Karta przedmiotu

Analiza zespolona

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

1486

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Lucyna Trojnar-Spelina

Terminy konsultacji koordynatora:

piątek, 9:30-11:00

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie się z teorią funkcji zespolonych, zrozumienie podobieństw i różnic z teorią funkcji rzeczywistych jednej i dwu zmiennych. Swobodne posługiwanie się pojęciami analizy zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Zakres materiału dotyczy wprowadzenia pojęcia funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej; jej interpretacji i zastosowań; funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, jej granicy, ciągłości i pochodnej oraz pojęcia funkcji holomorficznej oraz funkcji meromorficznej i ich własności

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Franciszek Leja	Funkcje zespolone	PWN Warszawa.	2008
2	J. Chądzyński	Wstęp do analizy zespolonej	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Krzyż	Zbiór zadań z funkcji analitycznych	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2005
2	Bolesław Szafnicki	Zadania z funkcji zespolonych	PWN Warszawa, Kraków.	1971

Literatura do samodzielnego studiowania
1	A. Ganczar	Analiza Matematyczna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Status studenta pierwszego roku studiów uzupełniających na kierunku matematyka

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	Zna podstawowe przekształcenia płaszczyzny zespolonej, potrafi opisać krzywe stożkowe na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcia ciągu i szeregu liczb zespolonych oraz szeregu funkcyjnego, w tym szeregu potęgowego. Potrafi liczyć granice ciągów liczb zespolonych i badać zbieżność niektórych szeregów.	wykład, ćwiczenia rachunkowe,	kolokwium	K-W01+ K-W04++ K-K07+	W02 K06
MEK02	Zna pojęcie pochodnej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej, potrafi przedstawić niektóre funkcje elementarne w postaci szeregów potęgowych	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K-W02++ K-W07+ K-U01+	W02 W03+ U01 U02 U05
MEK03	Zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficzne oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna	wykład, ćwiczenia	egzamin pisemny lub ustny	K-W01+ K-W05++ K-U02+ K-U03+ K-U04+ K-U05+ K-U13+	W02 U01++ U02 U03 U05
MEK04	Zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktów osobliwych i residuów funkcji. Potrafi określić rodzaj osobliwości ustalonego punktu.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin pisemny lub ustny	K-W01+ K-W03+ K-U05+	W01 W06 U01+

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Własności zbiorów na płaszczyźnie zespolonej, zbiory otwarte, domknięte, spójne. Przekształcenia na płaszczyźnie zespolonej, translacja, obrót, jednokładność, symetria względem prostej i okręgu. Krzywa na płaszczyźnie zespolonej, krzywa gładka, krzywa Jordana, kontur. Równania prostej, okręgu, elipsy, hiperboli.	W01-W15, C01-C15	MEK01
1	TK02	Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej i jej pochodna. Funkcje zespolone. Granica, ciągłość, część rzeczywista i urojona funkcji zespolonej. Funkcja złożona, funkcja odwrotna. Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe i twierdzenia Cauchy - Hadamarda, Abela, Taubera. Przykłady funkcji zespolonych: exp z, trygonometryczne, logarytmiczne, potęgowe. Pochodne funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, równania Cauchy - Riemanna, pochodne formalne, interpretacja pochodnej, funkcje analityczne (regularne), odwzorowanie równokątne, konforemne i homograficzne.	W01-W15, C01-C15	MEK02
1	TK03	Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka zwyczajna, całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy, miejsca zerowe funkcji holomorficznej. Twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy'ego. Funkcje całkowite, Twierdzenie Liouvillea. Zasada maksimum modułu, zasada minimumm, Lemat Schwarza. Zasadnicze Twierdzenie Algebry.	W01-W15, C01-C15	MEK03
1	TK04	Funkcje meromorficzne. Punkty osobliwe, residuum funkcji, twierdzenie o residuach, residua pochodnej logarytmicznej. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcji całkowitej na iloczyn nieskończony. Małe Twierdzenie Picarda. Rozkład funkcji meromorficznej, Twierdzenie Mittag-Lefflera.	W01-W15, C01-C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 10.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach. Każdy ze sprawdzianów zawiera zadania podstawowe, związane z danym modułowym efektem kształcenia (I sprawdzian - MEK01, II sprawdzian - MEK02) oraz zadania dodatkowe, które mogą być związane z innymi treściami kształcenia, realizowanymi na zajęciach. Rozwiązanie zadań dodatkowych jest podstawą do uzyskania wyższej niż 3.0 oceny ze sprawdzianu.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie