Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii operatorów Laplace'a I Fouriera oraz ich zastosowaniami do równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	G. Doetsch	Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation	Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York.	1974
2	J. Musielak	Wstęp do analizy funkcjonalnej	PWN.	1976
3	L.C. Evans	Równania różniczkowe cząstkowe	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2008

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Krysicki, L. Włodarski

Analiza matematyczna w zadaniach 2

Wydawnictwo Naukowe PWN.

2015

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego i drugiego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Zna pojęcia splotu i jego podstawowe własności.	wykład	kolokwium	K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05+++ K_W07+	X2A_W01 X2A_W02 X2A_W03 X2A_W06
02	Zna podstawowe własności transformacji Laplace'a. Potrafi obliczyć transformaty różnych funkcji.	wykład	kolokwium	K_W01+++ K_W02+ K_W04+ K_W05+	X2A_W01 X2A_W03
03	Potrafi rozwiązać niektóre równania i układy równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a.	wykład	kolokwium	K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_K01++ K_K04++ K_K07++	X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U07 X2A_K01 X2A_K03 X2A_K04 X2A_K06
04	Zna podstawowe własności transformacji Fouriera. Potrafi rozwiązać niektóre równania cząstkowe.	wyklad	kolokwium	K_W01+ K_W03++ K_W05+ K_W07++ K_K02+	X2A_W01 X2A_W02 X2A_W06 X2A_K01 X2A_K02

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Preliminaria. Splot i jego własności, twierdzenia o wygładzaniu i aproksymacji.	W01-W04	MEK01
3	TK02	Transformacja Laplace'a i jej własności, twierdzenia o przesunięciu, całce, pochodnej, o splocie, różnowartościowości. Transformata odwrotna. Transformaty podstawowych funkcji. Przykłady obliczania transformat.	W05-W15	MEK02
3	TK03	Zastosowania transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych.	W16-W20	MEK02 MEK03
3	TK04	Transformacja Fouriera w L^1 i L^2, jej własności, transformacja odwrotna. Zastosowania transformaty Fouriera do rozwiązywania niektórych równań cząstkowych o stałych współczynnikach (np. równanie ciepła, falowe).	W21-W30	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 1.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie wyników z kolokwium.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia wykładu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie