Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kształcenia jest opanowanie przez studenta zaawansowanych technik matematycznych potrzebnych w zastosowaniach technicznych. W szczególności celem nauczania jest nabycie przez studenta umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, układów równań różniczkowych zwyczajnych i wykorzystania przekształcenia Laplace'a w teorii równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w pierwszym semestrze. Składa się z 20 godzin wykładów oraz z 20 godzin ćwiczeń rachunkowych. Moduł kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	E. Otto	Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, t. II	PWN, Warszawa.	1980
2	L.C. Evans	Równania różniczkowe cząstkowe	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2012
3	G. Malatyńska	Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy	Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej, Koszalin.	2001

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	L. Siewierski	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, cz. II	PWN, Warszawa.	1981
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2011
3	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II	PWN, Warszawa.	2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych metodą sprowadzenia go do jednego równania	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W001+ K_U005+ K_K005+	T2A_W01+
02	potrafi wyznaczać oryginał, gdy znana jest transformata Laplace'a (metoda rozkładu na ułamki proste)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U005++
03	potrafi sprawdzić, czy podana funkcja spełnia dane równanie różniczkowe cząstkowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W001++ K_U005++	T2A_W01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, drugiego i wyższych - przypomnienie i uzupełnienie.	W01, C01	MEK01
1	TK02	Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - przypomnienie i uzupełnienie.	W02, C08	MEK03
1	TK03	Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Wyznaczanie całki ogólnej układu równań metodą sprowadzenia go do jednego równania oraz metodą całek pierwszych.	W02, W03, W04, C02, C03, C04	MEK01
1	TK04	Elementy rachunku operatorowego. Transformata Laplace'a i jej własności. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.	W05, W06, W07, C05, C06, C07	MEK02
1	TK05	Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego: równania różniczkowe cząstkowe liniowe jednorodne, równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego: równania typu hiperbolicznego, parabolicznego i eliptycznego. Równanie charakterystyk i postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego z dwoma zmiennymi niezależnymi. Równanie różniczkowe cząstkowe Laplace'a.	W08, W09, C08, C09	MEK03
1	TK06	Szeregi trygonometryczne Fouriera. Twierdzenie Dirichleta. Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera.	W10
1	TK07	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C10	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 26.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 26.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach oraz na podstawie egzaminu pisemnego.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z jednego kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Zaliczenia modułu dokonuje się na podstawie zaliczenia ćwiczeń i na podstawie zaliczenia wykładów. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu. Ocena końcowa zaokrąglana jest do najbliższej oceny dopuszczonej regulaminem studiów.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : tablica z transformatami Laplace'a ważniejszych funkcji

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie