Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami algebry liniowej i analizy matematycznej . Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy narzędzi matematycznych.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera: elementy logiki i teorii zbiorów, liczby zespolone, macierze i układy równań liczbowych, elementy geometrii analitycznej trójwymiarowej. Treści z Analizy Matematycznej obejmują: ciągi liczbowe, funkcje jednej zmiennej i ich własności, całki nieoznaczone i oznaczone oraz zastosowania teorii w praktyce.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2006
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2000
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2000
5	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2000
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2000
5	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Krysicki, L. Włodarski

Analiza matematyczna w zadaniach cz. I i II

PWN, Warszawa .

2011

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawy logiki i teorii mnogości i rachunku zbiorów. Rozumie pojęcie ciągu liczbowego, ograniczoności, monotoniczności ciągu. Potrafi na prostym poziomie trudności obliczać granice ciągów. Zna pojęcie funkcji i jej własności: monotoniczność, różnowartościowość, ograniczoność, okresowość.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
02	Zna pojęcie granicy funkcji, definicje Hejnego i Cauchy'ego granicy funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości funkcji. Potrafi obliczyć proste przykłady z granic funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji, umie wyznaczać pochodne prostszych funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
03	Zna pojęcie liczb zespolonych i płaszczyzny Gaussa. Zna postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej, podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych,	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
04	Zna pojęcie macierzy, macierz zerową i jednostkową, działania na macierzach, macierz transponowaną i odwrotną. Rozumie pojęcie układu równań liniowych i związki układów równań liniowych z macierzami. Zna twierdzenie i wzory Cramera.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
05	Umie sformułować i zastosować własności wektorów oraz działania na wektorach. Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni: pojęcia prostej i płaszczyzny.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
06	Zna pojęcie całki nieoznaczonej, funkcji pierwotnej. Umie posługiwać się wzorami całek podstawowych funkcji elementarnych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG
07	Zna pojęcie całki oznaczonej. Umie zastosować tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oznaczonych. Potrafi obliczyć proste całki oznaczone.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U09+ K_K03+	P6S_UO P6S_UW P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Funkcje. Definicja funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. Ciągi Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny.	W01, W02, W03, W04, C01, C02, C03, C04	MEK01
1	TK02	Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego granicy i ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności.	W05, W06, W07, C05, C06, C07	MEK02
1	TK03	Zbiór liczb zespolonych: definicja i podstawowe własności, postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, płaszczyzna Gaussa, wzór de Moiwre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	W08, C08	MEK03
1	TK04	Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach, macierze kwadratowe, wyznaczniki jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy równań liniowych.	W9, W10, C9, C10	MEK04
1	TK05	Elementy geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach, ich własności i interpretacja geometryczna, równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, proste skośne i odległość między nimi, prosta na płaszczyźnie, okrąg, elipsa, parabola i hiperbola. Powierzchnie stopnia drugiego: sfera, elipsoida, stożki, paraboloidy i hiperboloidy.	W11, W12, C11, C12	MEK05
1	TK06	Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie podstawowych klas funkcji.	W13, C13	MEK06
1	TK07	Całka oznaczona. Definicja i własności całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej.	W14, W15, C14, C15	MEK07

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 9.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 25.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny z tematyki realizowanej w trakcie zajęć, wykładów i ćwiczeń. Aby zaliczyć przedmiot student powinien rozwiązać co najmniej 50% zadań na egzaminie. Warunkiem przystąpienia do I-go terminu egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć co najmniej 50 %, Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie