Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z teorią funkcji zespolonych, zrozumienie podobieństw i różnic z teorią funkcji rzeczywistych jednej i dwu zmiennych. Swobodne posługiwanie się pojęciami analizy zespolonej.

Ogólne informacje o zajęciach: Zakres materiału dotyczy wprowadzenia liczb zespolonych, ich interpretacji i własności.; pojęcia funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej; ich interpretacji i zastosowań; funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, ich granic, ciągłości i pochodnych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Franciszek Leja	Funkcje zespolone	PWN Warszawa.	2008
2	J. Chądzyński	Wstęp do analizy zespolonej	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Bolesław Szafnicki	Zadania z funkcji zespolonych	PWN Warszawa, Kraków.	1971
2	J. Krzyż	Zbiór zadań z funkcji analitycznych	Wydawnictwo Naukowe PWN,.	2005

Literatura do samodzielnego studiowania

1

A. Ganczar

Analiza Matematyczna w zadaniach

Wydawnictwo Naukowe PWN.

2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Analiza matematyczna III

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu Algebry i Geometrii.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi wyznaczać pochodne i całki funkcji rzeczywistych jednej i wielu zmiennych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzebę jego podnoszenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Zna podstawowe przekształcenia płaszczyzny zespolonej, potrafi opisać krzywe stożkowe na płaszczyźnie zespolonej	wykład, ćwiczenia rachunkowe,	zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, referat pisemny	K_W001+
02	Zna pojęcie ciągów i szeregów funkcyjnych, w tym szeregów potęgowych, Zna pojęcie pochodnej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej, potrafi przedstawić niektóre funkcje elementarne w postaci szeregów potęgowych	wykład, ćwiczenia	zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, kolokwium	K_W002+	X2A_W03+
03	Zna pojęcie funkcji analitycznych, potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna. Zna podstawowe własności funkcji analitycznych.	wykład, ćwiczenia	zaliczenie cz. ustna, referat pisemny	K_W001+ K_U005+	X2A_U01++
04	Zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktów osobliwych i residuów funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W001+ K_W003+ K_U005+	X2A_W01 X2A_W06 X2A_U01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Ciągi i szeregi liczbowe zespolone. Własności zbiorów na płaszczyźnie zespolonej, zbiory otwarte, domknięte, spójne. Przekształcenia na płaszczyźnie zespolonej, translacja, obrót, jednokładność, symetria względem prostej i okręgu. Krzywa na płaszcyźnie zespolonej, krzywa gładka, krzywa Jordana, kontur. Równania prostej, okręgu, elipsy, hioerbli.	W01-W15	MEK01
1	TK02	Ciągi i szeregi liczbowe zespolone .Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i jej pochodna. Funkcje zespolone. Granica, ciągłość, część rzeczywista i urojona funkcji zespolonej. Funkcja złożona, funkcja odwrotna. Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe i twierdzenia Cauchy - Hadamarda, Abela, Taubera.Przykłady funkcji zespolonych: exp z , trygonometryczne , logarytmiczne, potęgowe. Pochodne funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, równania Cauchy - Riemanna, pochodne formalne, interpretacja pochodnej, funkcje analityczne (regularne), odwzorowanie równokątne, konforemne i homograficzne.	W01-W15	MEK02
1	TK03	Całkowanie w dziedzinie zespolonej, całka zwyczajna, całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia, wzór całkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, miejsca zerowe funkcji analitycznej. twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy'ego. Funkcje całkowite, Twierdzenie Liouvillea. Zasada maksimum modułu, zasada minimumm, Lemat Schwarza. Zasadnicze Twierdzenie Algebry.	W01-W15	MEK03
1	TK04	Funkcje meromorficzne. Punkty osobliwe, residuum funkcji, twierdzenie o residuach, residua pochodnej logarytmicznej. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcji całkowitej na iloczyn nieskończony. Małe Twierdzenie Picarda. Rozkład funkcji meromorficznej, Twierdzenie Mittag-Lefflera.	W01-W15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 10.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Aktywność referat
Ćwiczenia/Lektorat
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie