Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kształcenia jest opanowanie przez studenta zaawansowanych technik matematycznych potrzebnych w zastosowaniach technicznych. W szczególności celem nauczania jest nabycie przez studenta umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, układów równań różniczkowych zwyczajnych i wykorzystania przekształcenia Laplace'a w teorii równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w pierwszym semestrze. Składa się z 20 godzin wykładów oraz z 20 godzin ćwiczeń rachunkowych. Moduł kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	E. Otto	Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, t. II	PWN, Warszawa.	1980
2	W. Żakowski, W. Leksiński	Matematyka, część IV	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	1995

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	L. Siewierski	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, cz. II	PWN, Warszawa.	1981
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2011
3	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II	PWN, Warszawa.	2001

Literatura do samodzielnego studiowania

1

E. Kącki, L. Siewierski

Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami

PWN, Warszawa.

1985

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczenie matematyki na poziomie studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętności rachunkowe z zakresu matematyki studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach rzędu drugiego oraz wyższych rzędów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin część pisemna	K_W01+ K_U05+	T2A_W01+
02	potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych metodą sprowadzenia go do jednego równania	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin część pisemna	K_W01+ K_U05+ K_K05+	T2A_W01+
03	potrafi wyznaczać oryginał, gdy znana jest transformata Laplace'a (metoda rozkładu na ułamki proste)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U05+ K_K05+	T2A_W01+
04	potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu liniowe o stałych współczynnikach z warunkami początkowymi z zastosowaniem transformaty Laplace'a	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U05+ K_K05+	T2A_W01+
05	potrafi sprawdzić, czy podana funkcja spełnia dane równanie różniczkowe cząstkowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U05+	T2A_W01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, drugiego i wyższych - przypomnienie i uzupełnienie.	W01, W02, C01, C02	MEK01
1	TK02	Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Wyznaczanie całki ogólnej układu równań metodą sprowadzenia go do jednego równania oraz metodą całek pierwszych.	W03, W04, C03, C04	MEK02
1	TK03	Elementy rachunku operatorowego. Transformata Laplace'a i jej własności. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.	W05, W06, W07, C05, C06, C07	MEK03 MEK04
1	TK04	Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - przypomnienie i uzupełnienie.	W08, C08	MEK05
1	TK05	Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego: równania różniczkowe cząstkowe liniowe jednorodne, równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego: równania typu hiperbolicznego, parabolicznego i eliptycznego. Równanie różniczkowe cząstkowe Laplace'a.	W09, W10, C09	MEK05
1	TK06	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C10	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 20.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Aby uzyskać zaliczenie z przedmiotu należy zaliczyć wszystkie efekty kształcenia (MEK01-MEK05). Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o ocenę z ćwiczeń. Aby uzyskać ocenę końcową z przedmiotu wyższą niż dst, należy rozwiązać na egzaminie dodatkowe zadania.
Ćwiczenia/Lektorat	Aby zaliczyć ćwiczenia, należy zaliczyć co najmniej dwa efekty kształcenia z efektów sformułowanych w MEK01-MEK05.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z egzaminu pisemnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : tablica z transformatami Laplace'a ważniejszych funkcji.

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	D. Bród	On Some Combinatorial Properties of Balancing Split Quaternions	2024
2	D. Bród; A. Szynal-Liana	On generalized bihyperbolic Mersenne numbers	2024
3	D. Bród; A. Szynal-Liana	A new hybrid generalization of Fibonacci and Fibonacci-Narayana polynomials	2023
4	D. Bród; A. Szynal-Liana	Generalized commutative Jacobsthal quaternions and some matrices	2023
5	D. Bród; A. Szynal-Liana	Jacobsthal numbers, Pell numbers, their generalizations and applications	2023
6	D. Bród; A. Szynal-Liana	On Bihypernomials Related to Balancing and Chebyshev Polynomials	2023
7	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-Parameter Generalization of Dual-Hyperbolic Jacobsthal Numbers	2023
8	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of the bihyperbolic Jacobsthal numbers	2023
9	G. Bilgici; D. Bród	On r-Jacobsthal and r-Jacobsthal-Lucas Numbers	2023
10	D. Bród; A. Michalski	On Generalized Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas Numbers	2022
11	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a New Generalization of Jacobsthal Hybrid Numbers	2022
12	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of generalized commutative Jacobsthal quaternions and generalized commutative Jacobsthal-Lucas quaternions	2022
13	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of dual-hyperbolic Pell numbers	2022
14	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two generalizations of dual-complex Lucas-balancing numbers	2022
15	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two-parameter generalization of bihyperbolic Jacobsthal numbers	2022
16	D. Bród	On balancing quaternions and Lucas-balancing quaternions	2021
17	D. Bród	On trees with unique locating kernels	2021
18	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Balancing hybrid numbers, their properties and some identities	2021
19	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Bihyperbolic numbers of the Fibonacci type and their idempotent representation	2021
20	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new generalization of bihyperbolic Pell numbers	2021
21	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new one-parameter generalization of dual-complex Jacobsthal numbers	2021
22	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new two-parameter generalization of dual-hyperbolic Jacobsthal numbers	2021
23	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of bihyperbolic numbers of the Fibonacci type	2021
24	D. Bród; A. Włoch	(2,k)-Distance Fibonacci Polynomials	2021
25	D. Bród	On a new Jacobsthal-type sequence	2020
26	D. Bród	On distance (k, t)-Fibonacci numbers and their applications	2020
27	D. Bród	On some properties of split Horadam quaternions	2020
28	D. Bród	On split r-Jacobsthal quaternions	2020
29	D. Bród; A. Szynal-Liana	On J(r,n)-Jacobsthal Hybrid Numbers	2020
30	D. Bród; A. Szynal-Liana	On some combinatorial properties of P(r,n)-Pell quaternions	2020
31	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On the combinatorial properties of bihyperbolic balancing numbers	2020
32	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers	2020
33	D. Bród	On a new generalization of split Pell quaternions	2019
34	D. Bród	On a new one parameter generalization of Pell numbers	2019
35	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a new generalization of Jacobsthal quaternions and several identities involving these numbers	2019