Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, wybranymi tematami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Poszerzanie wiedzy matematycznej oraz rozwijanie umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematycznej dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: granica ciągu, granica i ciągłość funkcji, pochodne, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, wielomiany, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Ptak, J. Kopcińska	Matematyka dla studentów kierunków przyrodniczych	Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie, Kraków.	2013
2	M. Ptak	MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych	Kraków.	2004
3	A. Sołtysik	Analiza Matematyczna, cz. I i II	Wydawnictwo Naukowe UAM.	1995
4	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN Warszawa.	1978
5	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matenatyczna I, Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	2007
6	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Ptak	MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych	Kraków.	2004
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN Warszawa.	2000
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I, Przyklady i zadania.	GiS Wrocław.	2003
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I, Przyklady i zadania.	GiS Wrocław.	2004
5	J Stankiewicz K Wilczek	Algebra z geometrią. teoria, przykłady, zadania.	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Stankiewicz

Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych

PWN Warszawa.

1986

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Elementarna wiedza z matematyki szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność pracy w zespole

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych oraz funkcji. Potrafi zbadać ciągłość funkcji i ustalić rodzaje nieciągłości.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
02	Zna pojęcie funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać granice funkcji jednej zmiennej. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
03	Umie obliczać pochodne funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać punkty przegięcia wykresu funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+ K_K02+	P6S_KK P6S_UU P6S_UW
04	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Potrafi w oparciu o te metody obliczać całki nieoznaczone.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratoria.	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
05	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i ma świadomość jak zastosować ją w zadaniach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratoria.	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
06	Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Potrafi obliczyć różniczkę funkcji dwóch i trzech zmiennych, oszacować przybliżoną wartość wyrażenia liczbowego oraz wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratoria	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
07	Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą rozdzielonych zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratoria.	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
08	Zna liczby zespolone, potrafi obliczać na liczbach zespolonych i wyznaczać pierwiastki wielomianów.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.		K_W01+	P6S_WG
09	Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik macierzy kwadratowej oraz macierz odwrotną dla macierzy nieosobliwej. Umie rozwiązywać układy równań liniowych (wzory Cramera oraz metoda eliminacji Gaussa)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
10	Potrafi w CAS Maxima tworzyć wykresy funkcji, obliczać pochodne i całki	laboratorium	sprawdzenie praktyczne przy komputerze, obserwacja wykonawstwa	K_W01+ K_K07+	P6S_KO P6S_WG
11	Zna podstawy rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych	wykład, ćwiczenia, laboratorium	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+ K_U24+	P6S_UW P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Ciągi liczbowe, monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu twierdzenia o granicy ciągu. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicja i własności rachunkowe granic, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.	W01-W04, C01-C04	MEK01 MEK02
1	TK02	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności pochodnej, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji, reguła de l'Hospitala.	W05-W09, C05-C09	MEK03 MEK06
1	TK03	Całki nieoznaczone. Metody obliczenia całek nieoznaczonych. Całki oznaczone. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.	W10-W15, C10-C15	MEK04 MEK05
2	TK01	Zbiór liczb zespolonych, działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone: pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.	W01, W02, W03, C01, C02, C03	MEK08
2	TK02	Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach i ich własności, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa	W04, W05, W06, C04, C05, C06,	MEK09
2	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	W07, W08, W09, C07, C08, C09	MEK06
2	TK04	Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych, definicja i własności całki podwójnej, zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania geometryczne całek podwójnych.	W08-W12, C11-C17, L03-L06	MEK10 MEK11
2	TK05	Równania różniczkowe zwyczajne, równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe rzędu pierwszego, równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach	W13-W26, C18-C30, L07-L10	MEK07 MEK10

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 13.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Inne: 1.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 25.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Inne: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny. Ocena 3.0 za 50% punktów. Kalkulacja oceny w stosunku do punktów 3.0 za 50 %-60%, 3.5 za 61 %-70%, 4.0 za 71%-80%, 4.5 za 81%-90%, 5.0 za 91%-100% Obecność na wykładzie obowiązkowa.
Ćwiczenia/Lektorat	Do zaliczenia ćwiczeń wymagane jest zaliczenie wszystkich kolokwiów z poszczególnych MEKów (na ocenę dst wymagane są wszystkie wiadomości i umiejętności opisane w minimalnych efektach kształcenia).. Ocena dla każdego testu: 3,0 dla 50% -60%, 3,5 dla 61% -70%, 4,0 dla 71% -80%, 4,5 dla 81% -90%, 5,0 dla 91% -100% Ocena końcowa jako średnia ocen cząstkowych i aktywności na zajęciach.Obecność na ćwiczeniach obowiązkowa.
Ocena końcowa	Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej (ocen z kolokwiów). Wszystkie kolokwia muszą być zaliczone co najmniej na ocenę dostateczną.
Wykład	Obecność na wykładzie jest obowiązkowa.Zaliczenie wykładu będzie odbywać się w postaci kolokwium-testu złożonego z zagadnień wybranych przez koordynatora, które zostaną umieszcone w materiałach niezbędnych do przygotowania w danej krk.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie z wszystkich modułów efektów kształcenia oceny co najmniej dostatecznej. Zaplanowano 3 kolokwia z tematów: całki nieoznaczone, całki oznaczone i ich zastosowanie, funkcje wielu zmiennych i równania różniczkowe. Oceną końcową z ćwiczeń jest średnia arytmetyczna ocen otrzymanych z poszczególnych z MEKów.
Laboratorium	Zaliczenie praktyczne przy komputerze
Ocena końcowa	Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej (ocen z kolokwiów). Wszystkie kolokwia muszą być zaliczone co najmniej na ocenę dostateczną.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	A. Kosiorowska; A. Michalski; I. Włoch	On minimum intersections of certain secondary dominating sets in graphs	2023
2	A. Kosiorowska; I. Włoch	On the Existence of Independent [j,k]-Dominating Sets in the Generalized Corona of Graphs	2023
3	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-Parameter Generalization of Dual-Hyperbolic Jacobsthal Numbers	2023
4	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of the bihyperbolic Jacobsthal numbers	2023
5	N. Paja; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Some Combinatorial Properties of Oresme Hybrationals	2023
6	A. Szynal-Liana; I. Włoch	A study on Fibonacci and Lucas bihypernomials	2022
7	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Dziesięć wykładów z teorii kwaternionów	2022
8	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternions of the Fibonacci type	2022
9	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of generalized commutative Jacobsthal quaternions and generalized commutative Jacobsthal-Lucas quaternions	2022
10	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of dual-hyperbolic Pell numbers	2022
11	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two generalizations of dual-complex Lucas-balancing numbers	2022
12	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two-parameter generalization of bihyperbolic Jacobsthal numbers	2022
13	M. Dettlaff; M. Lemańska; A. Michalski; I. Włoch	On proper(1,2)-dominating sets in graphs	2022
14	M. Kelemen; Y. Mlavets; V. Polishchuk; O. Tymoshenko; I. Włoch	The hybrid mathematical model for the evaluation and selection of iron ore raw materials in the context of the European Green Deal	2022
15	M. Król; M. Kutniv	New Algorithmic Implementation of Exact Three-Point Difference Schemes for Systems of Nonlinear Ordinary Differential Equations of the Second Order	2022
16	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternion polynomials of the Fibonacci type	2022
17	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Jacobsthal Representation Hybrinomials	2022
18	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On certain bihypernomials related to Pell and Pell-Lucas numbers	2022
19	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Balancing hybrid numbers, their properties and some identities	2021
20	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Bihyperbolic numbers of the Fibonacci type and their idempotent representation	2021
21	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new generalization of bihyperbolic Pell numbers	2021
22	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new one-parameter generalization of dual-complex Jacobsthal numbers	2021
23	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new two-parameter generalization of dual-hyperbolic Jacobsthal numbers	2021
24	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of bihyperbolic numbers of the Fibonacci type	2021
25	M. Kelemen; Y. Mlavets; A. Polishchuk; V. Polishchuk; M. Sharkadi; I. Włoch	Conceptual Model of Presentation of Fuzzy Knowledge	2021
26	N. Paja; I. Włoch	Some interpretations of the (k, p)-Fibonacci numbers	2021
27	U. Bednarz; I. Włoch	Fibonacci numbers in graphs with strong (1, 1, 2)-kernels	2021
28	A. Michalski; I. Włoch	On the existence and the number of independent (1,2)-dominating sets in the G-join of graphs	2020
29	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized Fibonacci-Pell hybrinomials	2020
30	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Introduction to Fibonacci and Lucas hybrinomials	2020
31	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On generalized Mersenne hybrid numbers	2020
32	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Special Spacelike Hybrid Numbers	2020
33	A. Włoch; I. Włoch	On some multinomial sums related to the Fibonacci type numbers	2020
34	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On the combinatorial properties of bihyperbolic balancing numbers	2020
35	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers	2020
36	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Some identities for generalized Fibonacci and Lucas numbers	2020
37	U. Bednarz; I. Włoch	On strong (1,1,2)-kernels in graphs	2020
38	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Hypercomplex numbers of the Fibonacci type	2019
39	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas hybrid numbers	2019
40	A. Szynal-Liana; I. Włoch	The Fibonacci Hybrid Numbers	2019
41	H. Harmatii; M. Król; V. Popovych	Influence of the thermal sensitivity of material on the nonstationary thermal state of a multilayer plate	2019
42	L. Trojnar-Spelina; I. Włoch	On a new type of the companion Pell numbers	2019
43	L. Trojnar-Spelina; I. Włoch	On generalized Pell and Pell-Lucas numbers	2019
44	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Pell hybrinomials	2019
45	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some kind of numbers of the Fibonacci type and their applications for bicomplex numbers	2019