tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Wykład monograficzny II - Transformacje Fouriera i Laplace’a oraz ich zastosowania do równań różniczkowych

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1496

Status zajęć: obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 / 2 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 7, tel. 17 8651092, , lolszowy@prz.edu.pl

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii operatorów Laplace'a I Fouriera oraz ich zastosowaniami do równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. G. Doetsch, Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York., 1974
  2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN., 1976
  3. L.C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2008

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach 2, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2015
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego i drugiego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Zna pojęcia splotu i jego podstawowe własności. wykład kolokwium K_W01+++
K_W02++
K_W03++
K_W04++
K_W05+++
K_W07+
X2A_W01
X2A_W02
X2A_W03
X2A_W06
02. Zna podstawowe własności transformacji Laplace'a. Potrafi obliczyć transformaty różnych funkcji. wykład kolokwium K_W01+++
K_W02+
K_W04+
K_W05+
X2A_W01
X2A_W03
03. Potrafi rozwiązać niektóre równania i układy równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a. wykład kolokwium K_U01++
K_U02++
K_U03++
K_K01++
K_K04++
K_K07++
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U03
X2A_U05
X2A_U07
X2A_K01
X2A_K03
X2A_K04
X2A_K06
04. Zna podstawowe własności transformacji Fouriera. Potrafi rozwiązać niektóre równania cząstkowe. wyklad kolokwium K_W01+
K_W03++
K_W05+
K_W07++
K_K02+
X2A_W01
X2A_W02
X2A_W06
X2A_K01
X2A_K02

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Preliminaria. Splot i jego własności, twierdzenia o wygładzaniu i aproksymacji. W01-W04 MEK01
3 TK02 Transformacja Laplace'a i jej własności, twierdzenia o przesunięciu, całce, pochodnej, o splocie, różnowartościowości. Transformata odwrotna. Transformaty podstawowych funkcji. Przykłady obliczania transformat. W05-W15 MEK02
3 TK03 Zastosowania transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych. W16-W20 MEK02 MEK03
3 TK04 Transformacja Fouriera w L^1 i L^2, jej własności, transformacja odwrotna. Zastosowania transformaty Fouriera do rozwiązywania niektórych równań cząstkowych o stałych współczynnikach (np. równanie ciepła, falowe). W21-W30 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 3)

Przygotowanie do kolokwium: 1.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 3)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.

Zaliczenie
(sem. 3)

Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.

Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie wyników z kolokwium.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia wykładu.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie