Nazwa zajęć: Analiza zespolona
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej
Kod zajęć: 1486
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 10, tel. 1473, lspelina@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: Konsultacje zdalne (Microsoft Teams) poniedziałek 8:00-9:30, piątek 9:00-10:30
Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z teorią funkcji zespolonych, zrozumienie podobieństw i różnic z teorią funkcji rzeczywistych jednej i dwu zmiennych. Swobodne posługiwanie się pojęciami analizy zespolonej.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Zakres materiału dotyczy wprowadzenia pojęcia funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej; jej interpretacji i zastosowań; funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, jej granicy, ciągłości i pochodnej oraz pojęcia funkcji holomorficznej oraz funkcji meromorficznej i ich własności
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Status studenta pierwszego roku studiów uzupełniających na kierunku matematyka
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Zna podstawowe przekształcenia płaszczyzny zespolonej, potrafi opisać krzywe stożkowe na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcia ciągu i szeregu liczb zespolonych oraz szeregu funkcyjnego, w tym szeregu potęgowego. Potrafi liczyć granice ciągów liczb zespolonych i badać zbieżność niektórych szeregów. | wykład, ćwiczenia rachunkowe, | kolokwium |
K_W01+ K_W04++ K_K07+ |
X2A_W02 X2A_K06 |
| 02. | Zna pojęcie pochodnej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej, potrafi przedstawić niektóre funkcje elementarne w postaci szeregów potęgowych | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K_W02++ K_W07+ K_U01+ |
X2A_W02 X2A_W03+ X2A_U01 X2A_U02 X2A_U05 |
| 03. | Zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficzne oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna | wykład, ćwiczenia | egzamin pisemny lub ustny |
K_W01+ K_W05++ K_U02+ K_U03+ K_U04+ K_U05+ K_U13+ |
X2A_W02 X2A_U01++ X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 |
| 04. | Zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktów osobliwych i residuów funkcji. Potrafi określić rodzaj osobliwości ustalonego punktu. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | egzamin pisemny lub ustny |
K_W01+ K_W03+ K_U05+ |
X2A_W01 X2A_W06 X2A_U01+ |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Własności zbiorów na płaszczyźnie zespolonej, zbiory otwarte, domknięte, spójne. Przekształcenia na płaszczyźnie zespolonej, translacja, obrót, jednokładność, symetria względem prostej i okręgu. Krzywa na płaszczyźnie zespolonej, krzywa gładka, krzywa Jordana, kontur. Równania prostej, okręgu, elipsy, hiperboli. | W01-W15, C01-C15 | MEK01 |
| 1 | TK02 | Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej i jej pochodna. Funkcje zespolone. Granica, ciągłość, część rzeczywista i urojona funkcji zespolonej. Funkcja złożona, funkcja odwrotna. Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe i twierdzenia Cauchy - Hadamarda, Abela, Taubera. Przykłady funkcji zespolonych: exp z, trygonometryczne, logarytmiczne, potęgowe. Pochodne funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, równania Cauchy - Riemanna, pochodne formalne, interpretacja pochodnej, funkcje analityczne (regularne), odwzorowanie równokątne, konforemne i homograficzne. | W01-W15, C01-C15 | MEK02 |
| 1 | TK03 | Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka zwyczajna, całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy, miejsca zerowe funkcji holomorficznej. Twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy'ego. Funkcje całkowite, Twierdzenie Liouvillea. Zasada maksimum modułu, zasada minimumm, Lemat Schwarza. Zasadnicze Twierdzenie Algebry. | W01-W15, C01-C15 | MEK03 |
| 1 | TK04 | Funkcje meromorficzne. Punkty osobliwe, residuum funkcji, twierdzenie o residuach, residua pochodnej logarytmicznej. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcji całkowitej na iloczyn nieskończony. Małe Twierdzenie Picarda. Rozkład funkcji meromorficznej, Twierdzenie Mittag-Lefflera. | W01-W15, C01-C15 | MEK04 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) |
Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) |
Przygotowanie do konsultacji: 10.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 1) |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach. Każdy ze sprawdzianów zawiera zadania podstawowe, związane z danym modułowym efektem kształcenia (I sprawdzian - MEK01, II sprawdzian - MEK02) oraz zadania dodatkowe, które mogą być związane z innymi treściami kształcenia, realizowanymi na zajęciach. Rozwiązanie zadań dodatkowych jest podstawą do uzyskania wyższej niż 3.0 oceny ze sprawdzianu. |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa, po zaliczeniu wszystkich MEK-ów, jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i egzaminu zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny. Egzamin pisemny lub ustny zawiera zadania podstawowe, związane z MEK03 i MEK04 oraz zadania dodatkowe, które mogą być związane z innymi treściami kształcenia, realizowanymi na zajęciach. Rozwiązanie zadań dodatkowych jest podstawą do uzyskania wyższej niż 3.0 oceny z egzaminu. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie