Nazwa zajęć: Topologia (przestrzeni euklidesowych)
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 4081
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Dov Bronisław Wajnryb
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 108, tel. 178651302, dwajnryb@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: Pon. 12:15 - 13:45 Sro. 10:30 - 12:00
semestr 3: dr Janusz Dronka , termin konsultacji środa 12:15 - 13:45 pokój L - 108 e czwartek 10:30 - 12 pokój L - 108 e
Główny cel kształcenia: Nauczyć podstawowych pojęć z topologii przestrzeni metrycznych i ich własności. Metryka, zbiory otwarte i domknięte, ciągi, przestrzenie zupełne, spójne, zwarte. Funkcje ciągłe i ich własności.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: studia stacjonarne, semestr III, W - 30, C - 30, kończy się egzaminem
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, działania na zbiorach, implikacja i jej zaprzeczenie, funkcje i relacje, granica ciągu, granica i ciągłość funkcji jednej i dwóch zmiennych.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć granicę prostych ciągów, sprawdzić czy ciąg dąży do nieskończoności, policzyć granicę funkcji, znaleźć część wspólną i sumę zbiorów.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Zna podstawowe pojęcia topologii: przestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte, zbiór gęsty, brzeg i wnętrze zbioru, punkt skupienia | Wykłady i ćwiczenia | Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie |
K_W01+ K_W06+ K_U23+ |
X1A_W1 |
| 02. | Zna pojęcia przestrzeni zupełnej, spójnej, zwartej, ośrodkowej i ich własności | Wyklady i ćwiczenia | Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie |
K_U23+ |
|
| 03. | Zna pojęcie funkcji ciągłej, zna podstawowe własności funkcji ciągłych, zna twierdzenia o funkcjach ciągłych na przestrzeni zwartej. | Wykłady i ćwiczenia | Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie |
K_W03+ K_W04++ K_U23+ |
X1A_W2 X1A_W3 |
| 04. | Potrafi udowodnić proste własności i twierdzenia, np: ciąg zbieżny jest ograniczony, suma dwóch zbiorów domkniętych jest domknięta, podzbiór zwarty jest domknięty. | Wykłady i ćwiczenia | Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym dowody prostych twierdzeń. Podobne zadania praktyczne i teoretyczne na egzaminie. |
K_W02++ K_W05++ K_U06++ K_U24+ |
X1A_W3 X1A_U1 |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 3 | TK01 | 1. Pojęcie przestrzeni metrycznej – przykłady. 2. Kula,zbiory otwarte, punkty wewnętrzne i brzegowe zbioru. 3. Zbiory domknięte, domknięcie zbioru, własności. 4. Podprzestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte w podprzestrzeni. 5. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 6. Ciąg punktów, ciągi zbieżne, własności. | W01 - W05 , C01 - C05 | MEK01 MEK04 |
| 3 | TK02 | 7. Przekształcenia przestrzeni metrycznych, przekształcenia ciągłe, homeomorfizm, przekształcenia (funkcje) ciągłe jednostajnie. 8. Przestrzenie metryczne zwarte, warunki równoważne, własności funkcji ciągłych na przestrzeniach zwartych. | W06 - W10 , C06 - C10 | MEK03 |
| 3 | TK03 | 9. Ciągi Cauchy, przestrzenie zupełne, Twierdzenia: Cantora, Baire’a i Banacha. 10. Przestrzenie spójne, składowa spójności, przestrzenie łukowo spójne. 11. Pojęcie przestrzeni topologicznej, przestrzenie Hausdorffa. | W11 - W15 , C11 - C15 | MEK02 MEK04 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 3) |
Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 6.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 6.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 3.00 godz./sem. Inne: 7.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 3) |
Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 3) |
Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Nie ma oceny z wykładu. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Zaliczenie ćwiczeń na podstawie ocen z dwóch kolokwiów. W sytuacji granicznej aktywność na ćwiczeniach może "przeważyć szalę". |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. W sytuacji granicznej dobra ocena z ćwiczeń lub kilka pytań ustnych może przeważyć szalę o pół stopnia. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia |
ExamTop2011.pdf ExamTopKomis2010.pdf |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych |
koloTopZal2009.pdf koloIITop2011.pdf |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie