Nazwa zajęć: Topologia II
Cykl kształcenia: 2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Topologii i Algebry
Kod zajęć: 1494
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Jarosław Górnicki
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 107, tel. , gornicki@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: Kontakt e-mail.
semestr 1: dr prof. PRz Janusz Dronka , termin konsultacji Kontakt e-mail.
Główny cel kształcenia: Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, przestrzeń metryczna, baza, podbaza, aksjomaty przeliczalności, aksjomaty oddzielania, zbiory gęste, ośrodkowość, ciągłość, homeomorfizm, niezmienniki, deformacje, węzły, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Brouwera.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Studenci potrafią badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni topologicznych, znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz ich własności, znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych i spójnych. Jednocześnie studenci z co najmniej 50% skutecznością posługują się twierdzeniami, dowodami, przykładami prezentowanymi na wykładzie. | wykłady, ćwiczenia problemowe | pisemny test |
K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05++ K_W07++ K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_U04++ K_U08+++ K_U13++ K_U14+ K_U15+ K_K01++ K_K02++ K_K04+ K_K07+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne. | W01, W02, W03, C01, C02, C03 | MEK01 |
| 1 | TK02 | Baza, podbaza topologii. Aksjomaty przeliczalności. Zbiory gęste. Ośrodkowość. Aksjomaty oddzielania. | W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07 | |
| 1 | TK03 | Ciągłość. Homeomorfizm. Niezmienniki. Deformacje. Węzły. | W08, W09, W10, C08, C09, C10 | MEK01 |
| 1 | TK04 | Zwartość. Zupełność. Spójność. | W11, W12, W13, W14, C11, C12, C13, C14 | |
| 1 | TK05 | Twierdzenie Brouwera. | W15, C15 | MEK01 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 14.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. |
|
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) |
Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 1) |
Przygotowanie do egzaminu: 50.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Wykład zdalny na platformie MS TEAMS. Patrz egzamin. |
| Ćwiczenia/Lektorat | na ćwiczeniach P.T. Student może otrzymać w semestrze 0 - 20 punktów. Punkty przyznaje osoba prowadząca ćwiczenia za prezentację rozwiązań zadanych problemów. Za prezentację rozwiązania zadania / problemu można jednorazowo otrzymać 0 - 5 punktów. Liczba otrzymanych na ćwiczeniach punktów ma wpływ na ocenę końcową, patrz egzamin. |
| Ocena końcowa | Pisemny egzamin złożony z 8 pytań / zadań - 80 punktów + punkty uzyskane na ćwiczeniach. Wynik końcowy: [50,60) ocena 3, [60,70) ocena 3+, [70,80) ocena 4, [80,90) ocena 4+, [90,100] ocena 5. Warunki mogą ulec zmianie w związku z pandemią COVID. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie
Publikacje naukowe