Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Równania różniczkowe

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1493

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Liliana Rybarska-Rusinek

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 14, tel. 178651437, rybarska@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 3: dr Ewa Rejwer-Kosińska , termin konsultacji poniedziałek 15.40-17.10 wtorek 12.00-13.30

semestr 3: prof. dr hab. Alexander Linkov , termin konsultacji podane w harmonogramie pracy jednostki

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Rozszerzenie posiadanych już przez studentów wiadomości na temat równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Nauczenie studentów podstawowych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych oraz badania stabilności ich rozwiązań. Ponadto zapoznanie ich z podstawami teorii równań różniczkowych cząstkowych liniowych pierwszego i drugiego rzędu.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1972
A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT., 2004
H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN., 1972

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

N.M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1976
M.M. Smirnow, Zadania z równań różniczkowych cząstkowych, PWN., 1970

Literatura do samodzielnego studiowania

W.W. Stiepanow, Równania różniczkowe, PWN., 1964

Literatura uzupełniająca

P. Hartman, Ordinary differential equations, J. Wiley & Sons., 1964

Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Zna podstawy teorii równań różniczkowych, przestrzeni metrycznych, algebry liniowej oraz analizy funkcjonalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne (skalarne) podstawowych typów oraz układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01.	Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać pewne układy takich równań metodą macierzową oraz metodą całek pierwszych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_W02++ K_W03+ K_W04++ K_W05++ K_U02+ K_U03+ K_U07+ K_U08+ K_U09+ K_U13+ K_U15+ K_K02+ K_K04+	X2A_W02 X2A_W03 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U06 X2A_U08 X2A_U09 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K03 X2A_K04
02.	Zna pojęcia stabilności i asymptotycznej stabilności w sensie Lapunowa. Potrafi zbadać stabilność pewnych układów równań różniczkowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_W08+ K_W10+ K_U01+ K_U02+ K_U03+ K_U04+ K_U08+ K_U10+ K_U13+ K_U14+ K_K02+ K_K07+	X2A_W03 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K06
03.	Potrafi rozwiązywać pewne równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_U02+ K_U04+ K_U05+ K_U13+ K_U14+ K_U15+ K_U16+ K_K04+	X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U06 X2A_U08 X2A_U09 X2A_K03 X2A_K04
04.	Potrafi sklasyfikować i sprowadzić do postaci kanonicznej (a w pewnych przypadkach także rozwiązać) równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu drugiego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W07+ K_U05+ K_U06+++ K_U13+ K_U14+ K_U15+ K_U17+ K_K01+ K_K02+ K_K04+	X2A_W02 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U04 X2A_U05 X2A_U06 X2A_U07 X2A_U08 X2A_U09 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K03 X2A_K04

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Zagadnienie Cauchy'ego, problem istnienia i jednoznaczności rozwiązań, związek układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego z równaniami różniczkowymi skalarnymi rzędu n-tego. Ogólne metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Metoda macierzowa, metoda całek pierwszych.	W01, W02, W03, W04, W05,C01, C02, C03, C04, C05	MEK01
3	TK02	Stabilność i asymptotyczna stabilności w sensie Lapunowa	W06, W07, C06, C07	MEK02
3	TK03	Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego.	W08, W09, W10, W011, C08, C09, C10, C011	MEK03
3	TK04	Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego. Metoda Fouriera rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie struny i równanie falowe. Równanie przewodnictwa. Równanie Laplece'a.	W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15	MEK04

Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania z tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Warunkiem przystąpienia do egzaminu pisemnego jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz zaliczyć obydwa kolokwia.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu ćwiczeń i egzaminu pisemnego student zdaje egzamin ustny. Ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.