logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Funkcje rzeczywiste I


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
drugiego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
1488
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 1 / W30 C30 / 5 ECTS / Z
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
prof. dr hab. Józef Banaś
Terminy konsultacji koordynatora:
podane w harmonogramie pracy jednostki.
semestr 1:
dr Agnieszka Chlebowicz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.
semestr 1:
dr hab. Beata Rzepka, prof. PRz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawami teorii miary ze szczególnym uwzględnieniem miary Lebesgue'a.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł jest realizowany w pierwszym semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (30 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 E. DiBenedetto Real Analysis Birkhäuser, Springer, New York. 2016
2 S. Łojasiewicz Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych PWN, Warszawa. 1973
3 W. Rudin Analiza rzeczywista i zespolona PWN, Warszawa. 1986
4 R. Sikorski Funkcje rzeczywiste, tom I PWN, Warszawa. 1958
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 W. Rudin Analiza rzeczywista i zespolona PWN, Warszawa. 1986
2 R. Sikorski Funkcje rzeczywiste, tom I PWN, Warszawa. 1958

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Podstawowe wiadomości z analizy matematycznej studiów pierwszego stopnia: rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całka Riemanna, całki wielokrotne.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
MEK01 zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów tj.: granica dolna i granica górna ciągu zbiorów, ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów, miara skończenie addytywna i miara przeliczalnie addytywna, miara zupełna, miara Jordana wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-W04+++
K-W05++
K-W07+
K-K04+
K-K07+
 W02+
W03+
K03+
K04+
K06+
MEK02 umie wykonywać podstawowe działania na zbiorach oraz umie obliczać granicę dolną oraz granicę górną ciągu zbiorów wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-U01++
K-U02++
K-U04+
K-U08+
K-K01+
 W03+
U01+
U02+
U03+
U05+
U07+
K01+
MEK03 umie sprawdzić własności rodziny zbiorów wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-U01++
K-U02++
K-U04+
K-U07+
K-U08+
K-K01+
 W03+
U01+
U02+
U03+
U05+
U07+
K01+
MEK04 umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną oraz czy jest miarą przeliczalnie addytywną wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-U01++
K-U02++
K-U03++
K-U04+
K-U05+
K-U07+
K-U08+
K-U09+
K-U13+
K-U14+
K-K01+
 W03+
U01+
U02+
U03+
U05+
U07+
K01+
MEK05 umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2 wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-U01++
K-U02++
K-U03++
K-U04+
K-U07+
K-U15+
K-K01+
K-K02+
 W03+
U01+
U02+
U03+
U05+
U06+
U07+
U08+
U09+
K01+
K02+

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Granica dolna, granica górna i granica ciągu zbiorów. Rodzina addytywna, przeliczanie addytywna, dyferentywna, multiplikatywna, przeliczanie multiplikatywna, komplementarna. W01-W08, C01-C14 MEK01 MEK02 MEK03
1 TK02 Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Sigma-ciało generowane przez dowolną rodzinę zbiorów. Sigma-ciało zbiorów borelowskich. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna. Przestrzeń z miarą. Miara zupełna. Rozszerzenie miary do miary zupełnej. W09-W16, C15-C24 MEK01 MEK04
1 TK03 Definicja i własności miary Jordana. Zbiór Cantora i jego miara Jordana. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. W17-W22, C25-C30 MEK01 MEK05
1 TK04 Miara zewnętrzna. Warunek Caratheodory'ego. Miara zewnętrzna metryczna. Miara Lebesgue'a. Struktura zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a. Zadania związane z wyznaczaniem miary Lebesgue'a zbiorów i własnościami zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a. Przykłady zbiorów niemierzalnych w sensie Lebesgue'a. W23-W30 MEK01

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
 Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.
 Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1) Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.
 Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 1)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
przykładowe zadania funkcje rz I.pdf

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie