Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, wybranymi tematami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Poszerzanie wiedzy matematycznej oraz rozwijanie umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematycznej dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: granica ciągu, granica i ciągłość funkcji, pochodne, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, wielomiany, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Ptak, J. Kopcińska	Matematyka dla studentów kierunków przyrodniczych	Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie, Kraków.	2013
2	M. Ptak	MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych	Kraków.	2004
3	A. Sołtysik	Analiza Matematyczna, cz. I i II	Wydawnictwo Naukowe UAM.	1995
4	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN Warszawa.	1978
5	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matenatyczna I, Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	2007
6	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M. Ptak	MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych	Kraków.	2004
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN Warszawa.	2000
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I, Przyklady i zadania.	GiS Wrocław.	2003
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I, Przyklady i zadania.	GiS Wrocław.	2004
5	J Stankiewicz K Wilczek	Algebra z geometrią. teoria, przykłady, zadania.	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Stankiewicz

Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych

PWN Warszawa.

1986

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zdana matura z matematyki na poziomie podstawowym

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Elementarna wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna pojęcie funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać granice funkcji jednej zmiennej. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
02	Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych oraz potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
03	Umie obliczać pochodne funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać punkty przegięcia wykresu funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+ K_K02+	P6S_KK P6S_UU P6S_UW
04	Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi obliczyć pierwiastki zespolone drugiego stopnia	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
05	Umie rozłożyć wielomian rzeczywisty na czynniki, wyznaczyć pierwiastki zespolonych trójmianów kwadratowych, potrafi rozwiązać równania i nierówności wielomianowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
06	Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik macierzy kwadratowej oraz macierz odwrotną dla macierzy nieosobliwej. Umie rozwiązywać układy równań liniowych (wzory Cramera oraz metoda eliminacji Gaussa)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
07	Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczną iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+	P6S_WG
08	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Potrafi w oparciu o te metody obliczać całki nieoznazczone.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.		K_W01+	P6S_WG
09	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i ma świadomość jak zastosować ją w zadaniach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W37+ K_K07+	P6S_KO P6S_WG
10	Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Potrafi obliczyć różniczkę funkcji dwóch i trzech zmiennych, oszacować przybliżoną wartość wyrażenia liczbowego oraz wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW
11	Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą rozdzielonych zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_U04+ K_U24+	P6S_UU P6S_UW

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Pojęcie funkcji, funkcje elementarne, funkcja odwrotna. Monotoniczność funkcji. Złożenie funkcji. Ciągi, granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych.	W01, W02, W03, C01, C02	MEK01
1	TK02	Pojęcie ciągu liczbowego, ciąg ograniczony. Monotoniczność i zbieżność ciągu. Obliczanie granic ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach.	W04, W05, C04, C05	MEK02
1	TK03	Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły różniczkowania. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych, twierdzenie Lagrange'a. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych rzędów.	W06, W07, W08, C05, C06, C07	MEK03
1	TK04	Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.	W09, W10, C08,C09	MEK04 MEK05
1	TK05	Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja	W11, W12, C10, C11	MEK06
1	TK06	Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	W13, W14, W15, C12, C13	MEK07
2	TK01	Całki nieoznaczone. Metody obliczenia całek nieoznaczonych. Całki oznaczone. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.	W01,C01	MEK09
2	TK02	Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, pewnych funkcji niewymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej. Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków.	W02, W03, W04, W05, W06, W07, C02, C03, C04, C05, C06, C07	MEK09
2	TK03	Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Różniczka funkcji wielu zmiennych. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.	W08, W09, C08, C09	MEK10
2	TK04	Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań). Równanie Bernoulliego. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych wspołczynnikach.	W10, W11, W12, W13, W14, W15, C09, C10, C11, C12, C13, C14, C15	MEK11

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 35.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 13.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Inne: 1.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 25.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Inne: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny. Ocena 3.0 za 50% punktów. Kalkulacja oceny w stosunku do punktów 3.0 za 50 %-60%, 3.5 za 61 %-70%, 4.0 za 71%-80%, 4.5 za 81%-90%, 5.0 za 91%-100% Obecność na wykładzie obowiązkowa.
Ćwiczenia/Lektorat	Do zaliczenia ćwiczeń wymagane jest zaliczenie wszystkich kolokwiów z poszczególnych MEKów (na ocenę dst wymagane są wszystkie wiadomości i umiejętności opisane w minimalnych efektach kształcenia).. Ocena dla każdego testu: 3,0 dla 50% -60%, 3,5 dla 61% -70%, 4,0 dla 71% -80%, 4,5 dla 81% -90%, 5,0 dla 91% -100% Ocena końcowa jako średnia ocen cząstkowych i aktywności na zajęciach.Obecność na ćwiczeniach obowiązkowa.
Ocena końcowa	Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej (ocen z kolokwiów). Wszystkie kolokwia muszą być zaliczone co najmniej na ocenę dostateczną.
Wykład	Obecność na wykładzie jest obowiązkowa.Zaliczenie wykładu będzie odbywać się w postaci kolokwium-testu złożonego z zagadnień wybranych przez koordynatora, które zostaną umieszcone w materiałach niezbędnych do przygotowania w danej krk.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie z wszystkich modułów efektów kształcenia oceny co najmniej dostatecznej. Zaplanowano 4 kolokwia z tematów: całki nieoznaczone, całki oznaczone i ich zastosowanie, funkcje wielu zmiennych i równania różniczkowe. Oceną końcową z ćwiczeń jest średnia arytmetyczna ocen otrzymanych z poszczególnych z MEKów.
Ocena końcowa	Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej (ocen z kolokwiów). Wszystkie kolokwia muszą być zaliczone co najmniej na ocenę dostateczną.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	M. Król; M. Kutniv	New Algorithmic Implementation of Exact Three-Point Difference Schemes for Systems of Nonlinear Ordinary Differential Equations of the Second Order	2022
2	H. Harmatii; M. Król; V. Popovych	Influence of the thermal sensitivity of material on the nonstationary thermal state of a multilayer plate	2019