Nazwa zajęć: Wykład monograficzny II - Transformacje Fouriera i Laplace’a oraz ich zastosowania do równań różniczkowych
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1496
Status zajęć: obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 / 2 ECTS / Z
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 7, tel. 17 8651092, , lolszowy@prz.edu.pl
Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii operatorów Laplace'a I Fouriera oraz ich zastosowaniami do równań różniczkowych.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin).
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura do samodzielnego studiowania
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego i drugiego stopnia.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Zna pojęcia splotu i jego podstawowe własności. | wykład | kolokwium |
K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05+++ K_W07+ |
X2A_W01 X2A_W02 X2A_W03 X2A_W06 |
| 02. | Zna podstawowe własności transformacji Laplace'a. Potrafi obliczyć transformaty różnych funkcji. | wykład | kolokwium |
K_W01+++ K_W02+ K_W04+ K_W05+ |
X2A_W01 X2A_W03 |
| 03. | Potrafi rozwiązać niektóre równania i układy równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a. | wykład | kolokwium |
K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_K01++ K_K04++ K_K07++ |
X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U07 X2A_K01 X2A_K03 X2A_K04 X2A_K06 |
| 04. | Zna podstawowe własności transformacji Fouriera. Potrafi rozwiązać niektóre równania cząstkowe. | wyklad | kolokwium |
K_W01+ K_W03++ K_W05+ K_W07++ K_K02+ |
X2A_W01 X2A_W02 X2A_W06 X2A_K01 X2A_K02 |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 3 | TK01 | Preliminaria. Splot i jego własności, twierdzenia o wygładzaniu i aproksymacji. | W01-W04 | MEK01 |
| 3 | TK02 | Transformacja Laplace'a i jej własności, twierdzenia o przesunięciu, całce, pochodnej, o splocie, różnowartościowości. Transformata odwrotna. Transformaty podstawowych funkcji. Przykłady obliczania transformat. | W05-W15 | MEK02 |
| 3 | TK03 | Zastosowania transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych. | W16-W20 | MEK02 MEK03 |
| 3 | TK04 | Transformacja Fouriera w L^1 i L^2, jej własności, transformacja odwrotna. Zastosowania transformaty Fouriera do rozwiązywania niektórych równań cząstkowych o stałych współczynnikach (np. równanie ciepła, falowe). | W21-W30 | MEK04 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 3) |
Przygotowanie do kolokwium: 1.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 3) |
Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem. |
|
| Zaliczenie (sem. 3) |
Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem. |
Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie wyników z kolokwium. |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia wykładu. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie