tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Topologia II

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Topologii i Algebry

Kod zajęć: 1494

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Jarosław Górnicki

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 107, tel. , gornicki@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: Kontakt e-mail.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr prof. PRz Janusz Dronka , termin konsultacji Kontakt e-mail.

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, przestrzeń metryczna, baza, podbaza, aksjomaty przeliczalności, aksjomaty oddzielania, zbiory gęste, ośrodkowość, ciągłość, homeomorfizm, niezmienniki, deformacje, węzły, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Brouwera.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, WN PWN., 2004
  2. S. Gładysz, Wstęp do topologii, PWN., 1981

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ., 2007
  2. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS., 2000

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. J. Jędrzejowski, W. Wilczyński, Przestrzenie meytryczne w zadaniach, Wyd. UŁ., 2007
  2. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS., 2000

Literatura uzupełniająca

  1. S. Lipschutz, Theory and problemas of general topology, McGraw_Hill., 1965
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. Studenci potrafią badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni topologicznych, znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz ich własności, znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych i spójnych. Jednocześnie studenci z co najmniej 50% skutecznością posługują się twierdzeniami, dowodami, przykładami prezentowanymi na wykładzie. wykłady, ćwiczenia problemowe pisemny test K_W01+++
K_W02++
K_W03++
K_W04++
K_W05++
K_W07++
K_U01++
K_U02++
K_U03++
K_U04++
K_U08+++
K_U13++
K_U14+
K_U15+
K_K01++
K_K02++
K_K04+
K_K07+
P7S_KK
P7S_KO
P7S_KR
P7S_UK
P7S_UO
P7S_UU
P7S_UW
P7S_WG
P7S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne. W01, W02, W03, C01, C02, C03 MEK01
1 TK02 Baza, podbaza topologii. Aksjomaty przeliczalności. Zbiory gęste. Ośrodkowość. Aksjomaty oddzielania. W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07
1 TK03 Ciągłość. Homeomorfizm. Niezmienniki. Deformacje. Węzły. W08, W09, W10, C08, C09, C10 MEK01
1 TK04 Zwartość. Zupełność. Spójność. W11, W12, W13, W14, C11, C12, C13, C14
1 TK05 Twierdzenie Brouwera. W15, C15 MEK01
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 14.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.

Inne: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 50.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Wykład zdalny na platformie MS TEAMS. Patrz egzamin.
Ćwiczenia/Lektorat na ćwiczeniach P.T. Student może otrzymać w semestrze 0 - 20 punktów. Punkty przyznaje osoba prowadząca ćwiczenia za prezentację rozwiązań zadanych problemów. Za prezentację rozwiązania zadania / problemu można jednorazowo otrzymać 0 - 5 punktów. Liczba otrzymanych na ćwiczeniach punktów ma wpływ na ocenę końcową, patrz egzamin.
Ocena końcowa Pisemny egzamin złożony z 8 pytań / zadań - 80 punktów + punkty uzyskane na ćwiczeniach. Wynik końcowy: [50,60) ocena 3, [60,70) ocena 3+, [70,80) ocena 4, [80,90) ocena 4+, [90,100] ocena 5. Warunki mogą ulec zmianie w związku z pandemią COVID.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. J. Górnicki, Fixed point theorems in preordered sets, ., 2021
  2. J. Górnicki, Kostka, ., 2021
  3. J. Górnicki, Które zgiecie jest naj. . . ?, ., 2021
  4. J. Górnicki, O metrykach i kulach, ., 2021
  5. R. Bisht; J. Górnicki, Around averaged mappings, ., 2021
  6. J. Górnicki, Elementarnie o twierdzeniu Brouwera, ., 2020
  7. J. Górnicki, Fibonacci spotyka Banacha, ., 2020
  8. J. Górnicki, Infekcja, ., 2020
  9. J. Górnicki, Jaki jest kształt wszechświata?, ., 2020
  10. J. Górnicki, Leibniz i Calculus, ., 2020
  11. J. Górnicki, Odkryj wielokąt!, ., 2020
  12. J. Górnicki, On some mappings with a unique fixed point, ., 2020
  13. J. Górnicki, Zabawa zapałkami, ., 2020
  14. J. Górnicki, Fixed points, multi-valued uniformly Lipschitzian mappings and uniform normal structure, ., 2019
  15. J. Górnicki, Kraty, ., 2019
  16. J. Górnicki, Kto ma rację?, ., 2019
  17. J. Górnicki, Remarks on asymptotic regularity and fixed points, ., 2019
  18. J. Górnicki, Ślad ruchomego odcinka, ., 2019
  19. J. Górnicki, Nieuchwytny punkt stały, ., 2018
  20. J. Górnicki, O mierzeniu trójkątów, ., 2018
  21. J. Górnicki, Various extensions of Kannan's fixed point theorem, ., 2018
  22. J. Górnicki, Z notatnika geniusza, ., 2018
  23. J. Górnicki, Zagnieżdżone pierwiastki, ., 2018
  24. J. Górnicki, Fixed point theorems for F-expanding mappings, ., 2017
  25. J. Górnicki, Fixed point theorems for Kannan type mappings, ., 2017
  26. J. Górnicki, Michał Szurek, Podróże matematyczne, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro Sp. z o.o., Warszawa 2016, 296 str. , ., 2017
  27. J. Górnicki, Remarks on contractive type mappings, ., 2017