Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami Algebry Liniowej i Analizy Matematycznej. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym i drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2006
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2002
5	S. Łanowy, F. Przybylak, B. Szlęk	Równania różniczkowe	Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II	PWN Warszawa.	2004
2	S. Łanowy, F. Przybylak, B. Szlęk	Równania różniczkowe	Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice.	2002
3	J.Niedoba, W. Niedoba ; pod red. Bogdana Choczewskiego	Równania różniczkowe, zwyczajne i cząstkowe : zadania z matematyki	Kraków : AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne.	2001
4	praca zbiorowa pod red. L. Siewierskiego	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, Tom II	PWN, Warszawa.	1981

Literatura do samodzielnego studiowania

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2002
5	S. Łanowy, F. Przybylak, B. Szlęk	Równania różniczkowe	Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice.	2002
6	J.Niedoba, W. Niedoba ; pod red. Bogdana Choczewskiego	Równania różniczkowe, zwyczajne i cząstkowe : zadania z matematyki	Kraków : AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne.	2001
7	praca zbiorowa pod red. L. Siewierskiego	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, Tom II	PWN, Warszawa.	1981

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zgodnie z regulaminem PRz.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+	P6S_WG
02	Umie obliczać podstawowe granice ciągów i funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01++	P6S_WG
03	Umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zadaniach	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
04	Umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie, umie wyznaczać całki nieoznaczone dla podstawowych klas funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01++	P6S_WG
05	Umie wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01++	P6S_WG
06	Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku macierzowego oraz układów równań liniowych i potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01++	P6S_WG
07	Umie rozwiązywać proste równania różniczkowe liniowe zwyczajne pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01++	P6S_WG
08	Zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej w przestrzeni 3-wymiarowej i umie się nimi posługiwać	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_U19+	P6S_UU P6S_WG
09	Umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji; zna podstawowe własności całki podwójnej oraz potrafi je zastosować w prostych zadaniach; potrafi obliczyć całkę potrójną po obszarze normalnym na podstawowym poziomie trudności	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
10	Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać pewne układy takich równań metodą eliminacji oraz metodą całek pierwszych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
11	zna strukturę zbioru rozwiązań układu równań różniczkowych liniowych, potrafi rozwiązywać pewne układy liniowe jednorodne o stałych współczynnikach przy pomocy wartości własnych oraz stosować metodę uzmiennienia stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
12	potrafi rozwiązywać pewne równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego lub pewne równania cząstkowe wyższych rzędów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
13	Zna teorię szeregów Fouriera	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG
14	Potrafi sklasyfikować i sprowadzić do postaci kanonicznej (a w pewnych przypadkach także rozwiązać) równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu drugiego	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W01+	P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.	W01, W02, W03, W04, C01, C02, C03, C04	MEK01
1	TK02	Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania. Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.	W05, W06, W07, C05, C06, C07	MEK02
1	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.	W08, W09, W10, C08, C09, C10, C11,	MEK03
1	TK04	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.	W11, W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15	MEK04
2	TK01	Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	W01, W02, C01, C02	MEK05
2	TK02	Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.	W03, W04, W05, C03, C04, C05,	MEK06
2	TK03	Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, liniowe), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego, równania liniowe.	W06, W07, W08, C06, C07, C08,	MEK07
2	TK04	Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	W09, W10, C09, C10, C11	MEK08
2	TK05	Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego. Całki podwójne i potrójne - podstawowe pojęcia.	W11, W12, W13, W14, W 15, C12, C13, C14, C15	MEK09
3	TK01	Związek układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego z równaniami różniczkowymi skalarnymi rzędu n-tego. Ogólne metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Metoda eliminacji, metoda całek pierwszych.	W01, W02, W03, W04, C01, C02, C03, C04	MEK10
3	TK02	Układy równań różniczowych liniowych pierwszego rzędu. Metoda wartości własnych rozwiązywania jednorodnych układów równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach oraz metoda uzmienniania stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych.	W05, W06, C05, C06	MEK11
3	TK03	Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	W07, W08, C07, C08	MEK12
3	TK04	Szeregi Fouriera. Szereg trygonometryczny. Rozwijalność funkcji w szereg Fouriera. Warunki zbieżności szeregu Fouriera. Metoda Fouriera rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.	W09, W10, C09, C10	MEK13
3	TK05	Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego.	W11, W12, W13, W14, W15, C11, C12, C13, C14, C15	MEK14

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 2.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego do którego dopuszczone są tylko te osoby które uzyskały zaliczenie z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie obecności, wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa ustalana jest na podstawie ocen z zaliczenia wykładu lub na podstawie zaliczenia ćwiczeń i wykładu.
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego do którego dopuszczone są tylko te osoby które uzyskały zaliczenie z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie obecności, wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa ustalana jest na podstawie ocen z zaliczenia wykładu lub na podstawie zaliczenia ćwiczeń i wykładu.
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie pracy pisemnej. Zaliczenie odbywa się podobnie jak wykład w formie zdalnej.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie obecności oraz aktywności na zajęciach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa ustalana jest na podstawie ocen z zaliczenia ćwiczeń i wykładu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : Tablica podstawowych całek i pochodnych, funkcji rzeczywistych i zespolonych. W semestrze 3 studenci mogą korzystać z własnych notatek, a zaliczenie przedmiotu realizowane jest w formie zdalnej

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie