Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematycznymi z zakresu analizy matematycznej, algebry i geometrii analitycznej oraz przestrzennej, właściwymi dla kierunku ochrona środowiska, które wykorzystywane są w obliczeniach inżynierskich oraz pozwalają na interpretację zjawisk przyrodniczych.

Ogólne informacje o zajęciach: zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań związanych z funkcjami elementarnymi oraz układów równań liniowych, jak również obliczaniem pochodnych i całek. Omówienie własności funkcji jednej i wielu zmiennych, zagadnienia zbiezności ciągów i szeregów liczbowych. Przedstawienie wybranych zagadnień z zakresu geometrii analitycznej i przestrzennej.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria anlityczna. Definicje, twierdzenia, wzory.	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008

Literatura do samodzielnego studiowania

1	B. Gdowski, E. Pluciński	Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie	WNT, Warszawa .	1996
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN, Warszawa.	2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkół średnich

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: student rozumie potrzebę systematycznego uczenia się i zgłębiania wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi rozwiązywać równania związane z funkcjami elementarnymi, wielomianami oraz funkcjami wymiernymi	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W001+++ K_K001+	T1A_W01 P1A_W03 T1A_K01
02	potrafi obliczać granice funkcji w punkcie	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_W001++ K_K001+	T1A_W01 P1A_W03 T1A_K01
03	potrafi obliczać pochodne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_W001+++ K_U011++	T1A_W01 P1A_W03 T1A_U09
04	potrafi obliczać całki metodami: przez części i przez podstawienie	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium	K_W001+++ K_U011+	T1A_W01 P1A_W03 T1A_U09
05	potrafi rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny	K_W001+++ K_U011++	T1A_W01 P1A_W03 T1A_U09
06	wie co to jest funkcja wielu zmiennych i umie wyznaczać dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji	wykład, ćwiczenia problemowe	sprawdzian pisemny	K_W001+++ K_U011++ K_K001+	T1A_W01 P1A_W03 T1A_U09 T1A_K01
07	umie napisać równanie prostej na płaszczyźnie i w przestrzeni	wykład, ćwiczenia problemowe	sprawdzian pisemny	K_W001+++ K_U011+	T1A_W01 P1A_W03 T1A_U09

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Definicja i podstawowe własności funkcji jednej zmiennej: funkcja różnowartościowa, funkcja "na", funkcja wzajemnie jednoznaczna, okresowość, parzystość i nieparzystość funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru. Rysowanie wykresów funkcji. Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji.	W02, C01	MEK01
1	TK02	Funkcje elementarne: liniowa, kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna. Funkcje trygonometryczne i funkcje do nich odwrotne. Wartość bezwzględna. Rzowiązywanie równań i nierówności.	W06,C04	MEK01
1	TK03	Wielomiany: rozkład wielomianów na czynniki , dzielenie wielomianów, Schemat Hornera, szukanie pierwiastków wielomianów. Funkcje wymierne. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych oraz wymiernych.	W04,C03	MEK01
1	TK04	Ciągi i szeregi liczbowe. Wybrane kryteria zbieżności szeregów.	W04, C03	MEK02
1	TK05	Granica funkcji w punkcie. Ciągłość funkcji.	W02, C02	MEK02
1	TK06	Pochodna funkcji: definicja, podstawowe wzory i własności, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Ekstrema i monotoniczność funkcji. Wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia funkcji. Twierdzenie de l'Hospitala.	W04, C06	MEK03
1	TK07	Całka nieoznaczona: definicja, podstawowe wzory i własności. Wybrane metody całkowania. Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa.	W08, C07	MEK04
2	TK01	Macierze: działania na macierzach, wyznacznik z macierzy, macierz odwrotna, rząd macierzy.	W03, C03	MEK05
2	TK02	Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Croneckera-Capelliego.	W02, C03	MEK05
2	TK03	Geometria analityczna na płaszczyźnie: wektory, iloczyn skalarny, równanie prostej, odległości punktów i prostych. Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola.	W04	MEK07
2	TK04	Geometria analityczna w przestrzeni: wektory, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, równanie prostej i płaszczyzny.	W03, C03	MEK07
2	TK05	Definicja funkcji wielu zmiennych. Dziedzina i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.	W03, C04	MEK06

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)		Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 2)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena z wykładu jest oceną z egzaminu.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen z dwóch kolokwiów.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną ocen z ćwiczeń i z wykładu z wagami: 0,6 - wykład oraz 0,4 - ćwiczenia.
Wykład	Ocena z wykładu jest wystawiana na podstawie frekwencji studenta oraz jego aktywności na zajęciach.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest oceną ze sprawdzianu pisemnego przeprowadzonego na koniec semestru.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną ocen z ćwiczeń i z wykładu z wagami: 0,6 - wykład oraz 0,4 - ćwiczenia.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie