logo
Karta przedmiotu
logo

Analiza zespolona

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1486

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina

Terminy konsultacji koordynatora: Terminy podane na stronie https://lucynatrojnar-spelina.v.prz.edu.pl/

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 Franciszek Leja Funkcje zespolone PWN Warszawa. 2008
2 J. Chądzyński Wstęp do analizy zespolonej Wydawnictwo Naukowe PWN. 2000
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 J. Krzyż Zbiór zadań z funkcji analitycznych Wydawnictwo Naukowe PWN. 2005
2 Bolesław Szafnicki Zadania z funkcji zespolonych PWN Warszawa, Kraków. 1971
Literatura do samodzielnego studiowania
1 A. Ganczar Analiza Matematyczna w zadaniach Wydawnictwo Naukowe PWN. 2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W04++
K_U08+
K_U14+
K_K07+
P7S_KK
P7S_KO
P7S_KR
P7S_UW
P7S_WG
02 zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W02++
K_W07+
K_U01+
K_U14+
K_K04+
P7S_KO
P7S_KR
P7S_UW
P7S_WG
P7S_WK
03 zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W05++
K_U02+
K_U03+
K_U04+
K_U05+
K_U13+
K_U14+
K_K02+
P7S_KK
P7S_KO
P7S_UK
P7S_UO
P7S_UW
P7S_WG
04 zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W03+
K_U05+
K_U14+
K_U15+
K_K01+
P7S_KK
P7S_UK
P7S_UO
P7S_UU
P7S_UW
P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Funkcja holomorficzna i funkcja analityczna - definicja, własności. Metody sprawdzania holomorficzności i analityczności funkcji zespolonej. W01-W15, C01-C15 MEK01
1 TK02 Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej, całka z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. W01-W15, C01-C15 MEK02
1 TK03 Funkcja meromorficzna, punkt osobliwy izolowany funkcji, szereg Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji w punkcie osobliwym. Twierdzenie Cauchy'ego o residuach. Twierdzenie o pełnej sumie residuów. Klasyfikacja funkcji holomorficznych ze względu na ich punkty osobliwe. W01-W15, C01-C15 MEK03
1 TK04 Indeks punktu względem krzywej, pochodna logarytmiczna funkcji, residuum logarytmiczne. Zasada argumentu, twierdzenie Rouche. Zasada zachowania obszaru. Zasada maksimum modułu, zasada minimum, Lemat Schwarza. W01-W15, C01-C15 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1) Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1) Przygotowanie do egzaminu: 12.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1 M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina Some results on p-valent functions 2023
2 R. Kargar; L. Trojnar-Spelina Starlike functions associated with the generalized Koebe function 2021
3 M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina On a sufficient condition for function to be p-valent close-to-convex 2020
4 A. Ebadian; R. Kargar; L. Trojnar-Spelina Further results for starlike functions related with Booth lemniscate 2019
5 L. Trojnar-Spelina; I. Włoch On a new type of the companion Pell numbers 2019
6 L. Trojnar-Spelina; I. Włoch On generalized Pell and Pell-Lucas numbers 2019
7 R. Kargar; L. Trojnar-Spelina Some applications of differential subordination for certain starlike functions 2019