tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza zespolona

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: drugiego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1486

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 10, tel. 1473, lspelina@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: Konsultacje zdalne (Microsoft Teams) poniedziałek 8:00-9:30, piątek 9:00-10:30

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z teorią funkcji zespolonych, zrozumienie podobieństw i różnic z teorią funkcji rzeczywistych jednej i dwu zmiennych. Swobodne posługiwanie się pojęciami analizy zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Zakres materiału dotyczy wprowadzenia pojęcia funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej; jej interpretacji i zastosowań; funkcji zespolonej zmiennej zespolonej, jej granicy, ciągłości i pochodnej oraz pojęcia funkcji holomorficznej oraz funkcji meromorficznej i ich własności

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa., 2008
  2. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2005
  2. Bolesław Szafnicki, Zadania z funkcji zespolonych, PWN Warszawa, Kraków., 1971

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. A. Ganczar, Analiza Matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN., 2010

Literatura uzupełniająca

  1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, , Algebra i geometria analityczna,, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław ., 2008
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Status studenta pierwszego roku studiów uzupełniających na kierunku matematyka

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Zna podstawowe przekształcenia płaszczyzny zespolonej, potrafi opisać krzywe stożkowe na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcia ciągu i szeregu liczb zespolonych oraz szeregu funkcyjnego, w tym szeregu potęgowego. Potrafi liczyć granice ciągów liczb zespolonych i badać zbieżność niektórych szeregów. wykład, ćwiczenia rachunkowe, kolokwium K_W01+
K_W04++
K_K07+
X2A_W02
X2A_K06
02. Zna pojęcie pochodnej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej, potrafi przedstawić niektóre funkcje elementarne w postaci szeregów potęgowych wykład, ćwiczenia kolokwium K_W02++
K_W07+
K_U01+
X2A_W02
X2A_W03+
X2A_U01
X2A_U02
X2A_U05
03. Zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficzne oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna wykład, ćwiczenia egzamin pisemny lub ustny K_W01+
K_W05++
K_U02+
K_U03+
K_U04+
K_U05+
K_U13+
X2A_W02
X2A_U01++
X2A_U02
X2A_U03
X2A_U05
04. Zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktów osobliwych i residuów funkcji. Potrafi określić rodzaj osobliwości ustalonego punktu. wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin pisemny lub ustny K_W01+
K_W03+
K_U05+
X2A_W01
X2A_W06
X2A_U01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Własności zbiorów na płaszczyźnie zespolonej, zbiory otwarte, domknięte, spójne. Przekształcenia na płaszczyźnie zespolonej, translacja, obrót, jednokładność, symetria względem prostej i okręgu. Krzywa na płaszczyźnie zespolonej, krzywa gładka, krzywa Jordana, kontur. Równania prostej, okręgu, elipsy, hiperboli. W01-W15, C01-C15 MEK01
1 TK02 Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej i jej pochodna. Funkcje zespolone. Granica, ciągłość, część rzeczywista i urojona funkcji zespolonej. Funkcja złożona, funkcja odwrotna. Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe i twierdzenia Cauchy - Hadamarda, Abela, Taubera. Przykłady funkcji zespolonych: exp z, trygonometryczne, logarytmiczne, potęgowe. Pochodne funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, równania Cauchy - Riemanna, pochodne formalne, interpretacja pochodnej, funkcje analityczne (regularne), odwzorowanie równokątne, konforemne i homograficzne. W01-W15, C01-C15 MEK02
1 TK03 Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka zwyczajna, całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy, miejsca zerowe funkcji holomorficznej. Twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy'ego. Funkcje całkowite, Twierdzenie Liouvillea. Zasada maksimum modułu, zasada minimumm, Lemat Schwarza. Zasadnicze Twierdzenie Algebry. W01-W15, C01-C15 MEK03
1 TK04 Funkcje meromorficzne. Punkty osobliwe, residuum funkcji, twierdzenie o residuach, residua pochodnej logarytmicznej. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcji całkowitej na iloczyn nieskończony. Małe Twierdzenie Picarda. Rozkład funkcji meromorficznej, Twierdzenie Mittag-Lefflera. W01-W15, C01-C15 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.

Inne: 10.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 10.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)
Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach. Każdy ze sprawdzianów zawiera zadania podstawowe, związane z danym modułowym efektem kształcenia (I sprawdzian - MEK01, II sprawdzian - MEK02) oraz zadania dodatkowe, które mogą być związane z innymi treściami kształcenia, realizowanymi na zajęciach. Rozwiązanie zadań dodatkowych jest podstawą do uzyskania wyższej niż 3.0 oceny ze sprawdzianu.
Ocena końcowa Ocena końcowa, po zaliczeniu wszystkich MEK-ów, jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i egzaminu zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny. Egzamin pisemny lub ustny zawiera zadania podstawowe, związane z MEK03 i MEK04 oraz zadania dodatkowe, które mogą być związane z innymi treściami kształcenia, realizowanymi na zajęciach. Rozwiązanie zadań dodatkowych jest podstawą do uzyskania wyższej niż 3.0 oceny z egzaminu.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie