Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, wybranymi tematami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Poszerzanie wiedzy matematycznej oraz rozwijanie umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematyczne dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: ciągłość funkcji, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN Warszawa.	2000
2	T. Jurlewicz, Z Skoczylas	Algebra liniowa I	GiS Wrocław.	2003
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I	GiS Wrocław.	2004
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN Warszawa.	2000
2	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I	GiS Wrocław.	2003
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I	GiS Wrocław.	2004
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Stankiewicz

Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych

PWN Warszawa.

1999

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zdana matura z matematyki na poziomie podstawowym

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej. Stosuje pojęcie granicy do badania ciągłości funkcji. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_K02+	P6S_KK P6S_WG
02	Umie obliczać pochodną pierwszego i wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać przedziały monotoniczności funkcji i punkty przegięcia wykresu funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_K02+	P6S_KK P6S_WG
03	Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Umie wyznaczać pierwiastki wielomianów zmiennej zespolonej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna,	K_W01++	P6S_WG
04	Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Umie rozwiązywać równania macierzowe. Umie rozwiązywać układy równań liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
05	Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczna iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
06	Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch zmiennych. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
07	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i umie stosować ją w zadaniach. Umie obliczać całki niewłaściwe.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
08	Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne przez rozdzielanie zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu.Umie rozwiązywać równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U04+ K_K02++	P6S_KK P6S_UU P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Pojęcie funkcji, elementarne funkcje liczbowe, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne. Monotoniczność funkcji, funkcje złożone. Ciągi liczbowe. Granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera. Szeregi liczbowe. Definicja, zbieżność, warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych.	W01, W02, W03	MEK01
1	TK02	Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły różniczkowania. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych, twierdzenie Lagrange'a. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi). Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w zadaniach technicznych i geometrycznych.	W03, W04, W05	MEK01 MEK02
1	TK03	Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.	W07, W08, W09	MEK03
1	TK04	Macierze i wyznaczniki. Definicje, własności. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja macierzy.	W10, W11, W12	MEK04
1	TK05	Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni.	W13, W14, W15	MEK05
2	TK01	Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych. Całka oznaczona podwójna. Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena i jego zastosowanie.	W01, W02	MEK02 MEK06
2	TK02	Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, pewnych funkcji niewymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej. Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków.	W03, W04, W05, W06, W07, W09	MEK07
2	TK03	Równania różniczkowe o rozdzielonch zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań niejednorodnych (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań). Równanie Bernoulliego. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych wspołczynnikach.	W10, W11, W12, W13, W14, W15	MEK08

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 5.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Aby uzyskać ocenę dostateczną student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe. Aby uzyskać zaliczenie student musi poprawnie rozwiązać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ocen z ćwiczeń i z egzaminu, przy czym ocena z egzaminu musi być pozytywna
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Aby uzyskać ocenę dostateczną student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe. Aby uzyskać zaliczenie student musi poprawnie rozwiązać wszystkie zadania obowiązkowe. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ocen z ćwiczeń i z egzaminu, przy czym ocena z egzaminu musi być pozytywna

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : Kalkulator

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	M. Nunokawa; K. Piejko; J. Sokół	Applications of Jack’s lemma	2024
2	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	Coefficient bounds in the class of functions associated with Sakaguchi\'s functions	2023
3	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	On q-starlike functions	2023
4	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness in the space of regulated functions on an unbounded interval	2022
5	S. Dudek; L. Olszowy	Remarks on incorrect measure of noncompactness in BC (R+ x R+)	2022
6	K. Piejko; J. Sokół	On convolution and q-calculus	2020
7	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness and superposition operator in the space of regulated functions on an unbounded interval	2020
8	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka Więcław	On q-Calculus and Starlike Functions	2019