Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii operatorów Laplace'a I Fouriera oraz ich zastosowaniami do rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w drugim semestrze w formie wykładów (30 godzin) i ćwiczeń (45 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	G. Doetsch	Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation	Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York.	1974
2	L.C. Evans	Równania różniczkowe cząstkowe	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2008
3	J. Musielak	Wstęp do analizy funkcjonalnej	PWN.	1976

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	G.M. Fichtenholz	Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 3	Wydawnictwo Naukowe PWN.	1999
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach 2	Wydawnictwo Naukowe PWN.	2015

Literatura do samodzielnego studiowania

1	G. Łysik	Równania różniczkowe cząstkowe	skrypt, plik pdf, Akademia Świętokrzyska, .	2008
2	Z. Szmydt	Transformacja Fouriera i równania różniczkowe liniowe	PWN.	1972
3	A. H. Zemanian	Teoria dystrybucji i analiza transformat	PWN, Warszawa .	1989

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego i drugiego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna pojęcia splotu i jego podstawowe własności.	wykład	kolokwium	K_W01+++ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05+++ K_W07+ K_U04++ K_U14++	P7S_UW P7S_WG P7S_WK
02	Zna podstawowe własności transformacji Laplace'a. Potrafi obliczyć transformaty różnych funkcji.	wykład	kolokwium	K_W01+++ K_W02+ K_W04+ K_W05+ K_U05+++ K_U08++ K_U13+++ K_U15+	P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG P7S_WK
03	Potrafi rozwiązać niektóre równania różniczkowe i całkowe oraz układy równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a.	wykład	kolokwium	K_U01++ K_U02++ K_U03++ K_U05+++ K_U17+ K_K01++ K_K04++ K_K07++	P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UW
04	Zna podstawowe własności transformacji Fouriera. Potrafi rozwiązać niektóre równania cząstkowe.	wyklad	kolokwium	K_W01+ K_W03++ K_W05+ K_W07++ K_U05+++ K_U08++ K_U13+++ K_U14++ K_U15+ K_U17+ K_K02+	P7S_KK P7S_KO P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Preliminaria. Splot i jego własności, twierdzenia o wygładzaniu i aproksymacji.	W01-W04, C01-C06	MEK01
2	TK02	Transformacja Laplace'a i jej własności, twierdzenia o przesunięciu, całce, pochodnej, o splocie, różnowartościowości. Transformata odwrotna. Transformaty podstawowych funkcji. Przykłady obliczania transformat.	W05-W12, C07-C18	MEK02
2	TK03	Zastosowania transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych.	W13-W20, C19-C30	MEK02 MEK03
2	TK04	Transformacja Fouriera w L^1 i L^2, jej własności, transformacja odwrotna. Zastosowania transformaty Fouriera do rozwiązywania niektórych równań cząstkowych o stałych współczynnikach (np. równanie ciepła, falowe).	W21-W30, C31-C45	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 1.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Egzamin pisemny składa się z zadań dotyczących tematów omawianych na wykładach i ćwiczeniach.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie aktywności na ćwiczeniach
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć, ocena końcowa jest średnią z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń (pod warunkiem, że student zdał egzamin).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie