Nazwa zajęć: Analiza zespolona
Cykl kształcenia: 2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej
Kod zajęć: 1486
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 10, tel. 1473, lspelina@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: Terminy podane na stronie https://lucynatrojnar-spelina.v.prz.edu.pl/
Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W04++ K_U08+ K_U14+ K_K07+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UW P7S_WG |
| 02. | zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W02++ K_W07+ K_U01+ K_U14+ K_K04+ |
P7S_KO P7S_KR P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
| 03. | zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W05++ K_U02+ K_U03+ K_U04+ K_U05+ K_U13+ K_U14+ K_K02+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG |
| 04. | zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W03+ K_U05+ K_U14+ K_U15+ K_K01+ |
P7S_KK P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | Funkcja holomorficzna i funkcja analityczna - definicja, własności. Metody sprawdzania holomorficzności i analityczności funkcji zespolonej. | W01-W15, C01-C15 | MEK01 |
| 1 | TK02 | Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej, całka z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. | W01-W15, C01-C15 | MEK02 |
| 1 | TK03 | Funkcja meromorficzna, punkt osobliwy izolowany funkcji, szereg Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji w punkcie osobliwym. Twierdzenie Cauchy'ego o residuach. Twierdzenie o pełnej sumie residuów. Klasyfikacja funkcji holomorficznych ze względu na ich punkty osobliwe. | W01-W15, C01-C15 | MEK03 |
| 1 | TK04 | Indeks punktu względem krzywej, pochodna logarytmiczna funkcji, residuum logarytmiczne. Zasada argumentu, twierdzenie Rouche. Zasada zachowania obszaru. Zasada maksimum modułu, zasada minimum, Lemat Schwarza. | W01-W15, C01-C15 | MEK04 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) |
Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) |
Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 1) |
Przygotowanie do egzaminu: 12.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach. |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie
Publikacje naukowe