Cykl kształcenia: 2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1484
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 5 ECTS / Z
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy
Terminy konsultacji koordynatora: termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nieliniowei.
semestr 1: dr Szymon Dudek , termin konsultacji termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nieliniowej
Główny cel kształcenia: Celem kształcenia jest przede wszystkim dostarczenie rzetelnej wiedzy z zakresu analizy funkcjonalnej. W trakcie zajęć z tego przedmiotu, studenci zostają zapoznani z podstawowymi strukturami oraz z metodami dowodzenia twierdzeń stosowanymi w tej dziedzinie. Ponadto, studenci poznają fundamentalne narzędzia analizy funkcjonalnej, jakimi posługuje się współczesna matematyka.
Ogólne informacje o zajęciach: Tematy omawiane w tym module: Suma algebraiczna, baza przestrzeni, przestrzeń ilorazowa, zbiór wypukły, pochłaniający, zbalansowany. Punkty ekstremalne. Przestrzenie unormowane. Przykłady ciągowych i funkcyjnych przestrzeni Banacha. Lematy Holdera i Minkowskiego. Ośrodkowość. Izomorfizm przestrzeni i równoważność norm. Baza Schaudera. Uzupełnianie przestrzeni unormowanych. Twierdzenie Baire'a. Przestrzenie produktowe i ilorazowe. Kryteria zwartości w niektórych przestrzeniach Banacha. Przestrzenie unitarne. Nierówność Schwartza. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenie o najlepszej aproksymacji. Wyznacznik Gramma. Ortogonalność. Twierdzenie ortonormalizacyjne Schmidta. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym. Układy ortogonalne. Współczynniki Fouriera i szeregi ortogonalne. Operatory liniowe, operatory liniowe i ograniczone, norma operatora, przestrzeń liniowych operatorów ograniczonych. Niektóre klasy operatorów: izometria, izomorfizm, operatory skończenie wymiarowe, sprzężone, pełnociągłe. Twierdzenie Banacha-Steinchausa, Banacha o odwzorowaniu otwartym i o odwzorowaniu odwrotnym. Twierdzenie o dwu normach. Twierdzenie o wykresie domkniętym.
1 | Julian Musielak | Wstęp do analizy funkcjonalnej | Warszawa PWN. | 1989 |
2 | Walter Rudin | Analiza funkcjonalna | Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. | 1998 |
1 | Stanisław Prus, Adam Stachura | Analiza funkcjonalna w zadaniach | Warszawa Wyd. nauk. PWN. | 2009 |
1 | Julian Musielak | Wstęp analizy funkcjonalnej | Warszawa PWN. | 1989 |
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z zakresu: algebra liniowa, topologia przestrzeni metrycznych, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, teoria miary
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność wykonywania działań algebraicznych, obliczania granic, badania monotoniczności funkcji, obliczania całek, umiejętność operowania podstawowymi pojęciami topologicznymi
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się, świadomość poziomu własnej wiedzy i świadomość konieczności samoedukacji
MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
---|---|---|---|---|---|
01 | potrafi zbadać zbieżność ciągu wektorów w przestrzeni unormowanej | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_U01+ K_U05+++ K_U09+++ K_U14++ |
P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
02 | potrafi zbadać podstawowe własności topologiczne (zwartość, domkniętość, otwartość) niektórych podzbiorów pewnych przestrzeni Banacha | wykład, ćwiczenia rachunkowe, | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_W01+ K_W03+ K_W04++ K_W05+ K_W07+ K_U03+ K_U07+ K_U08+++ |
P7S_UW P7S_WG |
03 | potrafi zastosować odpowiednie metody najlepszej aproksymacji do prostych problemów minimalizacyjnych | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_U02+ K_U04+ K_U07+ K_U10+ K_U13++ K_U15+ K_U16+ |
P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW |
04 | potrafi wyznaczyć normę ograniczonego operatora liniowego i zbadać jego niektóre własności | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna, egzamin |
K_U04+ K_U17+ K_K01+ K_K02+ K_K04+ K_K07+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UW |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
---|---|---|---|---|
1 | TK01 | W01-W06, C01-C09 | MEK01 MEK02 | |
1 | TK02 | W07-W014, C10-C021 | MEK01 MEK02 | |
1 | TK03 | W15-W20, C22-C33 | MEK03 | |
1 | TK04 | W21-W30, C34-C45 | MEK01 MEK02 MEK04 |
Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
---|---|---|---|
Wykład (sem. 1) | Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
2.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. |
|
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) | Przygotowanie do ćwiczeń:
10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
5.00 godz./sem. |
Konsultacje (sem. 1) | Udział w konsultacjach:
3.00 godz./sem. |
||
Zaliczenie (sem. 1) | Przygotowanie do zaliczenia:
10.00 godz./sem. |
Zaliczenie pisemne:
4.00 godz./sem. |
Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
---|---|
Wykład | Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie obecności i zaliczenia ćwiczeń. |
Ćwiczenia/Lektorat | Ocena z ćwiczeń, po zaliczeniu wszystkich MEK-ów, jest wystawiana na podstawie sprawdzianów i aktywności na ćwiczeniach. |
Ocena końcowa | Ocenę końcową stanowi ocena z ćwiczeń. |
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Semestr 1.pdf
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
1 | L. Olszowy; T. Zając | On Darbo- and Sadovskii-Type Fixed Point Theorems in Banach Spaces | 2024 |
2 | S. Dudek; L. Olszowy | Measures of noncompactness in the space of regulated functions on an unbounded interval | 2022 |
3 | S. Dudek; L. Olszowy | Remarks on incorrect measure of noncompactness in BC (R+ x R+) | 2022 |
4 | J. Banaś; L. Olszowy | Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation | 2020 |
5 | L. Olszowy; T. Zając | Some inequalities and superposition operator in the space of regulated functions | 2020 |
6 | S. Dudek; L. Olszowy | Measures of noncompactness and superposition operator in the space of regulated functions on an unbounded interval | 2020 |
7 | J. Banaś; L. Olszowy | On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras | 2019 |
8 | L. Olszowy | Measures of noncompactness in the space of regulated functions | 2019 |