Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: zapoznanie studentów z podstawami teorii miary i fundamentalnymi pojęciami analizy funkcjonalnej

Ogólne informacje o zajęciach: Na wykładzie będą prezentowane teoretyczne podstawy omawianych zagadnień. Ich ilustracja będą problemy rozwiązywane na ćwiczeniach. Na laboratorium z użyciem odpowiedniego oprogramowania nauczymy się praktycznego obliczania i wykorzystania całek wielokrotnych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Birkholc	Analiza matematyczna funkcje wielu zmiennych	PWN.	1986
2	G.F. Simmons	Topology and modern analysis	McGraw-Hill.	1963

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Niewiarowski	Zadania z teorii miary	Wyd. UŁ.	1999
2	S. Prus, A. Stachura	Analiza funkcjonalna w zadaniach	WN PWN.	2007

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zgodne z regulaminem studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: zna postawy analizy, algebry

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: potrafi czytać ze zrozumieniem tekst matematyczny

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: potrafi współpracować w zespole

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	rozumie pojęcie miary, potrafi ją obliczać w prostych przypadkach	wykład / ćwiczenia	pisemny egzamin / test	K_W01++ K_U01+ K_K01+	P7S_KK P7S_UW P7S_WG
02	zna podstawowe terminy / twierdzenia analizy funkcjonalnej i potrafi je stosować w prostych przypadkach	wykład / ćwiczenia	pisemny egzamin / test	K_W01++ K_U01+ K_K01+	P7S_KK P7S_UW P7S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Twierdzenie Vitaliego	W01, C01	MEK01
1	TK02	Twierdzenie Caratheodory'ego	W02, C02	MEK01
1	TK03	Konstrukcja miary Lebesgue'a	W03, C03	MEK01
1	TK04	Charakterystyka zbiorów mierzalnych	W04, C04	MEK01
1	TK05	Funkcje mierzalne	W05, C05	MEK01
1	TK06	Konstrukcja całki Lebesgue'a	W06, C06	MEK01
1	TK07	Twierdzenie Fubiniego	W07, C07	MEK01
1	TK08	Definicje i przykłady przestrzeni Banacha	W08, C08	MEK02
1	TK09	Przekształcenia liniowe ciągłe	W09, C09	MEK02
1	TK10	Twierdzenie Hahna-Banacha	W10, C10	MEK02
1	TK11	Definicje i przykłady przestrzeni Hilberta	W11, C11	MEK02
1	TK12	Ortogonalne uzupełnienia	W12, C12	MEK02
1	TK13	Zbiory ortonormalne	W13, C13	MEK02
1	TK14	Uzupełnienie 1	W14, C14	MEK01 MEK02
1	TK15	Uzupełnienie 2	W15, C15	MEK01 MEK02

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład
Ćwiczenia/Lektorat	pozytywna ocena z kolokwium
Ocena końcowa	decyduje wynik pisemnego egzaminu / testu

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Górnicki	Sinus i cosinus w akcji	2022
2	J. Górnicki	Wszędzie brak pochodnej	2022
3	J. Górnicki	Fixed point theorems in preordered sets	2021
4	J. Górnicki	Kostka	2021
5	J. Górnicki	Które zgięcie jest naj. . . ?	2021
6	J. Górnicki	O metrykach i kulach	2021
7	R. Bisht; J. Górnicki	Around averaged mappings	2021
8	J. Górnicki	Elementarnie o twierdzeniu Brouwera	2020
9	J. Górnicki	Fibonacci spotyka Banacha	2020
10	J. Górnicki	Infekcja	2020
11	J. Górnicki	Jaki jest kształt wszechświata?	2020
12	J. Górnicki	Leibniz i Calculus	2020
13	J. Górnicki	Odkryj wielokąt!	2020
14	J. Górnicki	On some mappings with a unique fixed point	2020
15	J. Górnicki	Perełka: e^{ipi} + 1 = 0	2020
16	J. Górnicki	Zabawa zapałkami	2020
17	J. Górnicki	Fixed points, multi-valued uniformly Lipschitzian mappings and uniform normal structure	2019
18	J. Górnicki	Kraty	2019
19	J. Górnicki	Kto ma rację?	2019
20	J. Górnicki	Remarks on asymptotic regularity and fixed points	2019
21	J. Górnicki	Ślad ruchomego odcinka	2019