Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zdobycie wiedzy o geometrycznych cechach i wielkościach charakteryzujących krzywe i powierzchnie. Zdobycie umiejętności klasyfikowania krzywych i powierzchni w oraz wyznaczania niezmienników geometrycznych, w szczególności krzywizn.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest poświęcony teorii krzywych i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej. Teoria krzywych zawiera parametryzację łukową, krzywiznę i skręcenie krzywej, reper Freneta, twierdzenia fundamentalne oraz charakteryzujące krzywe. Teoria powierzchni prowadzi do określenia różnych rodzajów krzywizn (Gaussa, średnia, normalna) oraz klasyfikowania punktów powierzchni. Rozważane są także własności krzywych leżących na powierzchni oraz metryka Riemanna.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	John Oprea	Geometria różniczkowa i jej zastosowania	PWN.	2002
2	Jacek Gancarzewicz, Barbara Opozda	Wstęp do geometrii różniczkowej	Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego.
3	Biogusław Gdowski	Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami	Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.	2005
4	Theodore Shifrin	Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces	http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf.	2016

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Bogusław Gdowski	Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami	Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.	2005
2	A.N.Pressley	Elementary Differential Geometry	Springer.	2010
3	Theodore Shifrin	Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces	http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf.	2016

Literatura do samodzielnego studiowania

1

Manfredo Do Carmo

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Pearson.

1976

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Wiedza z zakresu: rachunek różniczkowy wielu zmiennych i całkowy jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych liniowych, algebra liniowa.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania całek, różniczkowania odwzorowań jednej i wielu zmiennych, obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Student wyznacza reper Freneta krzywej przestrzennej regularnej oraz krzywiznę i skręcenie krzywej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01++ K_U16+	X2A_U02 X2A_U04 X2A_U06
02	Wymienia i wyjaśnia twierdzenia, charakteryzujące krzywe płaskie i zawarte w okręgu oraz analizuje krzywe na ich podstawie. Wypowiada twierdzenia fundamentalne.	wykład, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna	K_W01++ K_W02+++ K_W03+ K_W04++ K_W05++ K_K02++	X2A_W02 X2A_W03 X2A_K01 X2A_K02
03	Potrafi ocenić, czy płat powierzchniowy jest regularny, umie wyznaczyć krzywizny główne powierzchni, wyznaczając operator kształtu, oblicza krzywiznę Gaussa powierzchni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_W03+ K_U10+++	X2A_U01
04	Klasyfikuje punkty powierzchni. Oblicza długość krzywej zawartej w powierzchni na podstawie pierwszej formy fundamentalnej.	wykład, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna	K_W02++ K_K02++	X2A_W03 X2A_K01 X2A_K02
05	Wypowiada definicje i twierdzenia z zakresu treści kształcenia.	wykład, ćwicznia problemowe	egzamin ustny lub pisemny	K_W01+++ K_W03+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Krzywe przestrzenne regularne, różne parametryzacje, parametryzacja łukowa, krzywizna i skręcenie, równania Freneta i reper Freneta krzywej sparametryzowanej łukowo. Krzywe zawarte w płaszczyźnie i okręgu. Krzywe sferyczne.	W01, W02,W03, W04, C01 - C04	MEK01 MEK02
3	TK02	Reper Freneta, krzywizna i skręcenie krzywej dowolnie sparametryzowanej. Twierdzenia fundamentalne o istnieniu i przystawaniu.	W05,W06, C05,C06,C07	MEK01
3	TK03	Płat powierzchniowy regularny. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych - zastosowanie. Przestrzeń styczna oraz pole normalne. Orientacja powierzchni. Krzywe na powierzchni. Pierwsza forma fundamentalna - metryka na powierzchni.	w07-w09, C08-C10	MEK03 MEK04
3	TK04	Operator kształtu, krzywizna normalna powierzchni w punkcie. Tożsamość Lagrange'a. Krzywizna Gaussa i krzywizna średnia. Kierunki i krzywizny główne. Druga forma fundamentalna. Geodezyjne. Powierzchnie minimalne.	W10-W13, C11-C13	MEK03 MEK04
3	TK05	Rozmaitość wielowymiarowa, atlas, przestrzeń styczna, metryka.	w14-w15, c14-c15	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin ustny lub pisemny
Ćwiczenia/Lektorat	Oceniane odpowiedzi, kolokwium referat .
Ocena końcowa	Ocena uwzględnia egzamin ustny i kolokwium oraz aktywność na zajęciach. Ocena wyższ niż 4,0 jest możliwa o ile student zda egzaminustny obejmujący dowody wybranych twierdzeń

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mek01-04.pdf
zagadnienia_2014-15.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
geometria1.odt
geometria2.odt

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie