tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza zespolona

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1486

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 10, tel. 1473, lspelina@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: Terminy podane na stronie https://lucynatrojnar-spelina.v.prz.edu.pl/

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa., 2008
  2. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2005
  2. Bolesław Szafnicki, Zadania z funkcji zespolonych, PWN Warszawa, Kraków., 1971

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. A. Ganczar, Analiza Matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2010

Literatura uzupełniająca

  1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, , Algebra i geometria analityczna,, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław ., 2008
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W04++
K_U08+
K_U14+
K_K07+
P7S_KK
P7S_KO
P7S_KR
P7S_UW
P7S_WG
02. zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W02++
K_W07+
K_U01+
K_U14+
K_K04+
P7S_KO
P7S_KR
P7S_UW
P7S_WG
P7S_WK
03. zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W05++
K_U02+
K_U03+
K_U04+
K_U05+
K_U13+
K_U14+
K_K02+
P7S_KK
P7S_KO
P7S_UK
P7S_UO
P7S_UW
P7S_WG
04. zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K_W01+
K_W03+
K_U05+
K_U14+
K_U15+
K_K01+
P7S_KK
P7S_UK
P7S_UO
P7S_UU
P7S_UW
P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Funkcja holomorficzna i funkcja analityczna - definicja, własności. Metody sprawdzania holomorficzności i analityczności funkcji zespolonej. W01-W15, C01-C15 MEK01
1 TK02 Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej, całka z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. W01-W15, C01-C15 MEK02
1 TK03 Funkcja meromorficzna, punkt osobliwy izolowany funkcji, szereg Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji w punkcie osobliwym. Twierdzenie Cauchy'ego o residuach. Twierdzenie o pełnej sumie residuów. Klasyfikacja funkcji holomorficznych ze względu na ich punkty osobliwe. W01-W15, C01-C15 MEK03
1 TK04 Indeks punktu względem krzywej, pochodna logarytmiczna funkcji, residuum logarytmiczne. Zasada argumentu, twierdzenie Rouche. Zasada zachowania obszaru. Zasada maksimum modułu, zasada minimum, Lemat Schwarza. W01-W15, C01-C15 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.

Inne: 10.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 12.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. R. Kargar; L. Trojnar-Spelina, Starlike functions associated with the generalized Koebe function, ., 2021
  2. M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina, On a sufficient condition for function to be p-valent close-to-convex, ., 2020
  3. A. Ebadian; R. Kargar; L. Trojnar-Spelina, Further results for starlike functions related with Booth lemniscate, ., 2019
  4. L. Trojnar-Spelina; I. Włoch, On a new type of the companion Pell numbers, ., 2019
  5. L. Trojnar-Spelina; I. Włoch, On generalized Pell and Pell-Lucas numbers, ., 2019
  6. R. Kargar; L. Trojnar-Spelina, Some applications of differential subordination for certain starlike functions, ., 2019
  7. A. Ebadian; R. Kargar; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina, On a class of starlike functions related with Booth lemniscate, ., 2018
  8. K. Piejko; L. Trojnar-Spelina, On (A,2B,2C)- edge colourings in certain class of graphs , ., 2018
  9. M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina, On Some Conditions for p-Valency, ., 2018