Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: zapoznanie studentów z wybranymi metodami obliczeniowymi matematyki dyskretnej oraz z wybranymi metodami numerycznymi, czyli algorytmami obliczeniowymi stosowanymi podczas rozwiązywania problemów matematycznych poprzez wykonywanie w komputerze obliczeń na liczbach (najczęściej rzeczywistych)

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł ten jest tematycznie podzielony na dwie części (Matematykę Dyskretną i Metody Numeryczne), które są realizowane w wymiarze czasowym: 14 + 16 godzin wykładów oraz 7 + 8 godzin ćwiczeń. Zagadnienia realizowane w ramach Matematyki Dyskretnej dotyczą wybranych metod obliczeniowych kombinatoryki i teorii różnic oraz antyróżnic. Studenci poznają niektóre metody matematyczne stosowane do rozwiązywania problemów zliczania, a także poznają dyskretne odpowiedniki ciągłej pochodnej oraz całki, i wzory z tym związane. Obliczeniowa część tego modułu kształcenia, czyli Metody Numeryczne, obejmuje: metody całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej, metody rozwiązywania układów równań algebraicznych i metody interpolacji wielomianowej.

Materiały dydaktyczne: http://www.pei.prz.rzeszow.pl/dydaktyka.html - Materiały są dostępne po zalogowaniu.

Inne: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Ake Bjorck, Germund Dahlquist	Metody numeryczne	PWN, Warszawa.	1987
2	Robin J. Wilson	Wprowadzenie do teorii grafów	PWN, Warszawa.	2012

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Marciniak A., Gregulec D., Kaczmarek J.	Podstawowe procedury numeryczne w języku Turbo Pascal	„NAKOM”, Poznań..	1997
2	Z. Palka, A. Ruciński	Wykłady z kombinatoryki	WNT, Warszawa.	1998
3	Victor Bryant	Aspekty kombinatoryki	WNT, Warszawa.	2007

Literatura do samodzielnego studiowania

1	Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik	Matematyka konkretna	PWN, Warszawa.	2015
2	Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright	Matematyka dyskretna	PWN, Warszawa.	2005
3	Dmytryszyn R., Drałus G.	Matematyka dyskretna (algorytmy, ćwiczenia, projekt)	Oficyna Wydawnicza PRz.	2004

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: rejestracja na drugi semestr studiów inżynierskich na kierunku Automatyka i Robotyka

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: ma podstawową wiedzę w zakresie równań algebraicznych, rachunku różniczkowego, liczb zespolonych, macierzy oraz obiektów kombinatorycznych

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: potrafi rozwiązywać równania liniowe i kwadratowe, umie operować na liczbach zespolonych, umie różniczkować elementarne funkcje; oblicza wyznacznik macierzy, potrafi myśleć logicznie i algorytmicznie

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz jest gotowy podporządkować się zasadom pracy w zespole

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi rozwiązywać liniowe równania rekurencyjne jednorodne i niejednorodne metodą przewidywań	wykład interaktywny, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin pisemny	K_W01++ K_U05+	P6S_UU P6S_WG
02	potrafi stosować zwyczajną i wykładniczą funkcje tworzące do rozwiązywania równań rekurencyjnych oraz zadań zliczania	wykład interaktywny, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemna, egzamin pisemny	K_W01++ K_U05+	P6S_UU P6S_WG
03	potrafi obliczać pochodną dyskretną funkcji oraz wyznaczać zwartą postać sum oznaczonych	wykład interaktywny, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin pisemny	K_W01++ K_U05+	P6S_UU P6S_WG
04	potrafi numerycznie rozwiązać układ równań liniowych	wykład interaktywny, ćwiczenia problemowe, dyskusja dydaktyczna, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin pisemny	K_W01++ K_U05+ K_K02+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
05	umie całkować numerycznie oraz wyznaczyć wielomian interpolacyjny	wykład interaktywny, ćwiczenia problemowe, dyskusja dydaktyczna, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin pisemny	K_W01++ K_U05+ K_K02+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Równania rekurencyjne pierwszego i drugiego rzędu, jednorodne i niejednorodne. Warunki początkowe równania rekurencyjnego. Zastosowanie równania charakterystycznego do rozwiązywania równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach. Przykłady problemów matematyki dyskretnej, które można rozwiązać formułując odpowiednie równanie rekurencyjne. Metoda przewidywań dla równań niejednorodnych. Rozwiązanie ogólne i szczególne. Zasada przewidywań rozwiązania szczególnego dla funkcji niejednorodności zadanej w postaci iloczynu wielomianu i funkcji potęgowej.	W01, W02, C01	MEK01
2	TK02	Definicja zwyczajnej funkcji tworzącej. Wyprowadzenie jej dla przykładowych ciągów. Tabela funkcji tworzących dla popularnych ciągów. Twierdzenia o funkcji tworzącej. Funkcja tworząca splotu dwóch ciągów. Zastosowanie zwyczajnej funkcji tworzącej do rozwiązywania równań rekurencyjnych liniowych i do zagadnień zliczania. Zliczanie kombinacji bez powtórzeń i z powtórzeniami, podziałów liczby, wyrazów o ograniczeniach nałożonych na liczbę wystąpień liter itp.	W03, W04, C02	MEK02
2	TK03	Definicja wykładniczej funkcji tworzącej. Wykładnicza funkcja tworząca wybranych ciągów. Twierdzenia o wykładniczej funkcji tworzącej. Twierdzenie o splocie dwumianowym. Zastosowania wykładniczej funkcji tworzącej do rozwiązywania nieliniowych równań rekurencyjnych oraz do zagadnień zliczania.	W05, W06, C03	MEK02
2	TK04	Pochodna dyskretna. Różnica funkcji jednej zmiennej. Różnice wyższych rzędów. Twierdzenia o różnicowaniu. Wykładnicza funkcja ubywająca. Całka dyskretna. Wzory Stirlinga. Antyróżnica. Sumowanie przez części. Sumowanie poprzez zaburzanie.	W07, C04	MEK03
2	TK05	Numeryczne metody rozwiązywania układów równań algebraicznych.	W08, W09, W10, C05	MEK04
2	TK06	Metody całkowania numerycznego. Metoda prostokątów, trapezów, parabol.	W11, W12, W13, C06	MEK05
2	TK07	Metody interpolacji wielomianowej.	W14, W15, C07	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Inne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Po rozmowie dydaktycznej, na podstawie obecności i aktywności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Na podstawie ocen cząstkowych ze sprawdzianów przeprowadzonych na ćwiczeniach oraz na podstawie aktywności na tych zajęciach.
Ocena końcowa	Po otrzymaniu _pozytywnych_ ocen końcowych z obu części modułu (z Matematyki Dyskretnej i z Metod Numerycznych). Ocena końcowa zależy od obu ocen cząstkowych, zgodnie z regułą: { ocena z MD, ocena z MN } -> ocena końcowa: {3.0,3.0} -> 3.0, {3.0,3.5} -> 3.0, {3.0,4.0} -> 3.5, {3.0,4.5} -> 3.5, {3.0,5.0} -> 4.0, {3.5,3.5} -> 3.5, {3.5,4.0} -> 3.5, {3.5,4.5} -> 4.0, {3.5,5.0} -> 4.0, {4.0,4.0} -> 4.0, {4.0,4.5} -> 4.0, {4.0,5.0} -> 4.5, {4.5,4.5} -> 4.5, {4.5,5.0} -> 5.0, {5.0,5.0} -> 5.0.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : Na egzaminie z matematyki dyskretnej można mieć notatki osobiste oraz wydrukowane pliki. Zabrania się korzystać ze smartfona, tabletu i komputera. Można mieć kalkulator sprzętowy.

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	D. Borkowska; M. Borkowski	A numerical analysis of the generalised collocation Trefftz method for some 2D Laplace problems	2023
2	M. Borkowski; I. Moldovan	Direct boundary method toolbox for some elliptic problems in FreeHyTE framework	2021
3	M. Borkowski; I. Moldovan	On rank-deficiency in direct Trefftz method for 2D Laplace problems	2019
4	M. Borkowski; R. Kuras	Application of conformal mappings and the numerical analysis of conditioning of the matrices in Trefftz method for some boundary value problems	2019