Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nauczenie studenta rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej.

Ogólne informacje o zajęciach: Tematy (zagadnienia) prezentowane na zajęciach: przestrzeń topologiczna, baza, podbaza, ciągłość, homeomorfizm, aksjomaty oddzielania, zwartość, spójność ośrodkowość, zupełność przestrzeni metrycznej, deformacje, węzły, homotopia, grupa podstawowa.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	K. Kuratowski	Wstęp do teorii mnogości i topologii	WN PWN.	2004
2	S. Gładysz	Wstęp do topologii	PWN.	1981

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Jędrzejewski, W. Wilczyński	Przestrzenie metryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1	J. Jędrzejowski, W. Wilczyński	Przestrzenie meytryczne w zadaniach	Wyd. UŁ.	2007
2	W. Rzymowski	Przestrzenie metryczne w analizie	Wyd. UMCS.	2000

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: P.T. Student posiada ukończone studia pierwszego stopnia na kierunku matematyka lub pokrewnym (informatyka, fizyka) po uzupełnieniu różnic programowych.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Osiągnął efekty kształcenia K_W01, K_W02, K_W04, K_W05, K_W06, K_W07 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Osiągnął efekty kształcenia K_U01, K_U02, K_U05, K_U08, K_U09, K_U10, K_U16, K_U23, K_U24 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Osiągnął efekty kształcenia K_K01, K_K02, K_K06 (wg Rozporządzenia MNiSW z dnia 4.11.2011 r. w sprawie wzorcowych efektów kształcenia, załącznik nr 3)

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Studenci potrafią wskazywać przestrzenie topologiczne oraz badać własności topologiczne podzbiorów takich przestrzeni	wykłady, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W001++ K_W002++ K_W003+ K_U001++ K_U004++ K_U008+++ K_K002++	X2A_W03++ X2A_U01++ X2A_K01+
02	Studenci znają topologiczną charakteryzację funkcji ciągłych oraz własności funkcji ciągłych na zbiorach zwartych, spójnych	wykłady, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W001++ K_W002++ K_W003+ K_W007++ K_U008+++	X2A_W02++ X2A_W03++ X2A_U01++
03	Studenci potrafią zaprezentować samodzielnie przygotowane poprawne rozwiązanie standardowego zadania / problemu z topologii przestrzeni metrycznych	projekt indywidualny	referat pisemny, prezentacja projektu	K_W001++ K_W002++ K_W003+ K_W007++ K_U008+++ K_K001+++	X2A_W02++ X2A_W03++ X2A_U01++ X2A_K01++
04	Studenci znają podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące przestrzeni ośrodkowych, zupełnych, zwartych, spójnych	wykłady, ćwiczenia rachunkowe	egzamin pisemny lub ustny.	K_W001++ K_W002++ K_W003+ K_W007++ K_U008+++	X2A_W02++ X2A_W03++ X2A_U01++

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Przestrzenie topologiczne. Metryzowalność.	W01, W02, W03, C01, C02, C03	MEK01 MEK03
1	TK02	Zwartość, spójność, ośrodkowość, zupełność przestrzeni.	W04, W05, W06, W07, C04, C05, C06, C07	MEK03 MEK04
1	TK03	Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy. Własności metryczne, topologiczne.	W08, W09, C08, C09	MEK01 MEK02 MEK03
1	TK04	Homotopia przekształceń. Homotopijna równoważność. Grupa podstawowa.	W10, W11, W12, C10, C11, C12	MEK02 MEK03
1	TK05	Deformacje. Figury izotopijne. Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2.	W13, W14, W15, C13, C14, C15	MEK01 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie testu pisemnego
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z zaliczenia ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen z prezentacji i kolokwium.
Ocena końcowa	Ocena jest średnią ważoną ocen z egzaminu (pisemnego lub ustnego), wykładu, ćwiczeń, odpowiednio z wagami 0.2 - wykład, 0.3 - ćwiczenia, 0.5 - egzamin.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie