Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami algebry liniowej, analizy matematycznej i geometrii analitycznej. Rozwijanie umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego

Ogólne informacje o zajęciach: Matematyka 1, 30 godz. wykładu, 30 godz. ćwiczeń

Materiały dydaktyczne: Zestawy zadań przygotowujących do zaliczenia poszczególnych partii materiału

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2007
2	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2007
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W. Krysicki, L. Wlodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz.1, cz.2	PWN.	1998
2	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2004

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Stankiewicz

Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. 1, cz 2

PWN, Warszawa.

1999

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Ukończona szkoła ponadgimnazjalna, matura z matematyki

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, obejmująca geometrię analityczna na płaszczyźnie, algebrę i analizę matematyczną

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi samodzielnie rozwiązywać proste (na poziomie maturalnym) problemy z zakresu geometrii analitycznej na płaszczyźnie, algebry i analizy matematycznej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki oraz potrzebę jego podnoszenia. Stara się uzupełniać ewentualne braki.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna pojęcia funktorów i kwantyfikatorów, stosuje zasadę indukcji matematyczne, wykonuje podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe,	kolokwium, egzamin cz. pisemna,
02	Zna podstawy geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Wykonuje działania na macierzach, potrafi obliczyć wyznacznik, rząd oraz wartości własne macierzy. Potrafi wyznaczyć macierz odwrotną, rozwiązuje proste układy równań	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
03	Zna podstawowe własności funkcji elementarnych rzeczywistych jednej i wielu zmiennych oraz funkcji zespolonych. Potrafi wyznaczać granice ciągów oraz funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
04	Zna pojęcie pochodnej funkcji oraz pochodnych cząstkowych. Potrafi stosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej, funktory i kwantyfikatory. Zasada indukcji matematycznej. Równania i nierówności wymierne i wielomianowe, schemat Hornera, wykresy funkcji liniowych, wielomianowych, wymiernych, prostych funkcji niewymiernych (przypomnienie). Przegląd funkcji elementarnych: funkcje trygonometryczne, cyklometryczne (arcsin(x) i arctg(x)), wykładniczych i logarytmicznych. Równania i nierówności trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne. Składanie funkcji.	W01-W15	MEK01 MEK03
1	TK02	Liczby zespolone, postać algebraiczna i trygonometryczna, wielomiany zespolone, przykłady pierwiastków zespolonych, Zasadnicze Twierdzenie Algebry.	W01-W15	MEK01 MEK03
1	TK03	Ciągi liczbowe (rzeczywiste i zespolone), granica ciągu. Szeregi liczbowe, zbieżność szeregów. Szeregi potęgowe. Przykłady funkcji zespolonych wyrażone szeregami, funkcja wykładnicza, trygonometryczne, wymierne, logarytm zespolony. Granica funkcji, ciągłość funkcji rzeczywistej.	W01-W15	MEK02 MEK03
1	TK04	Pochodna funkcji, wyznaczanie pochodnych, funkcje złożone i ich pochodne. Zastosowania pochodnych: reguła d'Hospitala, styczne do wykresu, monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne funkcji. Wykres funkcji.	W01-W15	MEK02
1	TK05	Geometria analityczna na płaszczyźnie. Działania na wektorach, prosta, okrąg, krzywe stożkowe. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej – działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy. równanie prostej, płaszczyzny, przykłady powierzchni opisywanych równaniami stopnia 2-go (walec, paraboloida, stożek ...). Krzywa w przestrzeni opisana równaniami parametrycznymi.	W01-W15	MEK02 MEK03
1	TK06	Macierze, działania na macierzach (dodawanie, mnożenie przez liczbę, mnożenie macierzy, wyznaczniki, Twierdzenie Sarrusa, Twierdzenie Laplace'a, własności wyznacznika, wartości własne macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych.	W01-W15	MEK02
1	TK07	Funkcje wielu zmiennych, powierzchnie jako wykres funkcji (płaszczyzna, paraboloida, sfera, walec). Pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.	W01-W15	MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 25.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 35.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena 3,0 - minimum 50%, ocena 3.5 - minimum 60%, ocena 4,0 - minimum 75%, ocena 4,5 - minimum 85%, ocena 5,0 - minimum 95% punktów możliwych do uzyskania w trakcie egzaminu pisemnego.
Ćwiczenia/Lektorat	aby uzyskać ocenę pozytywną należy uzyskać co najmniej 50% punktów z każdego z czterech kolokwiów. Ocena 3.5 - minimum 60%, ocena 4,0 - minimum 75%, ocena 4,5 - minimum 85%, ocena 5,0 - minimum 95% łącznych punktów;
Ocena końcowa	Średnia ocen z zaliczenia i egzaminu pisemnego

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie