Cykl kształcenia: 2012/2013
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1489
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Paweł Witowicz
Terminy konsultacji koordynatora: wtorek 10:30 - 12 piątek 10:30 - 12
Główny cel kształcenia: Zdobycie wiedzy o geometrycznych cechach i wielkościach charakteryzujących krzywe i powierzchnie. Zdobycie umiejętności klasyfikowania krzywych i powierzchni w oraz wyznaczania niezmienników geometrycznych, w szczególności krzywizn.
Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest poświęcony teorii krzywych i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej. Teoria krzywych zawiera parametryzację łukową, krzywiznę i skręcenie krzywej, reper Freneta, twierdzenia fundamentalne oraz charakteryzujące krzywe. Teoria powierzchni prowadzi do określenia różnych rodzajów krzywizn (Gaussa, średnia, normalna) oraz klasyfikowania punktów powierzchni. Rozważane są także własności krzywych leżących na powierzchni oraz metryka Riemanna.
1 | John Oprea | Geometria różniczkowa i jej zastosowania | PWN. | 2002 |
2 | Jacek Gancarzewicz, Barbara Opozda | Wstęp do geometrii różniczkowej | Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego. | |
3 | Biogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
1 | Bogusław Gdowski | Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami | Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. | 2005 |
2 | A.N.Pressley | Elementary Differential Geometry | Springer. | 2010 |
1 | Manfredo Do Carmo | Differential Geometry of Curves and Surfaces | Pearson. | 1976 |
Wymagania formalne: Zaliczony pierwszy semestr drugiego roku studiów drugiego stopnia.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Wiedza z zakresu: rachunek różniczkowy wielu zmiennych i całkowy jednej zmiennej, równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych liniowych, algebra liniowa.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania całek, różniczkowania odwzorowań jednej i wielu zmiennych, obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się.
MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
---|---|---|---|---|---|
01 | Student wyznacza reper Freneta krzywej przestrzennej regularnej oraz krzywiznę i skręcenie krzywej | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K_W001++ |
|
02 | Wymienia i wyjaśnia twierdzenia, charakteryzujące krzywe płaskie i zawarte w okręgu oraz analizuje krzywe na ich podstawie | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K_W001++ K_W002+++ K_K002++ |
X2A_W03 X2A_K01 X2A_K02 |
03 | Potrafi ocenić, czy płat powierzchniowy jest regularny, umie wyznaczy/c krzywizny główne powierzchni, wyznaczając operator kształtu, oblicza krzywiznę Gaussa powierzchni. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna |
K_W001+ K_W003+ K_U010+++ |
X2A_U01 |
04 | Klasyfikuje punkty powierzchni. Oblicza długość krzywej zawartej w powierzchni na podstawie pierwszej formy fundamentalnej. | wykład, ćwiczenia problemowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz. ustna |
K_W002++ K_K002++ |
X2A_W03 X2A_K01 X2A_K02 |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
---|---|---|---|---|
3 | TK01 | W01, W02,W03,W04, C01, C02, C03, C04 | MEK01 MEK02 | |
3 | TK02 | W05,W06, W07, C05,C06,C07 | MEK01 | |
3 | TK03 | w08, w09, w10, C08 - C10 | MEK03 MEK04 | |
3 | TK04 | W11 - W15, C11-C14 | MEK03 MEK04 |
Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
---|---|---|---|
Wykład (sem. 3) | Przygotowanie do kolokwium:
10.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem. |
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) | Przygotowanie do ćwiczeń:
20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
5.00 godz./sem. |
Konsultacje (sem. 3) | |||
Egzamin (sem. 3) | Przygotowanie do egzaminu:
15.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
2.00 godz./sem. |
Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
---|---|
Wykład | Egzamin ustny |
Ćwiczenia/Lektorat | Oceniane odpowiedzi, kolokwium. |
Ocena końcowa | Ocena uwzględnia egzamin ustny i kolokwium oraz aktywność na zajęciach. |
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mek01-04.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
geometria1.odt
geometria2.odt
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie