tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Wstęp do teorii funkcji zespolonych

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Modelowania Matematycznego

Kod zajęć: 4083

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 4 / W30 C15 / 3 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Krzysztof Piejko

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 13, tel. , piejko@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: Zgodnie z rozkładem

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Rozszerzenie pojęcia liczb rzecywistych - pojęcie liczb zespolonych i działania na liczbach zespolonych, analogie i różnice wzgledem działań na liczbach rzeczywistych. Poszerzenie pojęcia funkcji na funkcje zespolone zmiennej zespolonej. Umiejętność obliczania granic oraz pochodnych. Interpretacje tych pojęć.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładów i 15 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa., 2008
  2. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. Bolesław Szafnicki , Zadania z funkcji zespolonych, PWN Warszawa, Kraków., 1971
  2. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, Wydawnictwo Naukowe PWN,., 2005

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. A. Ganczar, Analiza Matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2010

Literatura uzupełniająca

  1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław ., 2008
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza dotycząca pojęć granicy, ciągłości i różniczkowania dla funkcji rzeczywistych jednej i dwóch zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z geometrii analitycznej na płaszczyźnie,

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi wyznaczać granice ciągów i funkcji oraz obliczać pochodne i pochodne cząstkowe funkcji elementarnych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzebę jego podnoszenia.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Zna pojęcie liczby zespolonej i jej związek z liczbami rzeczywistymi. Potrafi wykonywać działania w zbiorze liczb zespolonych, opisywać i wyznaczać zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcie ciągów i szeregów liczbowych (w zbiorze liczb zespolonych) wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, referat pisemny K_W01+
X1A_W1
02. Zna podstawowe funkcje zespolone, w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, zna pojęcie granicy i ciągłości funkcji zespolonej. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, kolokwium K_W02+
K_W03+
X1A_W2
X1A_W3
03. Zna pojęcie pochodnej zespolonej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej. Potrafi wyznaczać pochodne podstawowych funcji zespolonych. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. ustna, referat pisemny K_W04++
K_W05+
X1A_W3

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
4 TK01 Ciało liczb zespolonych, liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, zbiory na płaszczyźnie zespolonej, równania krzywych stożkowych w postaci zespolonej, ciągi i szeregi zespolone. W01-W15, C01-C15 MEK01
4 TK02 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe gładkie, Funkcje zespolone zmiennej zespolonej: wielomiany zespolone, pierwiastki wielomianów, Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Granica i ciągłość funkcji zespolonej, W01-W15, C01-C15 MEK02
4 TK03 Część rzeczywista i urojona funkcji, przykłady funkcji zespolonych: wykładnicza, trygonometryczne, logarytmiczne i potęgowe. Różniczkowanie funkcji zespolonych, pochodna zespolona funkcji, warunki Cauch-Riemann, pochodne formalne. Informacje o funkcjach holomorficznych. W01-W15, C01-C15 MEK03
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 4)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 4)

Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 4)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 4)
Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Ocena w oparciu o egzamin pisemny
Ćwiczenia/Lektorat Ocena w oparciu o kolokwia oraz aktywność na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Średnia ocen z egzaminu i z ćwiczeń
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie