logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Topologia (przestrzeni euklidesowych)


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
pierwszego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
4081
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
prof. dr hab. Dov Bronisław Wajnryb
Terminy konsultacji koordynatora:
wtorek 10:30 - 12 czwartek 10:30 - 12
semestr 3:
dr Janusz Dronka , termin konsultacji środa 12:15 - 13:45 pokój L - 108 e czwartek 10:30 - 12 pokój L - 108 e

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Nauczyć podstawowych pojęć z topologii przestrzeni metrycznych i ich własności. Metryka, zbiory otwarte i domknięte, ciągi, przestrzenie zupełne, spójne, zwarte. Funkcje ciągłe i ich własności.

Ogólne informacje o zajęciach:
studia stacjonarne, semestr III, W - 30, C - 30, kończy się egzaminem

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa . 2004
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 . R. Engelking, K. Sieklucki Wstęp do topologii PWN, Warszawa. 1986
Literatura do samodzielnego studiowania
1 . R. Duda, , PWN, Warszawa 1986. Wprowadzenie do topologii. Część I: Topologia ogólna PWN, Warszawa . 1986

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, działania na zbiorach, implikacja i jej zaprzeczenie, funkcje i relacje, granica ciągu, granica i ciągłość funkcji jednej i dwóch zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Student potrafi obliczyć granicę prostych ciągów, sprawdzić czy ciąg dąży do nieskończoności, policzyć granicę funkcji, znaleźć część wspólną i sumę zbiorów.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
MEK01 Zna podstawowe pojęcia topologii: przestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte, zbiór gęsty, brzeg i wnętrze zbioru, punkt skupienia Wykłady i ćwiczenia Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie K-W01+
K-W06+
K-U23+
W1
MEK02 Zna pojęcia przestrzeni zupełnej, spójnej, zwartej, ośrodkowej i ich własności Wyklady i ćwiczenia Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie K-U23+
MEK03 Zna pojęcie funkcji ciągłej, zna podstawowe własności funkcji ciągłych, zna twierdzenia o funkcjach ciągłych na przestrzeni zwartej. Wykłady i ćwiczenia Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym pytania teoretyczne - definicje, sformułowania twierdzeń Podobne pytania praktyczne i teoretyczne na egzaminie K-W03+
K-W04++
K-U23+
W2
W3
MEK04 Potrafi udowodnić proste własności i twierdzenia, np: ciąg zbieżny jest ograniczony, suma dwóch zbiorów domkniętych jest domknięta, podzbiór zwarty jest domknięty. Wykłady i ćwiczenia Odpytywanie przy tablicy w czasie ćwiczeń Zadania do rozwiązania na kolokwium, w tym dowody prostych twierdzeń. Podobne zadania praktyczne i teoretyczne na egzaminie. K-W02++
K-W05++
K-U06++
K-U24+
W3
U1

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 1. Pojęcie przestrzeni metrycznej – przykłady. 2. Kula,zbiory otwarte, punkty wewnętrzne i brzegowe zbioru. 3. Zbiory domknięte, domknięcie zbioru, własności. 4. Podprzestrzeń metryczna, zbiory otwarte i domknięte w podprzestrzeni. 5. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 6. Ciąg punktów, ciągi zbieżne, własności. W01 - W05 , C01 - C05 MEK01 MEK04
3 TK02 7. Przekształcenia przestrzeni metrycznych, przekształcenia ciągłe, homeomorfizm, przekształcenia (funkcje) ciągłe jednostajnie. 8. Przestrzenie metryczne zwarte, warunki równoważne, własności funkcji ciągłych na przestrzeniach zwartych. W06 - W10 , C06 - C10 MEK03
3 TK03 9. Ciągi Cauchy, przestrzenie zupełne, Twierdzenia: Cantora, Baire’a i Banacha. 10. Przestrzenie spójne, składowa spójności, przestrzenie łukowo spójne. 11. Pojęcie przestrzeni topologicznej, przestrzenie Hausdorffa. W11 - W15 , C11 - C15 MEK02 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3) Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) Przygotowanie do ćwiczeń: 6.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 6.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 3.00 godz./sem.
Inne: 7.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3) Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3) Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Nie ma oceny z wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenie ćwiczeń na podstawie ocen z dwóch kolokwiów. W sytuacji granicznej aktywność na ćwiczeniach może "przeważyć szalę".
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie