Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi pojęciami analizy matematycznej jak pojęcie krzywej, powierzchni, całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: krzywa, powierzchnia, całka wielokrotna, krzywoliniowa i powierzchniowa. oraz ich zastosowania.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Birkholc	Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych	PWN, Warszawa..	2012
2	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa..	1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa..	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	GiS..

Literatura do samodzielnego studiowania

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II	PWN, Warszawa..	dow
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS..	dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczenie przedmiotu Analiza matematyczna I, II i III.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	student potrafi obliczać całki podwójne i potrójne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W05+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3
02	potrafi stosować metodę zamiany zmiennych w całce wielokrotnej oraz zna zastosowania całki w geometrii	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01+ K_W03+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3
03	zna podstawy teorii krzywych i powierzchni	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W04+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++	X1A_W1 X1A_W3
04	zna podstawy teorii całki krzywoliniowej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01+ K_W03+ K_W05+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3
05	potrafi wykorzystać metody całek krzywoliniowych, niezorientowanych i zorientowanych do prostych obliczeń	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W03+ K_W07+++ K_U14+++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
4	TK01	Całki wielokrotne. Miara Jordana. Mierzalność zbioru w sensie Jordana. Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych.	W01-10, C01-10	MEK01 MEK02
4	TK02	Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie łuku krzywej. Pojęcie płata powierzchniowego. orientacja płata.	W11-16, C11-16	MEK01 MEK02 MEK03 MEK05
4	TK03	Całki krzywoliniowe. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka zorientowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania.	W17-22, C17-22	MEK01 MEK03 MEK04 MEK05
4	TK04	Całka powierzchniowa. Pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej. Własności całek powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa.	W23-30, C23-30	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)
Egzamin (sem. 4)	Przygotowanie do egzaminu: 31.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Egzamin pisemny składa się z zadań dotyczących tematów omawianych na ćwiczeniach i wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń z obu semestrów (pod warunkiem, że student zdał egzamin).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Semestr 4.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie