Karta przedmiotu

Algebra ogólna i teoria liczb

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Topologii i Algebry

Kod zajęć:

1046

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 3 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

prof. dr hab. Dov Bronisław Wajnryb

Terminy konsultacji koordynatora:

wtorek 10:30 - 12 czwartek 10:30 - 12

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Nauczyć studentów podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii liczb, z teorii grup, pierścieni i ciał.

Ogólne informacje o zajęciach:
Studia stacjonarne semestr III, W - 30, C - 30, zakończone egzaminem

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	A. Białynicki-Birula	Algebra	PWN, Warszawa,.	1980
2	J. Browkin,	Wybrane Zagadnienia Algebry	PWN, Warszawa.	1968
3	. B. Gleichgewicht	Algebra	Oficyna Wydawnicz G i S Wrocław.	2002

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Znajomość algebry liniowej i podstawowych pojęć z teorii zbiorów

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
wykonuje działania na macierzach, liczy wyznaczniki

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	stosuje algorytm Euklidesa do rozwiązywania równań nieoznaczonych	wykład, ćwiczenia	egzamin cz. pisemna, zaliczenie cz. pisemna, kolokwium	K-U01+
MEK02	zna przykłady grup, pierścieni i ciał	wykład, ćwiczenia	egzamin cz. pisemna, zaliczenie cz. pisemna, kolokwium	K-W05+ K-U05+
MEK03	sprawdza własności grup i pierścieni	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	egzamin cz. pisemna, zaliczenie cz. pisemna, kolokwium	K-W04+ K-U17+	W3+++ U1
MEK04	zna pojęcie liczby algebraicznej i przestępnej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, zaliczenie cz. pisemna, kolokwium	K-U01+

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	1. Elementy teorii liczb. Podzielność liczb naturalnych. Wspólny dzielnik. Rozkład na czynniki pierwsze. Algorytm Euklidesa. Równania nieoznaczone. Kongruencje	W01 - W03 , C01 - C03	MEK01
3	TK02	. Grupy. Przykłady. Grupy izometrii wielokątów. Podgrupa, warstwa, twierdzenie Lagrange'a , dzielnik normalny, grupa ilorazowa. Homomorfizmy. Podgrupy cykliczne. Grupy permutacji. Grupy abelowe skończenie generowane. Grupy macierzy.	W04 - W09 , C04 - C09	MEK02 MEK03
3	TK03	Pierścienie, ideały, homomorfizmy, pierścienie ilorazowe. Dzielniki zera, pierścienie całkowite. Pierścienie wielomianów.	W10 - W 12 , C10 - C12	MEK02 MEK03
3	TK04	Ciała, rozszerzenia ciał. Elementy algebraiczne. Ciało algebraicznie domknięte.	W13 - W15 , C13 - C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 4.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 8.00 godz./sem. Inne: 8.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 7.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Nie ma oceny z wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenie ćwiczeń na podstawie ocen z dwóch kolokwiów. W sytuacji granicznej aktywność na ćwiczeniach może "przeważyć szalę".
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
egzamAlgebra2010.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie