Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, wybranymi tematami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Poszerzanie wiedzy matematycznej oraz rozwijanie umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematycznej dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: ciągłość funkcji, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.

Materiały dydaktyczne: Do pobrania ze strony: kpupka.sd.prz.edu.pl

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Moszyńska, J. Święcicka	Geometria z algebrą liniową	PWN Warszawa.	1987
2	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN Warszawa.	1978
3	A. Sołtysik	Analiza Matematyczna, cz. I i II	Wydawnictwo Naukowe UAM.	1995

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II	PWN Warszawa.	2000
2	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa I	GiS Wrocław.	2003
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I	GiS Wrocław.	2004

Literatura do samodzielnego studiowania

1

W. Stankiewicz

Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych

PWN Warszawa.

1999

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zdana matura z matematyki na poziomie podstawowym

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Umie wyznaczać pierwiastki wielomianów zmiennej zespolonej drugiego stopnia.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_K002+	T1A_W01+ T1A_K01+
02	Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Umie rozwiązywać równania macierzowe. Umie rozwiązywać układy równań liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U004+	T1A_W01+ T1A_U05+
03	Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej. Stosuje pojęcie granicy do badania ciągłości funkcji. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_K002++	T1A_W01+ T1A_K01+
04	Umie obliczać pochodne funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać punkty przegięcia wykresu funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U004+ K_K002++	T1A_W01+ T1A_U05+ T1A_K01+
05	Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczna iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_K002+	T1A_W01+ T1A_K01+
06	Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch zmiennych. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U004+ K_K002++	T1A_W01+ T1A_U05+ T1A_K01+
07	Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i umie stosować ją w zadaniach. Umie obliczać całki niewłaściwe.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U004+ K_K002+	T1A_W01+ T1A_U05+ T1A_K01+
08	Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą rozdzielonych zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U004+ K_K002++	T1A_W01+ T1A_U05+ T1A_K01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.	W01, W02, W03,C01,C02,C03	MEK01
1	TK02	Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja	W04, W05, W06,C04,C05,C06	MEK02
1	TK03	Pojęcie funkcji, funkcje elementarne, funkcja odwrotna. Monotoniczność funkcji. Złożenie funkcji. Ciągi, granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera. Szeregi liczbowe. Definicja, zbieżność, warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych. Twierdzenie Weierstrassa.	W07, W08, W09,C07,C08,C09	MEK03
1	TK04	Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły różniczkowania. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych, twierdzenie Lagrange'a. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi). Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w zadaniach technicznych i geometrycznych.	W10, W11, W12,C10,C11,C12	MEK03 MEK04
1	TK05	Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni.	W13, W14, W15,C13,C14,C15	MEK05
2	TK01	Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.	W01,C01,C02	MEK06
2	TK02	Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, pewnych funkcji niewymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej. Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków.	W02, W03, W04, W05, W06, W07, W09,C02,C03,C04,C05,C06,C07,C08	MEK07
2	TK03	Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań). Równanie Bernoulliego. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych wspołczynnikach.	W10, W11, W12, W13, W14,W15,C09,C10,C11,C12,C13,C14,C15	MEK08

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 35.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 25.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią ocen uzyskanych z prac pisemnych
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ocen z ćwiczeń i z egzaminu, przy czym ocena z egzaminu musi być pozytywna
Wykład
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią ocen uzyskanych z prac pisemnych
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ocen z ćwiczeń i z egzaminu, przy czym ocena z egzaminu musi być pozytywna

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie