logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Analiza zespolona


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
drugiego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Zakład Matematyki Dyskretnej
Kod zajęć:
1486
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
dr Lucyna Trojnar-Spelina
Terminy konsultacji koordynatora:
piątek, 9:30-11:00

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 Franciszek Leja Funkcje zespolone PWN Warszawa. 2008
2 J. Chądzyński Wstęp do analizy zespolonej Wydawnictwo Naukowe PWN. 2000
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 J. Krzyż Zbiór zadań z funkcji analitycznych Wydawnictwo Naukowe PWN. 2005
2 Bolesław Szafnicki Zadania z funkcji zespolonych PWN Warszawa, Kraków. 1971
Literatura do samodzielnego studiowania
1 A. Ganczar Analiza Matematyczna w zadaniach Wydawnictwo Naukowe PWN. 2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
MEK01 zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K-W01+
K-W04++
K-U08+
K-U14+
K-K07+
P7S-KK
P7S-KO
P7S-KR
P7S-UW
P7S-WG
MEK02 zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K-W02++
K-W07+
K-U01+
K-U14+
K-K04+
P7S-KO
P7S-KR
P7S-UW
P7S-WG
P7S-WK
MEK03 zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K-W01+
K-W05++
K-U02+
K-U03+
K-U04+
K-U05+
K-U13+
K-U14+
K-K02+
P7S-KK
P7S-KO
P7S-UK
P7S-UO
P7S-UW
P7S-WG
MEK04 zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować. wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) K-W01+
K-W03+
K-U05+
K-U14+
K-U15+
K-K01+
P7S-KK
P7S-UK
P7S-UO
P7S-UU
P7S-UW
P7S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Funkcja holomorficzna i funkcja analityczna - definicja, własności. Metody sprawdzania holomorficzności i analityczności funkcji zespolonej. W01-W15, C01-C15 MEK01
1 TK02 Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej, całka z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. W01-W15, C01-C15 MEK02
1 TK03 Funkcja meromorficzna, punkt osobliwy izolowany funkcji, szereg Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji w punkcie osobliwym. Twierdzenie Cauchy'ego o residuach. Twierdzenie o pełnej sumie residuów. Klasyfikacja funkcji holomorficznych ze względu na ich punkty osobliwe. W01-W15, C01-C15 MEK03
1 TK04 Indeks punktu względem krzywej, pochodna logarytmiczna funkcji, residuum logarytmiczne. Zasada argumentu, twierdzenie Rouche. Zasada zachowania obszaru. Zasada maksimum modułu, zasada minimum, Lemat Schwarza. W01-W15, C01-C15 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1) Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1) Przygotowanie do egzaminu: 12.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1 K. Piejko; L. Trojnar-Spelina On (k_1A_1, k_2A_2, k_3A_3)-edge colourings in graphs and generalized Jacobsthal numbers 2025
2 L. Trojnar-Spelina Coefficient Estimates in a Class of Close-to-Convex Functions 2025
3 L. Trojnar-Spelina Estimates of Some Coefficient Functionals for Close-to-Convex Functions 2024
4 M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina Some results on p-valent functions 2023
5 R. Kargar; L. Trojnar-Spelina Starlike functions associated with the generalized Koebe function 2021
6 M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina On a sufficient condition for function to be p-valent close-to-convex 2020