Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z takimi pojęciami analizy matematycznej jak pojęcie krzywej, powierzchni, całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: krzywa, powierzchnia, całka wielokrotna, krzywoliniowa i powierzchniowa oraz ich zastosowania.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Birkholc	Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych	PWN, Warszawa.	2012
2	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	GiS.	dow.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Elementy analizy wwektorowej	GiS .	dow
3	C. Obczyński, R. Kowalczyk, K. Niedziałomski	Całki. Metody rozwiązywania zadań	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2012

Literatura do samodzielnego studiowania

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS..	dow
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II	PWN, Warszawa.	dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć granicę, pochodną, całkę.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi obliczać całki podwójne i potrójne, w tym potrafi stosować metodę zamiany zmiennych w całce wielokrotnej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01++ K_W02+ K_W03++ K_W04++ K_W07++ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	zna zastosowania całki w geometrii	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W02+ K_W04+ K_W07++ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	potrafi obliczać całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01+ K_W03++ K_W05++ K_W07++ K_U13+ K_U14++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi obliczać proste całki powierzchniowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin	K_W01+ K_W04+ K_W05+ K_W07+++ K_U13++ K_U14++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
4	TK01	Całki wielokrotne - pojęcie całki podwójnej, zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną, zamiana zmiennych w całce podwójnej,całka potrójna, zamiana całki potrójnej na całkę iterowaną, zamiana zmiennych w całce potrójnej, geometryczne zastosowania całek wielokrotnych.	W01-10, C01-10	MEK01 MEK02
4	TK02	Całki krzywoliniowe - łuki gładkie na płaszczyźnie i w przestrzeni i ich parametryzacje, całka krzywoliniowa niezorientowana, zamiana całki krzywoliniowej niezorientowanej na całkę pojedynczą, całka krzywoliniowa zorientowana i metody jej obliczania, twierdzenie Greena, zastosowania całki krzywoliniowej.	W17-22, C17-22	MEK03
4	TK03	Całka powierzchniowa - płaty gładkie, orientacja płata, pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej, własności całek powierzchniowych, zastosowanie całki powierzchniowej, twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa.	W23-30, C23-30	MEK01 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)		Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 4)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Egzamin pisemny składa się z zadań dotyczących tematów omawianych na ćwiczeniach i wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie wszystkich meków. Ocena z zaliczenia jest średnią arytmetyczną ocen z wszystkich meków, zaokrągloną do skali ocen.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń (pod warunkiem, że student zdał egzamin).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie