Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi pojęciami analizy matematycznej: pojęcie krzywej, powierzchni, całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Zajęcia są realizowane w czwartym semestrze w formie wykładów (30 godz.) i ćwiczeń (30 godz.).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Birkholc	Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2013
2	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2012

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS.	dow.
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II	PWN, Warszawa.	dow.

Literatura do samodzielnego studiowania

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS.	dow.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Kolokwia i egzaminy	Oficyna Wydawnicza GiS.	dow.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych pojęć z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi obliczać całki podwójne i potrójne	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin	K_W01++ K_W02+ K_W03++ K_W04++ K_W07++ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	potrafi zastosować całki wielokrotne do obliczania pól powierzchni oraz objętości brył	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin	K_W01+ K_W04++ K_W07++ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	potrafi obliczać całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin	K_W01+ K_W03++ K_W05++ K_W07++ K_U13+ K_U14++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi obliczać proste całki powierzchniowe	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin	K_W01+ K_W04+ K_U13+ K_U14++	P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
4	TK01	Całki wielokrotne. Miara Jordana. Mierzalność zbioru w sensie Jordana. Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych.	W01 - W12, C01 - C12	MEK01 MEK02
4	TK02	Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie łuku krzywej. Pojęcie płata powierzchniowego. orientacja płata.	W13 - W16, C13 - C16	MEK03 MEK04
4	TK03	Całki krzywoliniowe. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka zorientowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania.	W17 - W24, C17 - C24	MEK03
4	TK04	Całka powierzchniowa. Pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej. Własności całek powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa.	W25 - W30, C25 - C30	MEK01 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)
Egzamin (sem. 4)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z MEKów, zaokrągloną do obowiązującej skali ocen. Aktywność na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i z egzaminu, zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zaliczył ćwiczenia i zdał egzamin).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie