Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi tematami analizy matematycznej: szereg liczbowy, ciąg i szereg funkcyjny, szereg potęgowy i trygonometryczny, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność odwzorowań, ektrema funkcji wielu zmiennych, funkcje odwrotne i uwikłane.

Ogólne informacje o zajęciach: Semestr III, 30 godz. wykładów, 30 godz. ćwiczeń. Zajęcia kończą się zaliczeniem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Birkholc	Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2002
2	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982
3	A. Sołtysiak	Analiza matematyczna. Część II	Wydawnictwo Naukowe UAM Poznań.	2004

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Przykłady i zadania	GiS.	dow

Literatura do samodzielnego studiowania

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. II	PWN, Warszawa.	dow
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna II. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczyć pochodną, całkę, granicę, zbadać monotoniczność funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi stosować teorię szeregów liczbowych, w szczególności badać ich zbieżność	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W02++ K_W03++ K_W04+ K_W05+ K_W07++ K_U10+++ K_U14+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	potrafi stosować teorię ciągów i szeregów funkcyjnych, w szczególności badać zbieżność punktową i jednostajną ciągów funkcyjnych i szeregów funkcyjnych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W02++ K_W04++ K_W05+ K_U10++ K_U13+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	zna teorię granic i metody badania ciągłości funkcji wielu zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W02++ K_W04++ K_W05+ K_U10+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi właściwie wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów i gradientów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+++ K_W02+ K_W03+++ K_W07+++ K_U12+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
05	zna podstawy teorii szeregów Fouriera	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub odpowiedź ustna	K_W04+ K_W07+ K_U10+ K_U13+ K_U14++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Szeregi liczbowe. Zbieżność i rozbieżność szeregu liczb rzeczywistych i liczb zespolonych. Warunek Cauchy'ego. Szeregi o wyrazach dodatnich i kryteria ich zbieżności. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zbieżność bezwzględna i warunkowa.	W1-W6, C1-C6	MEK01
3	TK02	Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa ciągu funkcyjnego. Funkcja graniczna. Zbieżność jednostajna. Ciągłość, różniczkowalność i całkowalność funkcji granicznej ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora i Maclaurina.	W7-W12, C7-C12	MEK01 MEK02
3	TK03	Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Granica ciągu o n współrzędnych. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość i ciągłość jednostajna funkcji wielu zmiennych.	W13-W18, C13-C18	MEK03
3	TK04	Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczka funkcji. Różniczkowanie funkcji złożonej. Odwzorowania przestrzeni n wymiarowej w przestrzeń m wymiarową. Jakobian odwzorowania. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej.	W19-W28, C19-C28	MEK03 MEK04
3	TK05	Szeregi Fouriera. Szereg trygonometryczny. Rozwijalność funkcji w szereg Fouriera. Warunki zbieżności szeregu Fouriera. Szeregi Fouriera podstawowych funkcji i ich zastosowanie.	W29-W30, C29-C30	MEK02 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)		Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 4.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie obecności i zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Student musi zaliczyć wszystkie MEKi. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną wszystkich ocen uzyskanych z MEKów, zaokrągloną do obowiązującej skali ocen.
Ocena końcowa	Ocenę końcową stanowi ocena z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Appell; A. Chlebowicz; S. Reinwand; B. Rzepka	Can one recognize a function from its graph?	2023
2	J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi	On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity	2022
3	A. Chlebowicz	Existence of solutions to infinite systems of nonlinear integral equations on the real half-axis	2021
4	A. Chlebowicz	Solvability of an infinite system of nonlinear integral equations of Volterra-Hammerstein type	2020
5	J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś	On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space	2020
6	J. Banaś; A. Chlebowicz	On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis	2019