Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Rozszerzenie posiadanych już przez studentów wiadomości na temat równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Nauczenie studentów podstawowych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych oraz badania stabilności ich rozwiązań. Ponadto zapoznanie ich z podstawami teorii równań różniczkowych cząstkowych liniowych pierwszego i drugiego rzędu.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	N.M. Matwiejew	Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1972
2	A. Palczewski	Równania różniczkowe zwyczajne	WNT.	2004
3	H. Marcinkowska	Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych	PWN.	1972

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	N.M. Matwiejew	Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1976
2	M.M. Smirnow	Zadania z równań różniczkowych cząstkowych	PWN.	1970

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W.W. Stiepanow

Równania różniczkowe

PWN.

1964

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Zna podstawy teorii równań różniczkowych, przestrzeni metrycznych, algebry liniowej oraz analizy funkcjonalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne (skalarne) podstawowych typów oraz układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać pewne układy takich równań metodą macierzową oraz metodą całek pierwszych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_W02++ K_W03+ K_W04++ K_W05++ K_U02++ K_U03+ K_U07+ K_U08+ K_U09+ K_U14+ K_U15+ K_K04+ K_K07+	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG P7S_WK
02	Zna pojęcia stabilności i asymptotycznej stabilności w sensie Lapunowa. Potrafi zbadać stabilność pewnych układów równań różniczkowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01++ K_W08+ K_W10+ K_U01+ K_U02+ K_U08+ K_U10+ K_U15+ K_U17+ K_K04+ K_K07+	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG
03	Potrafi rozwiązywać pewne równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_U06+ K_U16+ K_K01+ K_K02+ K_K04+ K_K07+	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UU P7S_UW P7S_WG
04	Potrafi sklasyfikować i sprowadzić do postaci kanonicznej (a w pewnych przypadkach także rozwiązać) równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu drugiego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W07+ K_U04+ K_U05+ K_U06+++ K_U13+ K_K02+ K_K04+ K_K07+	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UW P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Zagadnienie Cauchy'ego, problem istnienia i jednoznaczności rozwiązań, związek układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego z równaniami różniczkowymi skalarnymi rzędu n-tego. Ogólne metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Metoda macierzowa, metoda całek pierwszych.	W01, W02, W03, W04, W05,C01, C02, C03, C04, C05	MEK01
3	TK02	Stabilność i asymptotyczna stabilności w sensie Lapunowa	W06, W07, C06, C07	MEK02
3	TK03	Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	W08, W09, W10, W011, C08, C09, C10, C011	MEK03
3	TK04	Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego. Metoda Fouriera rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie struny i równanie falowe. Równanie przewodnictwa. Równanie Laplece'a.	W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią z ćwiczeń, egzaminu pisemnego i ustnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	A. Linkov; E. Rejwer-Kosińska; L. Rybarska-Rusinek	The Study of Options for Identification Stress Contrasts via Pumping History	2023
2	A. Linkov; E. Rejwer-Kosińska; L. Rybarska-Rusinek	Evaluation of Rockburst Hazard by Accelerated Numerical Modeling of Stressed State and Induced Seismicity	2022
3	A. Linkov; E. Rejwer-Kosińska; L. Rybarska-Rusinek	On accuracy of translations by kernel independent fast multipole methods	2022
4	A. Linkov; E. Rejwer-Kosińska; L. Rybarska-Rusinek	On evaluation of local fields by fast multipole method employing smooth equivalent/check surfaces	2021
5	A. Linkov; E. Rejwer; L. Rybarska-Rusinek	On speeding up nano- and micromechanical calculations for irregular systems with long-range potentials	2020
6	L. Rybarska-Rusinek	On evaluation of influence coefficients for edge and intermediate boundary elements in 3D problems involving strong field concentrations	2019
7	L. Rybarska-Rusinek	Opracowanie metod i procedur numerycznych do modelowania obszarów o silnej koncentracji pól fizycznych	2019