logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Analiza matematyczna IV


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
pierwszego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
4080
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 4 / W30 C30 / 6 ECTS / E
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora 1:
prof. dr hab. Józef Banaś
Imię i nazwisko koordynatora 2:
dr prof. PRz Stanisław Wędrychowicz
Imię i nazwisko koordynatora 3:
dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy
semestr 4:
dr Tomasz Zając , termin konsultacji podane w harmonogramie pracy jednostki.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi pojęciami analizy matematycznej jak pojęcie krzywej, powierzchni, całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach:
Treści przekazywane w trakcie zajęć to: krzywa, powierzchnia, całka wielokrotna, krzywoliniowa i powierzchniowa. oraz ich zastosowania.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 A. Birkholc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych PWN, Warszawa.. 2012
2 W. Rudin Podstawy analizy matematycznej PWN, Warszawa.. 1982
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 J. Banaś, S. Wędrychowicz Zbiór zadań z analizy matematycznej WNT, Warszawa.. 2003
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania GiS.. -
Literatura do samodzielnego studiowania
1 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II PWN, Warszawa.. dow
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory GiS.. dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zaliczenie przedmiotu Analiza matematyczna I, II i III.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
MEK01 student potrafi obliczać całki podwójne i potrójne wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-W05+
K-W07+++
K-U13+++
K-U14+++
W1
W2
W3
MEK02 potrafi stosować metodę zamiany zmiennych w całce wielokrotnej oraz zna zastosowania całki w geometrii wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K-W01+
K-W03+
K-W07+++
K-U13+++
K-U14+++
W1
W2
W3
MEK03 zna podstawy teorii krzywych i powierzchni wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K-W04+
K-W07+++
K-U13+++
K-U14+++
W1
W3
MEK04 zna podstawy teorii całki krzywoliniowej wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K-W01+
K-W03+
K-W05+
K-W07+++
K-U13+++
K-U14+++
W1
W2
W3
MEK05 potrafi wykorzystać metody całek krzywoliniowych, niezorientowanych i zorientowanych do prostych obliczeń wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K-W03+
K-W07+++
K-U14+++
W1
W2
W3

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
4 TK01 Całki wielokrotne. Miara Jordana. Mierzalność zbioru w sensie Jordana. Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych. W01-10, C01-10 MEK01 MEK02
4 TK02 Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie łuku krzywej. Pojęcie płata powierzchniowego. orientacja płata. W11-16, C11-16 MEK01 MEK02 MEK03 MEK05
4 TK03 Całki krzywoliniowe. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka zorientowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania. W17-22, C17-22 MEK01 MEK03 MEK04 MEK05
4 TK04 Całka powierzchniowa. Pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej. Własności całek powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa. W23-30, C23-30 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4) Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)
Egzamin (sem. 4) Przygotowanie do egzaminu: 31.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Egzamin pisemny składa się z zadań dotyczących tematów omawianych na ćwiczeniach i wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Semestr 4.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie