Karta przedmiotu
Funkcje rzeczywiste I
Podstawowe informacje o zajęciach
Cykl kształcenia:
2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
drugiego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
1488
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 1 / W30 C45 / 5 ECTS / Z
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
prof. dr hab. Józef Banaś
Terminy konsultacji koordynatora:
podane w harmonogramie pracy jednostki.
semestr 1:
dr Agnieszka Chlebowicz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.
Cel kształcenia i wykaz literatury
Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawami teorii miary ze szczególnym uwzględnieniem miary Lebesgue'a.
Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł jest realizowany w pierwszym semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (45 godzin).
Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
| 1 | E. DiBenedetto | Real Analysis | Birkhäuser, Springer, New York. | 2016 |
| 2 | S. Łojasiewicz | Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych | PWN, Warszawa. | 1973 |
| 3 | W. Rudin | Analiza rzeczywista i zespolona | PWN, Warszawa. | 1986 |
| 4 | R. Sikorski | Funkcje rzeczywiste, tom I | PWN, Warszawa. | 1958 |
| 1 | W. Rudin | Analiza rzeczywista i zespolona | PWN, Warszawa. | 1986 |
| 2 | R. Sikorski | Funkcje rzeczywiste, tom I | PWN, Warszawa. | 1958 |
Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych
Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego stopnia.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.
Efekty kształcenia dla zajęć
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| MEK01 | umie wykonywać podstawowe działania na zbiorach oraz umie obliczać granicę dolną oraz granicę górną ciągu zbiorów | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K-W01++ K-W02+ K-W03+ K-U01++ K-U02++ K-U04+ K-U08+ K-K01+ K-K04+ |
P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UK P7S-UO P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
| MEK02 | umie sprawdzić własności rodziny zbiorów | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K-W01++ K-W02+ K-W03+ K-U01++ K-U02++ K-U04+ K-U07+ K-U08+ K-K01+ |
P7S-KK P7S-UK P7S-UO P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
| MEK03 | umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną oraz czy jest miarą przeliczalnie addytywną | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K-W01++ K-W02+ K-W03+ K-W04+ K-U01++ K-U02++ K-U03++ K-U04+ K-U05+ K-U07+ K-U08+ K-U09+ K-U13+ K-U14+ K-K01+ K-K04+ |
P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UK P7S-UO P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
| MEK04 | umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2 | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K-W01++ K-W02+ K-W03+ K-U01++ K-U02++ K-U03++ K-U04+ K-U07+ K-U15+ K-K01+ K-K02++ K-K04+ |
P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UK P7S-UO P7S-UU P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
| MEK05 | umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą zewnętrzną | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K-W01++ K-W02+ K-W03+ K-W05+ K-W07+ K-U01++ K-U03++ K-U05+ K-U09+ K-U13+ K-U14+ K-K01+ K-K02++ K-K04+ K-K07+ |
P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UK P7S-UW P7S-WG P7S-WK |
Treści kształcenia dla zajęć
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | W01-W08, C01-C12 | MEK01 MEK02 | |
| 1 | TK02 | W09-W16, C13-C24 | MEK03 | |
| 1 | TK03 | W17-W22, C25-C33 | MEK04 | |
| 1 | TK04 | W23-W30, C34-C45 | MEK05 |
Nakład pracy studenta
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) | Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
10.00 godz./sem. |
|
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) | Przygotowanie do ćwiczeń:
15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
10.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) | Przygotowanie do konsultacji:
3.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach:
3.00 godz./sem. |
|
| Zaliczenie (sem. 1) | Przygotowanie do zaliczenia:
10.00 godz./sem. |
Zaliczenie pisemne:
4.00 godz./sem. |
Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Student musi zaliczyć wszystkie MEKi. Ocena z zaliczenia jest średnią arytmetyczną ocen z poszczególnych MEKów, zaokrągloną do skali ocen. |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń. |
Przykładowe zadania
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak
| 1 | J. Banaś; A. Chlebowicz; B. Rzepka | Infinite Systems of Differential and Integral Equations: Current State and Some Open Problems | 2025 |
| 2 | J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh; D. O’Regan | Fixed point theory in RWC–Banach algebras | 2025 |
| 3 | J. Banaś; J. Madej; B. Rzepka | Infinite system of integral equations associated with birth-and-death stochastic process: A challenge to solve | 2025 |
| 4 | J. Banaś; J. Madej | Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations | 2024 |
| 5 | J. Banaś; J. Madej | On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations | 2024 |
| 6 | J. Banaś; J. Ochab; T. Zając | On the smoothness of normed spaces | 2024 |
| 7 | A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui | (P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application | 2023 |
| 8 | J. Banaś; R. Taktak | Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations | 2023 |
| 9 | J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi | A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field | 2023 |
| 10 | J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi | On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity | 2022 |
| 11 | J. Banaś; R. Nalepa | The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space | 2022 |
| 12 | J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka | The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness | 2022 |
| 13 | J. Banaś; W. Woś | Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis | 2021 |
| 14 | J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś | On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space | 2020 |
| 15 | J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh | Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations | 2020 |
| 16 | J. Banaś; L. Olszowy | Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation | 2020 |