Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Rozszerzenie pojęcia liczb rzecywistych - pojęcie liczb zespolonych i działania na liczbach zespolonych, analogie i różnice wzgledem działań na liczbach rzeczywistych. Poszerzenie pojęcia funkcji na funkcje zespolone zmiennej zespolonej. Umiejętność obliczania granic oraz pochodnych. Interpretacje tych pojęć.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł składa się z 30 godzin wykładów i 15 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Franciszek Leja	Funkcje zespolone	PWN Warszawa.	2008
2	J. Chądzyński	Wstęp do analizy zespolonej	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Krzyż	Zbiór zadań z funkcji analitycznych	Wydawnictwo Naukowe PWN,.	2005
2	Jolanta Długosz	Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania	Oficyba Wydawnicza GiS, Wrocław.	2013

Literatura do samodzielnego studiowania

1

A. Ganczar

Analiza Zespolona w zadaniach

Wydawnictwo Naukowe PWN.

2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza dotycząca pojęć granicy, ciągłości i różniczkowania dla funkcji rzeczywistych jednej i dwóch zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z geometrii analitycznej na płaszczyźnie,

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi wyznaczać granice ciągów i funkcji oraz obliczać pochodne i pochodne cząstkowe funkcji elementarnych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzebę jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna pojęcie liczby zespolonej i jej związek z liczbami rzeczywistymi. Potrafi wykonywać działania w zbiorze liczb zespolonych, opisywać i wyznaczać zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcie ciągów i szeregów liczbowych (w zbiorze liczb zespolonych)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_WK
02	Zna podstawowe funkcje zespolone, w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, zna pojęcie granicy i ciągłości funkcji zespolonej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+ K_W03+ K_U01+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_WG P6S_WK
03	Zna pojęcie pochodnej zespolonej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej. Potrafi wyznaczać pochodne podstawowych funcji zespolonych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W04++ K_W05+ K_K01+	P6S_KK P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
4	TK01	Ciało liczb zespolonych, liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, zbiory na płaszczyźnie zespolonej, równania niektórych krzywych stożkowych w postaci zespolonej, ciągi i szeregi zespolone.	W01-W15, C01-C15	MEK01
4	TK02	Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe gładkie, Funkcje zespolone zmiennej zespolonej: wielomiany zespolone, pierwiastki wielomianów, Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Granica i ciągłość funkcji zespolonej,	W01-W15, C01-C15	MEK02
4	TK03	Część rzeczywista i urojona funkcji, przykłady funkcji zespolonych: wykładnicza, trygonometryczne, logarytmiczne i potęgowe. Różniczkowanie funkcji zespolonych, pochodna zespolona funkcji, warunki Cauchy-Riemann, pochodne formalne. Informacje o funkcjach holomorficznych.	W01-W15, C01-C15	MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 4.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 4)	Przygotowanie do egzaminu: 7.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena w oparciu o egzamin pisemny
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena w oparciu o kolokwia oraz aktywność na ćwiczeniach.
Ocena końcowa	Średnia ocen z egzaminu i z ćwiczeń

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	M. Nunokawa; K. Piejko; J. Sokół	Applications of Jack’s lemma	2024
2	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	Coefficient bounds in the class of functions associated with Sakaguchi\'s functions	2023
3	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	On q-starlike functions	2023
4	K. Piejko; J. Sokół	On convolution and q-calculus	2020
5	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka Więcław	On q-Calculus and Starlike Functions	2019