierzchni. Oblicza długość krzywej zawartej w powierzchni na podstawie pierwszej formy fundamentalnej. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna K_W02++
K_K02++
X2A_W03
X2A_K01
X2A_K02
05. Wypowiada definicje i twierdzenia z zakresu treści kształcenia. wykład, ćwicznia problemowe egzamin ustny lub pisemny K_W01+++
K_W03+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Krzywe przestrzenne regularne, różne parametryzacje, parametryzacja łukowa, krzywizna i skręcenie, równania Freneta i reper Freneta krzywej sparametryzowanej łukowo. Krzywe zawarte w płaszczyźnie i okręgu. Krzywe sferyczne. W01, W02,W03, W04, C01 - C04 MEK01 MEK02
3 TK02 Reper Freneta, krzywizna i skręcenie krzywej dowolnie sparametryzowanej. Twierdzenia fundamentalne o istnieniu i przystawaniu. W05,W06, C05,C06,C07 MEK01
3 TK03 Płat powierzchniowy regularny. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych - zastosowanie. Przestrzeń styczna oraz pole normalne. Orientacja powierzchni. Krzywe na powierzchni. Pierwsza forma fundamentalna - metryka na powierzchni. w07-w09, C08-C10 MEK03 MEK04
3 TK04 Operator kształtu, krzywizna normalna powierzchni w punkcie. Tożsamość Lagrange'a. Krzywizna Gaussa i krzywizna średnia. Kierunki i krzywizny główne. Druga forma fundamentalna. Geodezyjne. Powierzchnie minimalne. W10-W13, C11-C13 MEK03 MEK04
3 TK05 Rozmaitość wielowymiarowa, atlas, przestrzeń styczna, metryka. w14-w15, c14-c15 MEK05
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 3)

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 3)

Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 3)
Egzamin
(sem. 3)

Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin ustny lub pisemny
Ćwiczenia/Lektorat Oceniane odpowiedzi, kolokwium referat .
Ocena końcowa Ocena uwzględnia egzamin ustny i kolokwium oraz aktywność na zajęciach. Ocena wyższ niż 4,0 jest możliwa o ile student zda egzaminustny obejmujący dowody wybranych twierdzeń
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia mek01-04.pdf
zagadnienia_2014-15.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych geometria1.odt
geometria2.odt
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie