Karta przedmiotu

Analiza matematyczna III

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

4032

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

semestr 3:

dr Tomasz Zając , termin konsultacji Wtorek (Tuesday) 15:35-17:05 L-6. Środa (Wednesday) 10:30-12:00 L-6.

semestr 3:

dr prof. PRz Stanisław Wędrychowicz , termin konsultacji Poniedziałek (Monday) 14:00-15:30 L-2. Środa (Wednesday) 12:30-14:00 L-2.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi tematami analizy matematycznej, jak: szereg liczbowy, ciąg i szereg funkcyjny, szereg potęgowy i trygonometryczny, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność odwzorowań, ektrema funkcji wielu zmiennych, funkcje odwrotne i uwikłane.

Ogólne informacje o zajęciach:
semestr III, W - 30, C - 30, nie kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	A. Birkholc	Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2002
2	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Przykłady i zadania	GiS.	dow

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II	PWN, Warszawa.	dow
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	potrafi stosować teorię szeregów liczbowych i funkcyjnych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K-W01+ K-W03++ K-W05+ K-U10+++	W1 W2 U2
MEK02	zna teorię granic i metody badania ciągłości funkcji wielu zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K-W02+ K-W03++ K-W05+ K-U10+++	W2 W3 U2
MEK03	potrafi właściwie wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów, gradientów i jakobianów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K-W03++ K-W04+ K-W05++ K-W07++ K-U10++ K-U14++	W2 W3 U1 U2 U3
MEK04	student zna teorię szeregów Fouriera	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K-W05+ K-W07+++ K-U13+++ K-U14+++	U1 U2 U3

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Szeregi liczbowe. Zbieżność i rozbieżność szeregu liczb rzeczywistych i liczb zespolonych. Warunek Cauchy'ego. Szeregi o wyrazach dodatnich i kryteria ich zbieżności. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zbieżność bezwzględna i warunkowa.	W01-04, C01-04	MEK01
3	TK02	Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa ciągu funkcyjnego. Funkcja graniczna. Zbieżność jednostajna. Ciągłość, różniczkowalność i całkowalność funkcji granicznej ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora i Maclaurina.	W05-12, C05-12	MEK01
3	TK03	Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Granica ciągu o n współrzędnych. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość i ciągłość jednostajna funkcji wielu zmiennych.	W13-18, C13-18	MEK02
3	TK04	Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczka funkcji. Różniczkowanie funkcji złożonej. Odwzorowania przestrzeni n wymiarowej w przestrzeń m wymiarową. Jakobian odwzorowania. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej.	W19-28, C19-28	MEK02 MEK03
3	TK05	Szeregi Fouriera. Szereg trygonometryczny. Rozwijalność funkcji w szereg Fouriera. Warunki zbieżności szeregu Fouriera. Szeregi Fouriera podstawowych funkcji i ich zastosowanie.	W29-30, C29-30	MEK01 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 4.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie obecności i zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń, po zaliczeniu wszystkich MEK-ów, jest wystawiana na podstawie sprawdzianów i aktywności na ćwiczeniach. Bezpośredni wynik ze sprawdzianów jest przeliczany na końcową ocenę według skali: 100%-91% - 5.0, 90%-81% - 4.5, 80%-71% - 4.0, 70%-61% - 3.5, 60%-0% - 3.0.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Semestr 3.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie