Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kształcenia jest przede wszystkim dostarczenie rzetelnej wiedzy z zakresu analizy funkcjonalnej. W trakcie zajęć z tego przedmiotu, studenci zostają zapoznani z podstawowymi strukturami oraz z metodami dowodzenia twierdzeń stosowanymi w tej dziedzinie. Ponadto, studenci poznają fundamentalne narzędzia analizy funkcjonalnej, jakimi posługuje się współczesna matematyka.

Ogólne informacje o zajęciach: Tematy omawiane w tym module: Ciągłe funkcjonały liniowe. Norma funkcjonału, przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie sprzężone klasycznych przestrzeni ciągowych i funkcyjnych. Twierdzenie Riesza. Przestrzeń druga sprzężona. Refleksywność. Operatory sprzężone, hermitowskie, unitarne. Wartości własne, wektory własne, spektrum , zbiór rezolwenty, rezolwenta operatora, szereg von Neumana. Operatory całkowe, równania całkowe Fredholma. Twierdzene spektralne dla operatorów zwartych. Przestrzenie lokalnie wypukłe. Twierdzenie o oddzielaniu zbiorów wypukłych. Słabe topologie. Twierdzenie Mazura, Alaoglu, Goldstine'a, Eberleina. Twierdzenia o przestrzeniach refleksywnych. Twierdzenie Banacha, Schaudera. Przykłady zastosowań w teorii równań różniczkowych i całkowych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	J. Musielak	Wstęp do analizy funkcjonalnej	wyd. 2 poprawione, PWN, Warszawa.	1989
2	W. Rudin	Analiza funkcjonalna	wyd. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

S. Prus, A.Stachura

Analiza funkcjonalna w zadaniach

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

2007

Literatura do samodzielnego studiowania

1

J. Musielak

Wstęp do analizy funcjonalnej

wyd. 2 poprawione, PWN, Warszawa.

1989

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Analiza funkcjonalna I

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z zakresu: algebra liniowa, topologia przestrzeni metrycznych, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, teoria miary, analiza funkcjonalna I

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność wykonywania działań algebraicznych, obliczania granic, badania monotoniczności funkcji, obliczania całek, umiejętność operowania podstawowymi pojęciami topologicznymi

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się, świadomość poziomu własnej wiedzy i świadomość konieczności samoedukacji

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi obliczyć normę ograniczonego funkcjonału liniowego nad niektórymi przestrzeniami Banacha	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W001+ K_W002+ K_U005+ K_U007+ K_U009+ K_U010+	X2A_W03 X2A_U01
02	potrafi badać spektrum i wyznaczyć rezolwentę najprostszych operatorów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_U009++ K_U010++	X2A_U01
03	potrafi zbadać słabą zbieżność w niektórych przestrzeniach Banacha	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W001+ K_W003+ K_U005++ K_U007+ K_U009+++	X2A_U01
04	zna podstawowe pojęcia i fakty dotyczące tematów realizowanych w II semestrze	wykład	zaliczenie cz. pisemna	K_W001+ K_W002+ K_W005+++ K_U009+++	X2A_W03 X2A_U01

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	1. Ciągłe funkcjonały liniowe. Norma funkcjonału, przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie sprzężone klasycznych przestrzeni ciągowych i funkcyjnych. Twierdzenie Riesza. Przestrzeń druga sprzężona. Refleksywność.	W06, C06	MEK01
2	TK02	2. Operatory w przestrzeniach Hilberta. Operatory sprzężone, hermitowskie, unitarne. 3. Elementy analizy spektralnej. Wartości własne, wektory własne, spektrum , zbiór rezolwenty, rezolwenta operatora, szereg von Neumana. Operatory całkowe, równania całkowe Fredholma. Twierdzene spektralne dla operatorów zwartych.	W13, C13	MEK02 MEK03
2	TK03	4. Słaba zbieżność i słabe topologie w przestrzeniach unormowanych. Przestrzenie lokalnie wypukłe. Twierdzenie o oddzielaniu zbiorów wypukłych. Słabe topologie. Twierdzenie Mazura, Alaoglu, Goldstine'a, Eberleina. Twierdzenia o przestrzeniach refleksywnych. 5. Twierdzenia o punkcie stałym. Twierdzenie Banacha, Schaudera. Przykłady zastosowań w teorii równań różniczkowych i całkowych.	W11, C11	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 8.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena z wykładu jest wystawiana na podstawie dwóch ocen z ćwiczeń i końcowego egzaminu ustnego.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest wystawiana w oparciu o 2 kolokwia (z wagą 50%) i aktywność na ćwiczeniach (waga 50%). Otrzymany wynik pośredni jest przeliczany na oceną według skali: 100%-91% - 5.0, 90%-81% - 4.5, 80%-71% - 4.0, 70%-61% - 3.5, 60%-51% - 3.0, 50%-0% - 2.0
Ocena końcowa	Ocena z wykładu jest wystawiana na podstawie dwóch ocen z ćwiczeń i końcowego egzaminu ustnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie