Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nauczyć podstawowych pojęć z topologii przestrzeni metrycznych i ich własności. Metryka, zbiory otwarte i domknięte, ciągi, przestrzenie zupełne, spójne, zwarte. Funkcje ciągłe i ich własności.

Ogólne informacje o zajęciach: studia stacjonarne, semestr III, W - 30, C - 30, kończy się egzaminem

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1

K. Kuratowski,

Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa .

2004

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

. R. Engelking, K. Sieklucki

Wstęp do topologii

PWN, Warszawa.

1986

Literatura do samodzielnego studiowania

1

. R. Duda, , PWN, Warszawa 1986.

Wprowadzenie do topologii. Część I: Topologia ogólna

PWN, Warszawa .

1986

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, działania na zbiorach, implikacja i jej zaprzeczenie, funkcje i relacje, granica ciągu, granica i ciągłość funkcji jednej i dwóch zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć granicę prostych ciągów, sprawdzić czy ciąg dąży do nieskończoności, policzyć granicę funkcji, znaleźć część wspólną i sumę zbiorów.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Zna podstawowe pojęcia topologii: przestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte, zbiór gęsty, brzeg i wnętrze zbioru, punkt skupienia	Wykłady i ćwiczenia	Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie	K_W01+ K_W06+ K_U23+	X1A_W1
02	Zna pojęcia przestrzeni zupełnej, spójnej, zwartej, ośrodkowej i ich własności	Wyklady i ćwiczenia	Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie	K_U23+
03	Zna pojęcie funkcji ciągłej, zna podstawowe własności funkcji ciągłych, zna twierdzenia o funkcjach ciągłych na przestrzeni zwartej.	Wykłady i ćwiczenia	Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie	K_W03+ K_W04++ K_U23+	X1A_W2 X1A_W3
04	Potrafi udowodnić proste własności i twierdzenia, np: ciąg zbieżny jest ograniczony, suma dwóch zbiorów domkniętych jest domknięta, podzbiór zwarty jest domknięty.	Wykłady i ćwiczenia	Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym dowody prostych twierdzeń. Podobne zadania praktyczne i teoretyczne na egzaminie.	K_W02++ K_W05++ K_U06++ K_U24+	X1A_W3 X1A_U1

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	1. Pojęcie przestrzeni metrycznej – przykłady. 2. Kula,zbiory otwarte, punkty wewnętrzne i brzegowe zbioru. 3. Zbiory domknięte, domknięcie zbioru, własności. 4. Podprzestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte w podprzestrzeni. 5. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 6. Ciąg punktów, ciągi zbieżne, własności.	W01 - W05 , C01 - C05	MEK01 MEK04
3	TK02	7. Przekształcenia przestrzeni metrycznych, przekształcenia ciągłe, homeomorfizm, przekształcenia (funkcje) ciągłe jednostajnie. 8. Przestrzenie metryczne zwarte, warunki równoważne, własności funkcji ciągłych na przestrzeniach zwartych.	W06 - W10 , C06 - C10	MEK03
3	TK03	9. Ciągi Cauchy, przestrzenie zupełne, Twierdzenia: Cantora, Baire’a i Banacha. 10. Przestrzenie spójne, składowa spójności, przestrzenie łukowo spójne. 11. Pojęcie przestrzeni topologicznej, przestrzenie Hausdorffa.	W11 - W15 , C11 - C15	MEK02 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 6.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 6.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 3.00 godz./sem. Inne: 7.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Nie ma oceny z wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenie ćwiczeń na podstawie ocen z dwóch kolokwiów. W sytuacji granicznej aktywność na ćwiczeniach może "przeważyć szalę".
Ocena końcowa	Ocena końcowa na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. W sytuacji granicznej dobra ocena z ćwiczeń lub kilka pytań ustnych może przeważyć szalę o pół stopnia.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
ExamTop2011.pdf
ExamTopKomis2010.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
koloTopZal2009.pdf
koloIITop2011.pdf

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie