Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematycznymi z zakresu analizy matematycznej, algebry i geometrii analitycznej oraz przestrzennej, właściwymi dla kierunku ochrona środowiska, które wykorzystywane są w obliczeniach inżynierskich oraz pozwalają na interpretację zjawisk przyrodniczych.

Ogólne informacje o zajęciach: zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań związanych z funkcjami elementarnymi oraz układów równań liniowych, jak również obliczaniem pochodnych i całek. Omówienie własności funkcji jednej zmiennej, zagadnienia zbieżności ciągów. Przedstawienie wybranych zagadnień z zakresu geometrii analitycznej i przestrzennej.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna,Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
3	D. Bród	Matematyka dla studentów kierunków: architektura i urbanistyka, ochrona środowiska	Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów.	2013

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
3	D. Bród	Matematyka dla studentów kierunków: architektura i urbanistyka, ochrona środowiska	Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów.	2013

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Krysicki, L. Włodarski

Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I

PWN, Warszawa.

2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: ukończona szkoła średnia

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkół średnich

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: student rozumie potrzebę systematycznego uczenia się i zgłębiania wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	umiejętność: potrafi rozwiązywać równania wielomianowe, wymierne, wykładnicze i logarytmiczne	ćwiczenia	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U11++	T1A_U09++ InzA_U02++
02	umiejętność: potrafi obliczać granice ciągów i granice funkcji w punkcie	ćwiczenia	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_U11++	T1A_U09++ InzA_U02++
03	umiejętność: potrafi obliczać pochodne i wykorzystywać je do badania monotoniczności i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji	ćwiczenia	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_U11++	T1A_U09+ InzA_U02+
04	umiejętność: potrafi obliczać całki metodami: przez części i przez podstawienie	ćwiczenia	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_U11++	T1A_U09++ InzA_U02++
05	umiejętność: potrafi wykonywać podstawowe działania na macierzach i rozwiązywać układy równań liniowych, stosując wzory Cramera	ćwiczenia	sprawdzian pisemny	K_U11++	T1A_U09++ InzA_U02++
06	umiejętność: potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach na płaszczyźnie i w przestrzeni, umie napisać równanie prostej na płaszczyźnie i w przestrzeni	ćwiczenia	sprawdzian pisemny	K_U11++	T1A_U09++ InzA_U02++
07	wiedza: zna podstawowe funkcje elementarne i główne metody obliczania granic ciągów i funkcji	wykład	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_W01++	T1A_W01++ P1A_W03++
08	wiedza: zna podstawowe własności pochodnych i ich zastosowania, zna podstawowe metody obliczania całek nieoznaczonych	wykład	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_W01++	T1A_W01++ P1A_W03++
09	wiedza: zna podstawowe działania na macierzach i ich zastosowanie do rozwiązywania układów równań liniowych	wykład	sprawdzian pisemny	K_W01++	T1A_W01++ P1A_W03++
10	wiedza: zna podstawowe działania na wektorach na płaszczyźnie i w przestrzeni	wykład	sprawdzian pisemny	K_W01++	T1A_W01++ P1A_W03++
11	kompetencje: potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role	ćwiczenia	obserwacja wykonawstwa	K_K01+	T1A_K01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Wykład: Definicja i podstawowe własności funkcji jednej zmiennej: funkcja różnowartościowa, funkcja "na", funkcja wzajemnie jednoznaczna, okresowość, parzystość i nieparzystość funkcji, funkcja odwrotna. Wielomiany: rozkład wielomianów na czynniki, dzielenie wielomianów, schemat Hornera, szukanie pierwiastków wielomianów. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych.	W01, W02	MEK07
1	TK02	Wykład: Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. Funkcje trygonometryczne i funkcje do nich odwrotne. Funkcje wymierne. Wartość bezwzględna. Rozwiązywanie równań i nierówności.	W03, W04	MEK07
1	TK03	Wykład: Ciągi liczbowe. Granica ciągu.	W05	MEK07
1	TK04	Wykład:Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Asymptoty funkcji.	W06, W07	MEK07
1	TK05	Wykład: Pochodna funkcji: definicja, podstawowe wzory i własności, interpretacja geometryczna pochodnej. Ekstrema i monotoniczność funkcji. Wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia funkcji. Twierdzenie de l'Hospitala.	W08, W09, W10, W11	MEK08
1	TK06	Wykład: Całka nieoznaczona: definicja, podstawowe wzory i własności. Wybrane metody całkowania. Całka oznaczona i jej zastosowania.	W12, W13, W14, W15	MEK08
1	TK07	Ćwiczenia: Wyznaczanie dziedziny funkcji, badanie własności funkcji. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych.	C01, C02	MEK01
1	TK08	Ćwiczenia: Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych, wykładniczych, wymiernych i z wartością bezwzględną.	C03,C04	MEK01 MEK11
1	TK09	Ćwiczenia: Obliczanie granic ciągów.	C05, C06	MEK02
1	TK10	Ćwiczenia: Obliczanie granic funkcji, wyznaczanie asymptot funkcji.	C07	MEK02
1	TK11	Ćwiczenia: Kolokwium.	C08	MEK01 MEK02
1	TK12	Ćwiczenia: Wyznaczanie pochodnej funkcji, obliczanie granic funkcji z symbolami nieoznaczonymi. Badanie monotoniczności funkcji i wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji. Badanie wypukłości i wklęsłości funkcji.	C09, C10, C11	MEK03
1	TK13	Ćwiczenia: Obliczanie całek nieoznaczonych.	C12, C13	MEK04 MEK11
1	TK14	Ćwiczenia: Kolokwium.	C14	MEK03 MEK04
1	TK15	Ćwiczenia: Obliczanie całek oznaczonych.	C15	MEK04
2	TK01	Wykład: Macierze: działania na macierzach, wyznacznik macierzy kwadratowej, macierz odwrotna, rząd macierzy.	W01, W02	MEK09
2	TK02	Wykład: Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego.	W03	MEK09
2	TK03	Wykład: Geometria analityczna na płaszczyźnie: wektory, iloczyn skalarny, równanie prostej, odległości punktów i prostych. Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola.	W04, W05	MEK10
2	TK04	Wykład: Geometria analityczna w przestrzeni: wektory, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, równanie prostej i płaszczyzny.	W06, W07, W08	MEK10
2	TK05	Ćwiczenia:Działania na macierzach. Obliczanie wyznacznika i rzędu macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.	C01,C02	MEK05 MEK11
2	TK06	Ćwiczenia: Rozwiązywanie układów równań liniowych.	C03, C04	MEK05
2	TK07	Ćwiczenia: Sprawdzian (1h). Działania na wektorach na płaszczyźnie. Równanie prostej.	C05	MEK05 MEK06
2	TK08	Ćwiczenia: Działania na wektorach w przestrzeni. Równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	C06, C07	MEK06 MEK11
2	TK09	Ćwiczenia: Sprawdzian (1h).	C08	MEK06

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)		Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 2)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena z wykładu jest oceną z egzaminu. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pod warunkiem uzyskania oceny z zaliczenia z ćwiczeń wyższej niż +dst.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen z dwóch kolokwiów.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z ćwiczeń i z egzaminu.
Wykład	Ocena z wykładu jest wystawiana na podstawie frekwencji studenta.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest oceną ze sprawdzianu pisemnego przeprowadzonego na koniec semestru.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z ćwiczeń i z egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	D. Bród	On Some Combinatorial Properties of Balancing Split Quaternions	2024
2	D. Bród; A. Szynal-Liana	On generalized bihyperbolic Mersenne numbers	2024
3	D. Bród; A. Szynal-Liana	A new hybrid generalization of Fibonacci and Fibonacci-Narayana polynomials	2023
4	D. Bród; A. Szynal-Liana	Generalized commutative Jacobsthal quaternions and some matrices	2023
5	D. Bród; A. Szynal-Liana	Jacobsthal numbers, Pell numbers, their generalizations and applications	2023
6	D. Bród; A. Szynal-Liana	On Bihypernomials Related to Balancing and Chebyshev Polynomials	2023
7	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-Parameter Generalization of Dual-Hyperbolic Jacobsthal Numbers	2023
8	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of the bihyperbolic Jacobsthal numbers	2023
9	G. Bilgici; D. Bród	On r-Jacobsthal and r-Jacobsthal-Lucas Numbers	2023
10	D. Bród; A. Michalski	On Generalized Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas Numbers	2022
11	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a New Generalization of Jacobsthal Hybrid Numbers	2022
12	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of generalized commutative Jacobsthal quaternions and generalized commutative Jacobsthal-Lucas quaternions	2022
13	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of dual-hyperbolic Pell numbers	2022
14	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two generalizations of dual-complex Lucas-balancing numbers	2022
15	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two-parameter generalization of bihyperbolic Jacobsthal numbers	2022
16	D. Bród	On balancing quaternions and Lucas-balancing quaternions	2021
17	D. Bród	On trees with unique locating kernels	2021
18	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Balancing hybrid numbers, their properties and some identities	2021
19	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Bihyperbolic numbers of the Fibonacci type and their idempotent representation	2021
20	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new generalization of bihyperbolic Pell numbers	2021
21	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new one-parameter generalization of dual-complex Jacobsthal numbers	2021
22	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new two-parameter generalization of dual-hyperbolic Jacobsthal numbers	2021
23	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of bihyperbolic numbers of the Fibonacci type	2021
24	D. Bród; A. Włoch	(2,k)-Distance Fibonacci Polynomials	2021
25	D. Bród	On a new Jacobsthal-type sequence	2020
26	D. Bród	On distance (k, t)-Fibonacci numbers and their applications	2020
27	D. Bród	On some properties of split Horadam quaternions	2020
28	D. Bród	On split r-Jacobsthal quaternions	2020
29	D. Bród; A. Szynal-Liana	On J(r,n)-Jacobsthal Hybrid Numbers	2020
30	D. Bród; A. Szynal-Liana	On some combinatorial properties of P(r,n)-Pell quaternions	2020
31	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On the combinatorial properties of bihyperbolic balancing numbers	2020
32	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers	2020
33	D. Bród	On a new generalization of split Pell quaternions	2019
34	D. Bród	On a new one parameter generalization of Pell numbers	2019
35	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a new generalization of Jacobsthal quaternions and several identities involving these numbers	2019