Geometria różniczkowa
Podstawowe informacje o zajęciach
Cel kształcenia i wykaz literatury
Główny cel kształcenia:
Zdobycie wiedzy o geometrycznych cechach i wielkościach charakteryzujących krzywe i powierzchnie. Zdobycie umiejętności klasyfikowania krzywych i powierzchni w oraz wyznaczania niezmienników geometrycznych, w szczególności krzywizn.
Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł jest poświęcony teorii krzywych i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej. Teoria krzywych zawiera parametryzację łukową, krzywiznę i skręcenie krzywej, reper Freneta, twierdzenia fundamentalne oraz charakteryzujące krzywe. Teoria powierzchni prowadzi do określenia różnych rodzajów krzywizn (Gaussa, średnia, normalna) oraz klasyfikowania punktów powierzchni. Rozważane są także własności krzywych leżących na powierzchni oraz metryka Riemanna.
Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
| 1 | John Oprea | Geometria różniczkowa i jej zastosowania | PWN. | 2002 |
| 2 | Jacek Gancarzewicz, Barbara Opozda | Wstęp do geometrii różniczkowej | Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego. | - |
| 3 | Biogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
| 4 | Theodore Shifrin | Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces | http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf. | 2016 |
| 1 | Bogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
| 2 | A.N.Pressley | Elementary Differential Geometry | Springer. | 2010 |
| 3 | Theodore Shifrin | Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces | http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf. | 2016 |
| 1 | Manfredo Do Carmo | Differential Geometry of Curves and Surfaces | Pearson. | 1976 |
Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych
Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Wiedza z zakresu: rachunek różniczkowy wielu zmiennych i całkowy jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych liniowych, algebra liniowa.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność obliczania całek, różniczkowania odwzorowań jednej i wielu zmiennych, obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się.
Efekty kształcenia dla zajęć
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| MEK01 | Student wyznacza reper Freneta krzywej przestrzennej regularnej oraz krzywiznę i skręcenie krzywej | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K-W01++ K-U16+ |
U02 U04 U06 |
| MEK02 | Wymienia i wyjaśnia twierdzenia, charakteryzujące krzywe płaskie i zawarte w okręgu oraz analizuje krzywe na ich podstawie. Wypowiada twierdzenia fundamentalne. | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K-W01++ K-W02+++ K-W03+ K-W04++ K-W05++ K-K02++ |
W02 W03 K01 K02 |
| MEK03 | Potrafi ocenić, czy płat powierzchniowy jest regularny, umie wyznaczyć krzywizny główne powierzchni, wyznaczając operator kształtu, oblicza krzywiznę Gaussa powierzchni. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K-W01+ K-W03+ K-U10+++ |
U01 |
| MEK04 | Klasyfikuje punkty powierzchni. Oblicza długość krzywej zawartej w powierzchni na podstawie pierwszej formy fundamentalnej. | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K-W02++ K-K02++ |
W03 K01 K02 |
| MEK05 | Wypowiada definicje i twierdzenia z zakresu treści kształcenia. | wykład, ćwicznia problemowe | egzamin ustny lub pisemny |
K-W01+++ K-W03+ |
Treści kształcenia dla zajęć
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 3 | TK01 | W01, W02,W03, W04, C01 - C04 | MEK01 MEK02 | |
| 3 | TK02 | W05,W06, C05,C06,C07 | MEK01 | |
| 3 | TK03 | w07-w09, C08-C10 | MEK03 MEK04 | |
| 3 | TK04 | W10-W13, C11-C13 | MEK03 MEK04 | |
| 3 | TK05 | w14-w15, c14-c15 | MEK05 |
Nakład pracy studenta
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 3) | Przygotowanie do kolokwium:
10.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) | Przygotowanie do ćwiczeń:
20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
5.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 3) | |||
| Egzamin (sem. 3) | Przygotowanie do egzaminu:
15.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
2.00 godz./sem. |
Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Egzamin ustny lub pisemny |
| Ćwiczenia/Lektorat | Oceniane odpowiedzi, kolokwium referat . |
| Ocena końcowa |
Przykładowe zadania
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mek01-04.pdf
zagadnienia_2014-15.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
geometria1.odt
geometria2.odt
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie