tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza matematyczna III

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 4032

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 7, tel. 17 8651092, , lolszowy@prz.edu.pl

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 3: dr Tomasz Zając , termin konsultacji Wtorek (Tuesday) 15:35-17:05 L-6. Środa (Wednesday) 10:30-12:00 L-6.

semestr 3: dr Stanisław Wędrychowicz , termin konsultacji Poniedziałek (Monday) 14:00-15:30 L-2. Środa (Wednesday) 12:30-14:00 L-2.

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi tematami analizy matematycznej, jak: szereg liczbowy, ciąg i szereg funkcyjny, szereg potęgowy i trygonometryczny, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność odwzorowań, ektrema funkcji wielu zmiennych, funkcje odwrotne i uwikłane.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: semestr III, W - 30, C - 30, nie kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2002
  2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa., 1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa., 2003
  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna II. Przykłady i zadania, GiS., dow

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II, PWN, Warszawa., dow
  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS., dow

Literatura uzupełniająca

  1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I, II i III, PWN, Warszawa., 2004
  2. W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Cz. I, II i III, PWN, Warszawa., 2005
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. potrafi stosować teorię szeregów liczbowych i funkcyjnych wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K_W01+
K_W03++
K_W05+
K_U10+++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_U2
02. zna teorię granic i metody badania ciągłości funkcji wielu zmiennych wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K_W02+
K_W03++
K_W05+
K_U10+++
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U2
03. potrafi właściwie wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów, gradientów i jakobianów wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K_W03++
K_W04+
K_W05++
K_W07++
K_U10++
K_U14++
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U1
X1A_U2
X1A_U3
04. student zna teorię szeregów Fouriera wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, egzamin K_W05+
K_W07+++
K_U13+++
K_U14+++
X1A_U1
X1A_U2
X1A_U3

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Szeregi liczbowe. Zbieżność i rozbieżność szeregu liczb rzeczywistych i liczb zespolonych. Warunek Cauchy'ego. Szeregi o wyrazach dodatnich i kryteria ich zbieżności. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. W01-04, C01-04 MEK01
3 TK02 Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa ciągu funkcyjnego. Funkcja graniczna. Zbieżność jednostajna. Ciągłość, różniczkowalność i całkowalność funkcji granicznej ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora i Maclaurina. W05-12, C05-12 MEK01
3 TK03 Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Granica ciągu o n współrzędnych. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość i ciągłość jednostajna funkcji wielu zmiennych. W13-18, C13-18 MEK02
3 TK04 Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczka funkcji. Różniczkowanie funkcji złożonej. Odwzorowania przestrzeni n wymiarowej w przestrzeń m wymiarową. Jakobian odwzorowania. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej. W19-28, C19-28 MEK02 MEK03
3 TK05 Szeregi Fouriera. Szereg trygonometryczny. Rozwijalność funkcji w szereg Fouriera. Warunki zbieżności szeregu Fouriera. Szeregi Fouriera podstawowych funkcji i ich zastosowanie. W29-30, C29-30 MEK01 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 3)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 3)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 3)

Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.

Zaliczenie
(sem. 3)

Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.

Zaliczenie pisemne: 4.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie obecności i zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Ocena z ćwiczeń, po zaliczeniu wszystkich MEK-ów, jest wystawiana na podstawie sprawdzianów i aktywności na ćwiczeniach. Bezpośredni wynik ze sprawdzianów jest przeliczany na końcową ocenę według skali: 100%-91% - 5.0, 90%-81% - 4.5, 80%-71% - 4.0, 70%-61% - 3.5, 60%-0% - 3.0.
Ocena końcowa Ocenę końcową stanowi ocena z ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia Semestr 3.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie