Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Studenci powinni posiadać umiejętność modelowania pewnych zjawisk finansowych i ubezpieczeniowych za pomocą pojęć i metod probabilistycznych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł realizowany jest w semestrze trzecim. Składa się z 30 godzin wykładu i 30 godzin ćwiczeń.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	N. Bowers, H. Gerber, J. Hickman, D. Jones, C. Nesbitt	Actuarial Mathematics	The Society of Actuaries.	1986
2	K. Jajuga, T. Jajuga	Inwestycje: instrumenty,finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa	PWN, Warszawa .	1999
3	J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner	Matematyka finansowa	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa .	2003

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

M. Podgórska, J. Klimkowska

Matematyka finansowa

PWN, Warszawa .

2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu własnej wiedzy, umiejętność uczenia się samodzielnie i w grupie

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	zna rozkłady prawdopodobieństwa wykorzystywane w matematyce finansowej do modelowania kapitału o losowych stopach procentowych i dyskontowych (oprocentowanie i dyskontowanie okresowe i ciągłe).	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.	kolokwium	K_W04+ K_W07+ K_W08+ K_W09+ K_U02+ K_U11+ K_K07+	X2A_W02 X2A_W03 X2A_W04 X2A_W05 X2A_U01 X2A_U03 X2A_U05 X2A_K06
02	potrafi dokonać analizy dochodu i ryzyka inwestycji, zna teoretyczne podstawy teorii portfela dwóch i wielu spółek oraz teorii portfela z uwzględnieniem instrumentów wolnych od ryzyka, potrafi wyznaczać portfel o minimalnym ryzyku, portfel efektywny o zadanej stopie zwrotu.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.	kolokwium	K_W09+ K_U02+ K_U04+ K_U12+ K_U16+ K_K02+ K_K04+	X2A_W03 X2A_W04 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U06 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K03 X2A_K04
03	potrafi podać proste modele rynku kapitałowego (model jednowskażnikowy Sharpe'a, model rynku kapitałowego CAPM, model wyceny arbitrażowej)	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.	kolokwium	K_W09+ K_K01+ K_K02+	X2A_W03 X2A_W04 X2A_K01 X2A_K02
04	posługuje się oznaczeniami IAN, w oparciu o elementy teorii oprocentowania, proste modele demograficzne, tablice trwania życia potrafi dokonać kalkulacji jednorazowej składki netto w podstawowych typach ubezpieczeń na życie.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.	egzamin pisemny	K_W09+ K_U12+ K_K01+ K_K03+	X2A_W03 X2A_W04 X2A_U01 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K05 X2A_K06 X2A_K07
05	zna podstawowe modele wyceny opcji (model dwumianowy, model Blacka-Scholesa-Mertona)	praca samodzielna, konsultacje	egzamin pisemny	K_W09+ K_U04+ K_U12+ K_U18+ K_K01+ K_K03+	X2A_W03 X2A_W04 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U06 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K05 X2A_K06 X2A_K07

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Losowa stopa procentowa. Wartość kapitału jako zmienna losowa stopy procentowej. Zastosowanie zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno-normalnym do modelowania losowej wartości kapitału. Własności zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno- normalnym. Parametry losowej wartości kapitału o losowych okresowych stopach procentowych i dyskontowych. Zmienna losowa wartości kapitału dla oprocentowania ciągłego i jej parametry. Instrumenty pochodne (opcje, kontrakty terminowe forward i futures, kontrakty swap).	W01, W02, W03, W04, W05, C01, C02, C03, C04, C05	MEK01 MEK05
3	TK02	Mierniki probabilistyczne ryzyka związanego z inwestowaniem w akcje. Odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji jako klasyczna miara ryzyka. Semiwariancja i semiodchylenie standardowe stopy zwrotu akcji. Odchylenie przeciętne stopy zwrotu. Prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji. Współczynnik zmienności stopy zwrotu. Teoria użyteczności. Teoria portfela. Klasyczne miary portfela akcji. Wyznaczanie portfela o minimalnym ryzyku lub maksymalnym dochodzie. Metoda stochastycznej dominacji w teorii portfela.	W06, W07, W08, W09, C06, C07, C08, C09	MEK02
3	TK03	Modele rynku kapitałowego. Model jednowskaźnikowy Sharpe’a. Modele równowagi rynku kapitałowego: model wyceny aktywów kapitałowych CAPM teoria arbitrażu cenowego APT.	W10, W11, C10, C11	MEK03
3	TK04	Model indywidualnego i kolektywnego ryzyka ubezpieczeniowego. Kalkulacja składki w ubezpieczeniach życiowych. Składka netto dla polis dyskretnych, ciągłych i mieszanych.	W12, W13, W14, W15, C12, C13, C14, C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 10.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Warunkiem zaliczenia zajęc jest uczestniczenie w wykładach
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest srednią z ocen z dwóch pisemnych prac kontrolnych
Ocena końcowa	Ocena z egzaminu jest srednią ocen z pisemnego egzaminu i ćwiczeń

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Kolokwium_przykładowe.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Cwiczenia_przykładowe.pdf

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie