Karta przedmiotu

Wykład monograficzny II - Transformacje Fouriera i Laplace’a oraz ich zastosowania do równań różniczkowych

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

1496

Status zajęć:

obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 3 / W30 / 2 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawami teorii operatorów Laplace'a I Fouriera oraz ich zastosowaniami do równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	G. Doetsch	Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation	Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York.	1974
2	J. Musielak	Wstęp do analizy funkcjonalnej	PWN.	1976
3	L.C. Evans	Równania różniczkowe cząstkowe	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2008

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach 2	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2015

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego i drugiego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	Zna pojęcia splotu i jego podstawowe własności.	wykład	kolokwium	K-W01+++ K-W02++ K-W03++ K-W04++ K-W05+++ K-W07+	W01 W02 W03 W06
MEK02	Zna podstawowe własności transformacji Laplace'a. Potrafi obliczyć transformaty różnych funkcji.	wykład	kolokwium	K-W01+++ K-W02+ K-W04+ K-W05+	W01 W03
MEK03	Potrafi rozwiązać niektóre równania i układy równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a.	wykład	kolokwium	K-U01++ K-U02++ K-U03++ K-K01++ K-K04++ K-K07++	U01 U02 U03 U05 U07 K01 K03 K04 K06
MEK04	Zna podstawowe własności transformacji Fouriera. Potrafi rozwiązać niektóre równania cząstkowe.	wyklad	kolokwium	K-W01+ K-W03++ K-W05+ K-W07++ K-K02+	W01 W02 W06 K01 K02

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Preliminaria. Splot i jego własności, twierdzenia o wygładzaniu i aproksymacji.	W01-W04	MEK01
3	TK02	Transformacja Laplace'a i jej własności, twierdzenia o przesunięciu, całce, pochodnej, o splocie, różnowartościowości. Transformata odwrotna. Transformaty podstawowych funkcji. Przykłady obliczania transformat.	W05-W15	MEK02
3	TK03	Zastosowania transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych.	W16-W20	MEK02 MEK03
3	TK04	Transformacja Fouriera w L^1 i L^2, jej własności, transformacja odwrotna. Zastosowania transformaty Fouriera do rozwiązywania niektórych równań cząstkowych o stałych współczynnikach (np. równanie ciepła, falowe).	W21-W30	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 1.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie wyników z kolokwium.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie