Topologia II
Podstawowe informacje o zajęciach
Cel kształcenia i wykaz literatury
Główny cel kształcenia:
Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.
Ogólne informacje o zajęciach:
Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, przestrzeń metryczna, baza, podbaza, aksjomaty przeliczalności, aksjomaty oddzielania, zbiory gęste, ośrodkowość, ciągłość, homeomorfizm, niezmienniki, deformacje, węzły, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Brouwera.
Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
| 1 | K. Kuratowski | Wstęp do teorii mnogości i topologii | WN PWN. | 2004 |
| 2 | S. Gładysz | Wstęp do topologii | PWN. | 1981 |
| 1 | J. Jędrzejewski, W. Wilczyński | Przestrzenie metryczne w zadaniach | Wyd. UŁ. | 2007 |
| 2 | W. Rzymowski | Przestrzenie metryczne w analizie | Wyd. UMCS. | 2000 |
| 1 | J. Jędrzejowski, W. Wilczyński | Przestrzenie meytryczne w zadaniach | Wyd. UŁ. | 2007 |
| 2 | W. Rzymowski | Przestrzenie metryczne w analizie | Wyd. UMCS. | 2000 |
Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych
Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
Efekty kształcenia dla zajęć
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| MEK01 | Studenci potrafią badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni topologicznych, znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz ich własności, znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych i spójnych. Jednocześnie studenci z co najmniej 50% skutecznością posługują się twierdzeniami, dowodami, przykładami prezentowanymi na wykładzie. | wykłady, ćwiczenia problemowe | pisemny test |
K-W01+++ K-W02++ K-W03++ K-W04++ K-W05++ K-W07++ K-U01++ K-U02++ K-U03++ K-U04++ K-U08+++ K-U13++ K-U14+ K-U15+ K-K01++ K-K02++ K-K04+ K-K07+ |
P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UK P7S-UO P7S-UU P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
Treści kształcenia dla zajęć
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | W01, W02, W03, C01, C02, C03 | MEK01 | |
| 1 | TK02 | W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07 | ||
| 1 | TK03 | W08, W09, W10, C08, C09, C10 | MEK01 | |
| 1 | TK04 | W11, W12, W13, W14, C11, C12, C13, C14 | ||
| 1 | TK05 | W15, C15 | MEK01 |
Nakład pracy studenta
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) | Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
14.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. |
|
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) | Przygotowanie do ćwiczeń:
15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) | Przygotowanie do konsultacji:
2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach:
2.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 1) | Przygotowanie do egzaminu:
50.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
2.00 godz./sem. |
Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Wykład zdalny na platformie MS TEAMS. Patrz egzamin. |
| Ćwiczenia/Lektorat | na ćwiczeniach P.T. Student może otrzymać w semestrze 0 - 20 punktów. Punkty przyznaje osoba prowadząca ćwiczenia za prezentację rozwiązań zadanych problemów. Za prezentację rozwiązania zadania / problemu można jednorazowo otrzymać 0 - 5 punktów. Liczba otrzymanych na ćwiczeniach punktów ma wpływ na ocenę końcową, patrz egzamin. |
| Ocena końcowa | Pisemny egzamin złożony z 8 pytań / zadań - 80 punktów + punkty uzyskane na ćwiczeniach. Wynik końcowy: [50,60) ocena 3, [60,70) ocena 3+, [70,80) ocena 4, [80,90) ocena 4+, [90,100] ocena 5. Warunki mogą ulec zmianie w związku z pandemią COVID. |
Przykładowe zadania
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak
| 1 | J. Górnicki | Sinus i cosinus w akcji | 2022 |
| 2 | J. Górnicki | Wszędzie brak pochodnej | 2022 |
| 3 | J. Górnicki | Fixed point theorems in preordered sets | 2021 |
| 4 | J. Górnicki | Kostka | 2021 |
| 5 | J. Górnicki | Które zgięcie jest naj. . . ? | 2021 |
| 6 | J. Górnicki | O metrykach i kulach | 2021 |
| 7 | R. Bisht; J. Górnicki | Around averaged mappings | 2021 |
| 8 | J. Górnicki | Elementarnie o twierdzeniu Brouwera | 2020 |
| 9 | J. Górnicki | Fibonacci spotyka Banacha | 2020 |
| 10 | J. Górnicki | Infekcja | 2020 |
| 11 | J. Górnicki | Jaki jest kształt wszechświata? | 2020 |
| 12 | J. Górnicki | Leibniz i Calculus | 2020 |
| 13 | J. Górnicki | Odkryj wielokąt! | 2020 |
| 14 | J. Górnicki | On some mappings with a unique fixed point | 2020 |
| 15 | J. Górnicki | Perełka: e^{ipi} + 1 = 0 | 2020 |
| 16 | J. Górnicki | Zabawa zapałkami | 2020 |