Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.

Ogólne informacje o zajęciach: Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, przestrzeń metryczna, baza, podbaza, aksjomaty przeliczalności, aksjomaty oddzielania, zbiory gęste, ośrodkowość, ciągłość, homeomorfizm, niezmienniki, deformacje, węzły, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Brouwera.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	K. Kuratowski	Wstęp do teorii mnogości i topologii	WN PWN.	2004
2	S. Gładysz	Wstęp do topologii	PWN.	1981

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Jędrzejewski, W. Wilczyński	Przestrzenie metryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1	J. Jędrzejowski, W. Wilczyński	Przestrzenie meytryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Studenci potrafią badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni topologicznych, znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz ich własności, znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych i spójnych. Jednocześnie studenci z co najmniej 50% skutecznością posługują się twierdzeniami, dowodami, przykładami prezentowanymi na wykładzie.	wykłady, ćwiczenia problemowe	pisemny test	K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05++ K_W07++ K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_U04++ K_U08+++ K_U13++ K_U14+ K_U15+ K_K01++ K_K02++ K_K04+ K_K07+	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG P7S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.	W01, W02, W03, C01, C02, C03	MEK01
1	TK02	Baza, podbaza topologii. Aksjomaty przeliczalności. Zbiory gęste. Ośrodkowość. Aksjomaty oddzielania.	W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07
1	TK03	Ciągłość. Homeomorfizm. Niezmienniki. Deformacje. Węzły.	W08, W09, W10, C08, C09, C10	MEK01
1	TK04	Zwartość. Zupełność. Spójność.	W11, W12, W13, W14, C11, C12, C13, C14
1	TK05	Twierdzenie Brouwera.	W15, C15	MEK01

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 14.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 50.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Wykład zdalny na platformie MS TEAMS. Patrz egzamin.
Ćwiczenia/Lektorat	na ćwiczeniach P.T. Student może otrzymać w semestrze 0 - 20 punktów. Punkty przyznaje osoba prowadząca ćwiczenia za prezentację rozwiązań zadanych problemów. Za prezentację rozwiązania zadania / problemu można jednorazowo otrzymać 0 - 5 punktów. Liczba otrzymanych na ćwiczeniach punktów ma wpływ na ocenę końcową, patrz egzamin.
Ocena końcowa	Pisemny egzamin złożony z 8 pytań / zadań - 80 punktów + punkty uzyskane na ćwiczeniach. Wynik końcowy: [50,60) ocena 3, [60,70) ocena 3+, [70,80) ocena 4, [80,90) ocena 4+, [90,100] ocena 5. Warunki mogą ulec zmianie w związku z pandemią COVID.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Górnicki	Sinus i cosinus w akcji	2022
2	J. Górnicki	Wszędzie brak pochodnej	2022
3	J. Górnicki	Fixed point theorems in preordered sets	2021
4	J. Górnicki	Kostka	2021
5	J. Górnicki	Które zgięcie jest naj. . . ?	2021
6	J. Górnicki	O metrykach i kulach	2021
7	R. Bisht; J. Górnicki	Around averaged mappings	2021
8	J. Górnicki	Elementarnie o twierdzeniu Brouwera	2020
9	J. Górnicki	Fibonacci spotyka Banacha	2020
10	J. Górnicki	Infekcja	2020
11	J. Górnicki	Jaki jest kształt wszechświata?	2020
12	J. Górnicki	Leibniz i Calculus	2020
13	J. Górnicki	Odkryj wielokąt!	2020
14	J. Górnicki	On some mappings with a unique fixed point	2020
15	J. Górnicki	Perełka: e^{ipi} + 1 = 0	2020
16	J. Górnicki	Zabawa zapałkami	2020
17	J. Górnicki	Fixed points, multi-valued uniformly Lipschitzian mappings and uniform normal structure	2019
18	J. Górnicki	Kraty	2019
19	J. Górnicki	Kto ma rację?	2019
20	J. Górnicki	Remarks on asymptotic regularity and fixed points	2019
21	J. Górnicki	Ślad ruchomego odcinka	2019