tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Funkcje rzeczywiste I

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1488

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 5 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 5, tel. 17 8651496, jbanas@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr Agnieszka Chlebowicz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.

semestr 1: dr hab. Beata Rzepka, prof. PRz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii miary ze szczególnym uwzględnieniem miary Lebesgue'a.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest realizowany w pierwszym semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (30 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. E. DiBenedetto, Real Analysis, Birkhäuser, Springer, New York., 2016
  2. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa., 1973
  3. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa., 1986
  4. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, tom I, PWN, Warszawa., 1958

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa., 1986
  2. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, tom I, PWN, Warszawa., 1958

Literatura uzupełniająca

  1. I. P. Natanson, Theory of functions of a real variable, Ungar, New York., 1962
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Podstawowe wiadomości z analizy matematycznej studiów pierwszego stopnia: rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całka Riemanna, całki wielokrotne.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów tj.: granica dolna i granica górna ciągu zbiorów, ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów, miara skończenie addytywna i miara przeliczalnie addytywna, miara zupełna, miara Jordana wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+++
K_W05++
K_W07+
K_K04+
K_K07+
X2A_W02+
X2A_W03+
X2A_K03+
X2A_K04+
X2A_K06+
02. umie wykonywać podstawowe działania na zbiorach oraz umie obliczać granicę dolną oraz granicę górną ciągu zbiorów wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_U01++
K_U02++
K_U04+
K_U08+
K_K01+
X2A_W03+
X2A_U01+
X2A_U02+
X2A_U03+
X2A_U05+
X2A_U07+
X2A_K01+
03. umie sprawdzić własności rodziny zbiorów wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_U01++
K_U02++
K_U04+
K_U07+
K_U08+
K_K01+
X2A_W03+
X2A_U01+
X2A_U02+
X2A_U03+
X2A_U05+
X2A_U07+
X2A_K01+
04. umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną oraz czy jest miarą przeliczalnie addytywną wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_U01++
K_U02++
K_U03++
K_U04+
K_U05+
K_U07+
K_U08+
K_U09+
K_U13+
K_U14+
K_K01+
X2A_W03+
X2A_U01+
X2A_U02+
X2A_U03+
X2A_U05+
X2A_U07+
X2A_K01+
05. umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2 wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_U01++
K_U02++
K_U03++
K_U04+
K_U07+
K_U15+
K_K01+
K_K02+
X2A_W03+
X2A_U01+
X2A_U02+
X2A_U03+
X2A_U05+
X2A_U06+
X2A_U07+
X2A_U08+
X2A_U09+
X2A_K01+
X2A_K02+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Granica dolna, granica górna i granica ciągu zbiorów. Rodzina addytywna, przeliczanie addytywna, dyferentywna, multiplikatywna, przeliczanie multiplikatywna, komplementarna. W01-W08, C01-C14 MEK01 MEK02 MEK03
1 TK02 Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Sigma-ciało generowane przez dowolną rodzinę zbiorów. Sigma-ciało zbiorów borelowskich. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna. Przestrzeń z miarą. Miara zupełna. Rozszerzenie miary do miary zupełnej. W09-W16, C15-C24 MEK01 MEK04
1 TK03 Definicja i własności miary Jordana. Zbiór Cantora i jego miara Jordana. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. W17-W22, C25-C30 MEK01 MEK05
1 TK04 Miara zewnętrzna. Warunek Caratheodory'ego. Miara zewnętrzna metryczna. Miara Lebesgue'a. Struktura zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a. Zadania związane z wyznaczaniem miary Lebesgue'a zbiorów i własnościami zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a. Przykłady zbiorów niemierzalnych w sensie Lebesgue'a. W23-W30 MEK01
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.

Zaliczenie
(sem. 1)
Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych przykładowe zadania funkcje rz I.pdf
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie