Karta przedmiotu

Równania różniczkowe

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

1493

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. prof. PRz Liliana Rybarska-Rusinek

Terminy konsultacji koordynatora:

podane w harmonogramie pracy jednostki.

semestr 3:

dr Ewa Rejwer-Kosińska , termin konsultacji poniedziałek 15.40-17.10 wtorek 12.00-13.30

semestr 3:

prof. dr hab. Alexander Linkov , termin konsultacji podane w harmonogramie pracy jednostki

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Rozszerzenie posiadanych już przez studentów wiadomości na temat równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach:
Nauczenie studentów podstawowych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych oraz badania stabilności ich rozwiązań. Ponadto zapoznanie ich z podstawami teorii równań różniczkowych cząstkowych liniowych pierwszego i drugiego rzędu.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	N.M. Matwiejew	Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1972
2	A. Palczewski	Równania różniczkowe zwyczajne	WNT.	2004
3	H. Marcinkowska	Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych	PWN.	1972

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	N.M. Matwiejew	Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1976
2	M.M. Smirnow	Zadania z równań różniczkowych cząstkowych	PWN.	1970

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W.W. Stiepanow	Równania różniczkowe	PWN.	1964

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Zna podstawy teorii równań różniczkowych, przestrzeni metrycznych, algebry liniowej oraz analizy funkcjonalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne (skalarne) podstawowych typów oraz układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać pewne układy takich równań metodą macierzową oraz metodą całek pierwszych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+ K-W02++ K-W03+ K-W04++ K-W05++ K-U02+ K-U03+ K-U07+ K-U08+ K-U09+ K-U13+ K-U15+ K-K02+ K-K04+	W02 W03 U01 U02 U03 U05 U06 U08 U09 K01 K02 K03 K04
MEK02	Zna pojęcia stabilności i asymptotycznej stabilności w sensie Lapunowa. Potrafi zbadać stabilność pewnych układów równań różniczkowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+ K-W08+ K-W10+ K-U01+ K-U02+ K-U03+ K-U04+ K-U08+ K-U10+ K-U13+ K-U14+ K-K02+ K-K07+	W03 U01 U02 U03 U05 K01 K02 K06
MEK03	Potrafi rozwiązywać pewne równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+ K-U02+ K-U04+ K-U05+ K-U13+ K-U14+ K-U15+ K-U16+ K-K04+	U01 U02 U03 U05 U06 U08 U09 K03 K04
MEK04	Potrafi sklasyfikować i sprowadzić do postaci kanonicznej (a w pewnych przypadkach także rozwiązać) równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu drugiego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-W07+ K-U05+ K-U06+++ K-U13+ K-U14+ K-U15+ K-U17+ K-K01+ K-K02+ K-K04+	W02 U01 U02 U04 U05 U06 U07 U08 U09 K01 K02 K03 K04

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Zagadnienie Cauchy'ego, problem istnienia i jednoznaczności rozwiązań, związek układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego z równaniami różniczkowymi skalarnymi rzędu n-tego. Ogólne metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Metoda macierzowa, metoda całek pierwszych.	W01, W02, W03, W04, W05,C01, C02, C03, C04, C05	MEK01
3	TK02	Stabilność i asymptotyczna stabilności w sensie Lapunowa	W06, W07, C06, C07	MEK02
3	TK03	Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	W08, W09, W10, W011, C08, C09, C10, C011	MEK03
3	TK04	Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego. Metoda Fouriera rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie struny i równanie falowe. Równanie przewodnictwa. Równanie Laplece'a.	W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania z tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Warunkiem przystąpienia do egzaminu pisemnego jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz zaliczyć obydwa kolokwia.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie