tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Równania różniczkowe

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1493

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Liliana Rybarska-Rusinek

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 14, tel. 178651437, rybarska@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 3: dr Ewa Rejwer-Kosińska , termin konsultacji poniedziałek 15.40-17.10 wtorek 12.00-13.30

semestr 3: prof. dr hab. Alexander Linkov , termin konsultacji podane w harmonogramie pracy jednostki

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Rozszerzenie posiadanych już przez studentów wiadomości na temat równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Nauczenie studentów podstawowych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych oraz badania stabilności ich rozwiązań. Ponadto zapoznanie ich z podstawami teorii równań różniczkowych cząstkowych liniowych pierwszego i drugiego rzędu.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1972
  2. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT., 2004
  3. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN., 1972

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. N.M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1976
  2. M.M. Smirnow, Zadania z równań różniczkowych cząstkowych, PWN., 1970

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. W.W. Stiepanow, Równania różniczkowe, PWN., 1964

Literatura uzupełniająca

  1. P. Hartman, Ordinary differential equations, J. Wiley & Sons., 1964
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Zna podstawy teorii równań różniczkowych, przestrzeni metrycznych, algebry liniowej oraz analizy funkcjonalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne (skalarne) podstawowych typów oraz układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać pewne układy takich równań metodą macierzową oraz metodą całek pierwszych. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_W02++
K_W03+
K_W04++
K_W05++
K_U02+
K_U03+
K_U07+
K_U08+
K_U09+
K_U13+
K_U15+
K_K02+
K_K04+
X2A_W02
X2A_W03
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U03
X2A_U05
X2A_U06
X2A_U08
X2A_U09
X2A_K01
X2A_K02
X2A_K03
X2A_K04
02. Zna pojęcia stabilności i asymptotycznej stabilności w sensie Lapunowa. Potrafi zbadać stabilność pewnych układów równań różniczkowych wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_W08+
K_W10+
K_U01+
K_U02+
K_U03+
K_U04+
K_U08+
K_U10+
K_U13+
K_U14+
K_K02+
K_K07+
X2A_W03
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U03
X2A_U05
X2A_K01
X2A_K02
X2A_K06
03. Potrafi rozwiązywać pewne równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_U02+
K_U04+
K_U05+
K_U13+
K_U14+
K_U15+
K_U16+
K_K04+
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U03
X2A_U05
X2A_U06
X2A_U08
X2A_U09
X2A_K03
X2A_K04
04. Potrafi sklasyfikować i sprowadzić do postaci kanonicznej (a w pewnych przypadkach także rozwiązać) równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu drugiego. wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna K_W01+
K_W07+
K_U05+
K_U06+++
K_U13+
K_U14+
K_U15+
K_U17+
K_K01+
K_K02+
K_K04+
X2A_W02
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U04
X2A_U05
X2A_U06
X2A_U07
X2A_U08
X2A_U09
X2A_K01
X2A_K02
X2A_K03
X2A_K04

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Zagadnienie Cauchy'ego, problem istnienia i jednoznaczności rozwiązań, związek układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego z równaniami różniczkowymi skalarnymi rzędu n-tego. Ogólne metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Metoda macierzowa, metoda całek pierwszych. W01, W02, W03, W04, W05,C01, C02, C03, C04, C05 MEK01
3 TK02 Stabilność i asymptotyczna stabilności w sensie Lapunowa W06, W07, C06, C07 MEK02
3 TK03 Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych cząstkowych. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe oraz quasi-liniowe rzędu pierwszego. W08, W09, W10, W011, C08, C09, C10, C011 MEK03
3 TK04 Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego. Metoda Fouriera rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Równanie struny i równanie falowe. Równanie przewodnictwa. Równanie Laplece'a. W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 3)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 3)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 3)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 3)

Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny obejmuje zadania z tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Warunkiem przystąpienia do egzaminu pisemnego jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz zaliczyć obydwa kolokwia.
Ocena końcowa Po zaliczeniu ćwiczeń i egzaminu pisemnego student zdaje egzamin ustny. Ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie