Karta przedmiotu

Analiza zespolona

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

1486

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Lucyna Trojnar-Spelina

Terminy konsultacji koordynatora:

piątek, 9:30-11:00

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Franciszek Leja	Funkcje zespolone	PWN Warszawa.	2008
2	J. Chądzyński	Wstęp do analizy zespolonej	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Krzyż	Zbiór zadań z funkcji analitycznych	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2005
2	Bolesław Szafnicki	Zadania z funkcji zespolonych	PWN Warszawa, Kraków.	1971

Literatura do samodzielnego studiowania
1	A. Ganczar	Analiza Matematyczna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny)	K-W01+ K-W04++ K-U08+ K-U14+ K-K07+	P7S-KK P7S-KO P7S-KR P7S-UW P7S-WG
MEK02	zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny)	K-W02++ K-W07+ K-U01+ K-U14+ K-K04+	P7S-KO P7S-KR P7S-UW P7S-WG P7S-WK
MEK03	zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny)	K-W01+ K-W05++ K-U02+ K-U03+ K-U04+ K-U05+ K-U13+ K-U14+ K-K02+	P7S-KK P7S-KO P7S-UK P7S-UO P7S-UW P7S-WG
MEK04	zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny)	K-W01+ K-W03+ K-U05+ K-U14+ K-U15+ K-K01+	P7S-KK P7S-UK P7S-UO P7S-UU P7S-UW P7S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Funkcja holomorficzna i funkcja analityczna - definicja, własności. Metody sprawdzania holomorficzności i analityczności funkcji zespolonej.	W01-W15, C01-C15	MEK01
1	TK02	Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej, całka z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje.	W01-W15, C01-C15	MEK02
1	TK03	Funkcja meromorficzna, punkt osobliwy izolowany funkcji, szereg Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji w punkcie osobliwym. Twierdzenie Cauchy'ego o residuach. Twierdzenie o pełnej sumie residuów. Klasyfikacja funkcji holomorficznych ze względu na ich punkty osobliwe.	W01-W15, C01-C15	MEK03
1	TK04	Indeks punktu względem krzywej, pochodna logarytmiczna funkcji, residuum logarytmiczne. Zasada argumentu, twierdzenie Rouche. Zasada zachowania obszaru. Zasada maksimum modułu, zasada minimum, Lemat Schwarza.	W01-W15, C01-C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 12.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	K. Piejko; L. Trojnar-Spelina	On (k_1A_1, k_2A_2, k_3A_3)-edge colourings in graphs and generalized Jacobsthal numbers	2025
2	L. Trojnar-Spelina	Coefficient Estimates in a Class of Close-to-Convex Functions	2025
3	L. Trojnar-Spelina	Estimates of Some Coefficient Functionals for Close-to-Convex Functions	2024
4	M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina	Some results on p-valent functions	2023
5	R. Kargar; L. Trojnar-Spelina	Starlike functions associated with the generalized Koebe function	2021
6	M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina	On a sufficient condition for function to be p-valent close-to-convex	2020