logo
Karta przedmiotu
logo

Matematyczne podstawy kryptografii

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2022/2023

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 16191

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W15 C15 / 2 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Małgorzata Wołowiec-Musiał

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami kryptograficznymi oraz przykładami zastosowań algebry, teorii liczb i rachunku prawdopodobieństwa w kryptografii.

Ogólne informacje o zajęciach: Zajęcia realizowane są w semestrze drugim, składają się z 15 godz. wykładu i 15 godz. ćwiczeń, kończą się zaliczeniem pisemnym.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 J. A. Buchmann Wprowadzenie do kryptografii Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 2006
2 N. Koblitz Wykład z teorii liczb i kryptografii Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa. 2006
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 N. Koblitz Algebraiczne aspekty kryptografii Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa. 2002
2 D. R. Stinson, M. B. Paterson Kryptografia: w teorii i praktyce Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 2021
Literatura do samodzielnego studiowania
1 J.-P. Aumasson Nowoczesna kryptografia: praktyczne wprowadzenie do szyfrowania Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 2018

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych pojęć algebry, analizy matematycznej, teorii liczb i rachunku prawdopodobieństwa na poziomie studiów I stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym poznanym w trakcie studiów I stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność pracy zespołowej oraz świadomość ograniczeń własnej wiedzy i rozumienie potrzeby kształcenia się.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 zna podstawowe pojęcia, metody i algorytmy kryptograficzne oraz narzędzia matematyczne wykorzystywane w kryptografii wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W07++
K_W11++
K_U04++
K_U19+
K_K05+
P7S_KO
P7S_UW
P7S_WG
02 potrafi wykorzystać poznane metody i narzędzia do analizy prostych systemów kryptograficznych, w szczególności zakodować i rozkodować informację przy pomocy znanego mu kryptosystemu wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W08+
K_U10++
K_U13++
K_K01++
K_K02++
P7S_KK
P7S_KO
P7S_UK
P7S_UW
P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Podstawowe pojęcia kryptograficzne oraz krótka historia kryptografii. W01-W02 MEK01
2 TK02 Zastosowanie teorii liczb w kryptografii. Symetryczne i asymetryczne systemy kryptograficzne. Algorytm RSA z kluczem publicznym. Podpisy cyfrowe. W03-W06, C01-C04 MEK01 MEK02
2 TK03 Arytmetyka modularna. Algorytm współdzielenia sekretu. W07-W08, C05-C06 MEK01 MEK02
2 TK04 Logarytm dyskretny i jego obliczanie. Algorytm Diffiego-Hellmanna. Szyfr ElGamala. W09-W12, C07-C10 MEK01 MEK02
2 TK05 Liczby pseudopierwsze. Testy pierwszości. Algorytmy faktoryzacji liczb całkowitych. Metoda faktoryzacji Fermata. W13-W14, C11-C12 MEK01 MEK02
2 TK06 Problem pakowania plecaka i szyfry oparte o system plecakowy. W15, C13 MEK01
2 TK07 Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. C14-C15 MEK01 MEK02

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2) Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 2.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) Przygotowanie do ćwiczeń: 2.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 2.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 2.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2) Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 2) Przygotowanie do zaliczenia: 4.00 godz./sem.
Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Warunkiem zaliczenia wykładu jest uczestnictwo w wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium obejmującego materiał zrealizowany na wykładach i ćwiczeniach. Aktywność studenta podczas ćwiczeń może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa Ocenę końcową stanowi ocena z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1 U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał Generalized Fibonacci–Leonardo numbers 2024
2 U. Bednarz; A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał New Types of Distance Padovan Sequences via Decomposition Technique 2022
3 U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał Distance Fibonacci Polynomials—Part II 2021
4 U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał Distance Fibonacci Polynomials 2020
5 U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał On a new generalization of telephone numbers 2019