Nazwa zajęć: Analiza matematyczna IV
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 4080
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów: sem: 4 / W30 C30 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora 1: prof. dr hab. Józef Banaś
Dane kontaktowe koordynatora 1: budynek L-27, pokój 5, tel. 17 8651496, jbanas@prz.edu.pl
Imię i nazwisko koordynatora 2: dr Stanisław Wędrychowicz
Dane kontaktowe koordynatora 2: budynek L, pokój 4, tel. 178651460, 607995192, swedrych@prz.edu.pl
Imię i nazwisko koordynatora 3: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy
Dane kontaktowe koordynatora 3: budynek L, pokój 7, tel. 17 8651092, , lolszowy@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.
semestr 4: dr Tomasz Zając , termin konsultacji podane w harmonogramie pracy jednostki.
Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi pojęciami analizy matematycznej jak pojęcie krzywej, powierzchni, całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: krzywa, powierzchnia, całka wielokrotna, krzywoliniowa i powierzchniowa. oraz ich zastosowania.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Zaliczenie przedmiotu Analiza matematyczna I, II i III.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | student potrafi obliczać całki podwójne i potrójne | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W05+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 |
| 02. | potrafi stosować metodę zamiany zmiennych w całce wielokrotnej oraz zna zastosowania całki w geometrii | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W01+ K_W03+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 |
| 03. | zna podstawy teorii krzywych i powierzchni | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W04+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++ |
X1A_W1 X1A_W3 |
| 04. | zna podstawy teorii całki krzywoliniowej | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W01+ K_W03+ K_W05+ K_W07+++ K_U13+++ K_U14+++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 |
| 05. | potrafi wykorzystać metody całek krzywoliniowych, niezorientowanych i zorientowanych do prostych obliczeń | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W03+ K_W07+++ K_U14+++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 4 | TK01 | Całki wielokrotne. Miara Jordana. Mierzalność zbioru w sensie Jordana. Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych. | W01-10, C01-10 | MEK01 MEK02 |
| 4 | TK02 | Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie łuku krzywej. Pojęcie płata powierzchniowego. orientacja płata. | W11-16, C11-16 | MEK01 MEK02 MEK03 MEK05 |
| 4 | TK03 | Całki krzywoliniowe. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka zorientowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania. | W17-22, C17-22 | MEK01 MEK03 MEK04 MEK05 |
| 4 | TK04 | Całka powierzchniowa. Pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej. Własności całek powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa. | W23-30, C23-30 | MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 4) |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. |
|
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 4) |
|||
| Egzamin (sem. 4) |
Przygotowanie do egzaminu: 31.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Egzamin pisemny składa się z zadań dotyczących tematów omawianych na ćwiczeniach i wykładach. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych. |
| Ocena końcowa | Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń z obu semestrów (pod warunkiem, że student zdał egzamin). |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia |
Semestr 4.pdf |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie