Cykl kształcenia: 2024/2025
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Topologii i Algebry
Kod zajęć: 1489
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Paweł Witowicz
Terminy konsultacji koordynatora: wtorek 10:30 - 12 piątek 10:30 - 12
Główny cel kształcenia: Zdobycie wiedzy o geometrycznych cechach i wielkościach charakteryzujących krzywe i powierzchnie. Zdobycie umiejętności klasyfikowania krzywych i powierzchni w oraz wyznaczania niezmienników geometrycznych, w szczególności krzywizn.
Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest poświęcony teorii krzywych i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej. Teoria krzywych zawiera parametryzację łukową, krzywiznę i skręcenie krzywej, reper Freneta, twierdzenia fundamentalne oraz charakteryzujące krzywe. Teoria powierzchni prowadzi do określenia różnych rodzajów krzywizn (Gaussa, średnia, normalna) oraz klasyfikowania punktów powierzchni. Rozważane są także własności krzywych leżących na powierzchni oraz metryka Riemanna.
1 | John Oprea | Geometria różniczkowa i jej zastosowania | PWN. | 2002 |
2 | Jacek Gancarzewicz, Barbara Opozda | Wstęp do geometrii różniczkowej | Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego. | |
3 | Biogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
1 | Bogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
2 | A.N.Pressley | Elementary Differential Geometry | Springer. | 2010 |
1 | Manfredo Do Carmo | Differential Geometry of Curves and Surfaces | Pearson. | 1976 |
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Wiedza z zakresu: rachunek różniczkowy wielu zmiennych i całkowy jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych liniowych, algebra liniowa.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania całek, różniczkowania odwzorowań jednej i wielu zmiennych, obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się.
MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
---|---|---|---|---|---|
01 | Student wyznacza reper Freneta krzywej przestrzennej regularnej oraz krzywiznę i skręcenie krzywej | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K_W01++ |
P7S_WG |
02 | Wymienia i wyjaśnia twierdzenia, charakteryzujące krzywe płaskie i zawarte w okręgu oraz analizuje krzywe na ich podstawie. Wypowiada twierdzenia fundamentalne. | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K_W01++ K_W02+++ K_W04++ K_W05++ K_U01++ K_U14+ K_K01++ K_K02++ |
P7S_KK P7S_KO P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
03 | Potrafi ocenić, czy płat powierzchniowy jest regularny, umie wyznaczyć krzywizny główne powierzchni, wyznaczając operator kształtu, oblicza krzywiznę Gaussa powierzchni. Oblicza pochodną kowariantną i stosuje symbole Christoffela. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K_W01+ K_W07+++ K_U04+ K_U10+++ |
P7S_UW P7S_WG |
04 | Klasyfikuje punkty powierzchni. Oblicza długość krzywej zawartej w powierzchni na podstawie pierwszej formy fundamentalnej. Znajduje punkty kuliste i potrafi wykazać, że powierzchnia jest zawarta w sferze. | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K_W02++ K_K02++ |
P7S_KK P7S_KO P7S_WG P7S_WK |
05 | Wypowiada definicje i twierdzenia z zakresu treści kształcenia. | wykład, ćwicznia problemowe | egzamin ustny lub pisemny |
K_W01+++ K_W07++ K_U02++ K_U08+ K_K01++ K_K04++ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
---|---|---|---|---|
3 | TK01 | W01-W04, C01-C04 | MEK01 MEK02 MEK05 | |
3 | TK02 | W05-W06, C05-C07 | MEK01 MEK05 | |
3 | TK03 | W07-W09, C08-C10 | MEK03 MEK04 MEK05 | |
3 | TK04 | W10-W15, C11-C15 | MEK03 MEK04 MEK05 |
Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
---|---|---|---|
Wykład (sem. 3) | Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. |
|
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) | Przygotowanie do ćwiczeń:
20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
15.00 godz./sem. |
Konsultacje (sem. 3) | Przygotowanie do konsultacji:
2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach:
3.00 godz./sem. |
|
Egzamin (sem. 3) | Przygotowanie do egzaminu:
15.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem. |
Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
---|---|
Wykład | Egzamin ustny lub pisemny |
Ćwiczenia/Lektorat | Oceniane odpowiedzi, kolokwium, referat . |
Ocena końcowa | Ocena uwzględnia egzamin i kolokwium oraz aktywność na zajęciach. Ocena wyższa niż 4,0 jest możliwa o ile student zda egzamin ustny obejmujący dowody wybranych twierdzeń. |
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mek01-04.pdf
zagadnienia_2014-15.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
geometria1.odt
geometria2.odt
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
1 | P. Witowicz | Parallel Locally Strictly Convex Surfaces in Four-Dimensional Affine Space Contained in Hyperquadrics | 2021 |