Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.

Ogólne informacje o zajęciach: Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, przestrzeń metryczna, baza, podbaza, aksjomaty przeliczalności, aksjomaty oddzielania, zbiory gęste, ośrodkowość, ciągłość, homeomorfizm, niezmienniki, deformacje, węzły, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Brouwera.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	K. Kuratowski	Wstęp do teorii mnogości i topologii	WN PWN.	2004
2	S. Gładysz	Wstęp do topologii	PWN.	1981

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Jędrzejewski, W. Wilczyński	Przestrzenie metryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1	J. Jędrzejowski, W. Wilczyński	Przestrzenie meytryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: P.T. Student posiada ukończone studia pierwszego stopnia na kierunku matematyka lub pokrewnym (informatyka, fizyka) po uzupełnieniu różnic programowych.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Studenci potrafią badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni topologicznych, znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz ich własności, znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych i spójnych. Jednocześnie studenci z co najmniej 50% skutecznością posługują się twierdzeniami, dowodami, przykładami prezentowanymi na wykładzie.	wykłady, ćwiczenia problemowe	pisemny test	K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05++ K_W07++ K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_U04++ K_U08+++ K_U13++ K_U14+ K_U15+ K_K01++ K_K02++ K_K04+ K_K07+	X2A_W02++ X2A_W03++ X2A_U01++ X2A_U02+ X2A_U03++ X2A_U05+++ X2A_U06++ X2A_U08+ X2A_U09+ X2A_K01++ X2A_K03+ X2A_K04+ X2A_K06++

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.	W01, W02, W03, C01, C02, C03	MEK01
1	TK02	Baza, podbaza topologii. Aksjomaty przeliczalności. Zbiory gęste. Ośrodkowość. Aksjomaty oddzielania.	W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07
1	TK03	Ciągłość. Homeomorfizm. Niezmienniki. Deformacje. Węzły.	W08, W09, W10, C08, C09, C10	MEK01
1	TK04	Zwartość. Zupełność. Spójność.	W11, W12, W13, W14, C11, C12, C13, C14
1	TK05	Twierdzenie Brouwera.	W15, C15	MEK01

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 60.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	patrz egzamin
Ćwiczenia/Lektorat	na ćwiczeniach P.T. Student może otrzymać w semestrze 0 - 20 punktów. Punkty przyznaje osoba prowadząca ćwiczenia za prezentację rozwiązań zadanych problemów. Za prezentację rozwiązania zadania / problemu można jednorazowo otrzymać 0 - 5 punktów. Liczba otrzymanych na ćwiczeniach punktów ma wpływ na ocenę końcową, patrz egzamin.
Ocena końcowa	Pisemny egzamin złożony z 8 pytań / zadań - 80 punktów + punkty uzyskane na ćwiczeniach. Wynik końcowy: [50,60) ocena 3, [60,70) ocena 3+, [70,80) ocena 4, [80,90) ocena 4+, [90,100] ocena 5.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie