Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z pojęciem całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej oraz ich zastosowaniami. Zapoznanie z elementami teorii pola.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł składa się z 30g wykładów, 30g ćwiczeń. Kończy się egzaminem pisemnym.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	1976
2	G. M. Fichtenholz	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	2004
3	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	G.Berman	Zbiór zadań z analizy matematycznej	Pracownia Komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice.	2000
2	W.Stankiewicz, J.Wójtowicz	Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz.2	PWN, Warszawa.	1978

Literatura do samodzielnego studiowania

1	W.Krysicki, L.Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz.2	PWN, Warszawa.	2000
2	J.Stankiewicz, K.Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych	Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów.	2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student posiada ukończone studia pierwszego stopnia na kierunku matematyka.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Funkcje wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, całki funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umie liczyć granice funkcji, pochodne funkcji, podstawowe całki nieoznaczone i oznaczone.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność samodzielnego i zespołowego uczenia się, świadomość poziomu własnej wiedzy

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Potrafi obliczać całki podwójne i potrójne.	Wykłady, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz.pisemna	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W07+ K_U04+ K_U05++ K_U17+ K_K04+ K_K07+	X2A_W02 X2A_W03 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U04 X2A_U06 X2A_K03 X2A_K04 X2A_K06
02	Potrafi obliczać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz.pisemna	K_W01+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U05++ K_U13+ K_K04+	X2A_W02 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U05 X2A_K03 X2A_K04
03	Zna podstawowe pojęcia związane z teorią pola. Potrafi zbadać czy pole jest potencjalne i znaleźć potencjał pola w prostych przypadkach.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz.pisemna, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_W02+ K_W03+ K_W05+ K_U03+ K_U04+ K_U05+ K_U14+ K_K04+	X2A_W02 X2A_W03 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_K03 X2A_K04
04	Potrafi policzyć całkę powierzchniową nieskierowaną w prostych przypadkach.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe,	zaliczenie cz.pisemna, egzamin cz.pisemna	K_W01+ K_W03+ K_W05+ K_U01+ K_U02+ K_U05+ K_U08+ K_U15+ K_K01+ K_K02+ K_K04+	X2A_W02 X2A_U01 X2A_U02 X2A_U03 X2A_U05 X2A_U06 X2A_U07 X2A_U08 X2A_U09 X2A_K01 X2A_K02 X2A_K03 X2A_K04

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Zastosowania całek wielokrotnych.	W01 - W05, C01-C05	MEK01
2	TK02	Całka krzywoliniowa nieskierowanana, jej własności i zastosowania. Całka skierowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania.	W06 - W09, C06-C09	MEK01 MEK02
2	TK03	Podstawowe pojęcia pola wektorowego: gradient, potencjał, dywergencja, rotacja i cyrkulacja pola.	W10 - W11, C10-C11	MEK02 MEK03
2	TK04	Pojęcie całki powierzchniowej skierowanej i nieskierowanej. Własności całek powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa. Formy różniczkowe.	W12 - W15, C12-C15	MEK01 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 8.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie na podstawie frekwencji i egzaminu pisemnego, na którym będą sprawdzane MEK03 i MEK04. Dopuszczenie do egzaminu jedynie po zaliczeniu ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z dwóch kolokwiów pisemnych i aktywności na zajęciach. Na ćwiczeniach będą sprawdzane MEK01 i MEK02.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń oraz egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie