logo
Karta przedmiotu
logo

Matematyka II

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2020/2021

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury

Nazwa kierunku studiów: Geodezja i planowanie przestrzenne

Obszar kształcenia: nauki techniczne

Profil studiów: praktyczny

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: niestacjonarne

Specjalności na kierunku: Geoinforamtyka i geodezja inżynieryjna, Gospodarka nieruchomościami i planowanie przestrzenne

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 13935

Status zajęć: obowiązkowy dla programu Geoinforamtyka i geodezja inżynieryjna, Gospodarka nieruchomościami i planowanie przestrzenne

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W18 C18 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie z podstawowymi wiadomościami i metodami dotyczącymi algebry liniowej, rachunku wektorowego, geometrii analitycznej, geometrii różniczkowej, rachunku prawdopodobieństwa i równań różniczkowych zwyczajnych. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: W drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zajęcia kończą się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 M. Gewert, Z. Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2001
2 T. Trajdos Matematyka, część III Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. 2009
3 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2008
4 P.V. O’Neil Advanced engineering mathematics South. Melbourne, Victoria: Brooks/Cole: Thomson Learning. 2003
5 V.V. Mitin, D.A. Romanov, M.P. Polis Modern advanced mathematics for engineers New York: John Wiley & Sons, Inc.. 2001
6 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
7 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
8 W. Krysicki, I. Bartos, I. Dyczka, W. Królikowska, W. Wasilewski Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, część I PWN, Warszawa. 1989
9 W. Żakowski, W. Leksiński Matematyka, część IV Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. 1995
10 W.J. Gmurman Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. 1975
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach, część I i część II PWN, Warszawa. 2004
2 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2008
3 M. Gewert, Z. Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2001
4 R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek Zadania z matematyki wyższej, część I i część II WNT, Warszawa. 2003
5 A. Plucińska. E. Pluciński Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej PWN, Warszawa. 1973
6 B. Gdowski. E. Pluciński Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej PWN, Warszawa. 1982
7 W.J. Gmurman Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. 1973

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym semestrze studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczną iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni. wykład, ćwiczenia kolokwium, egzamin pisemny K_W01++
K_W02+
K_U05+
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
02 zna podstawy geometrii różniczkowej wykład egzamin pisemny K_W01++
K_W02+
P6S_WG
P6S_WK
03 potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych, umie rozwiązywać równania w C ćwiczenia kolokwium K_U05+
P6S_UW
04 umie wykonywać działania na macierzach oraz rozwiązywać układy równań liniowych wykład, ćwiczenia kolokwium, egzamin pisemny K_U05+++
P6S_UW
05 zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa wykład egzamin pisemny K_W01++
P6S_WK
06 umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu ćwiczenia kolokwium K_U05+++
P6S_UW
07 Ma świadomość ważności sprawnego wykorzystania aparatu matematycznego w zastosowaniach dotyczących geodezji i planowania przestrzennego ćwiczenia kolokwium K_K03+
P6S_KK
P6S_KR
P6S_UO

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni. W01-W04, C01-C04 MEK01 MEK07
2 TK02 Geometria różniczkowa: krzywa płaska i krzywa przestrzenna, krzywizna i promień krzywizny, skręcenie krzywej, ewoluta i ewolwenta, płaszczyzna styczna do powierzchni, obwiednia rodziny krzywych. W05-W08, C05-C08 MEK02 MEK07
2 TK03 Struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. W09-W12, C09-C12 MEK03 MEK07
2 TK04 Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie. W13-W18, C13-C18 MEK04 MEK07
2 TK05 Elementy rachunku prawdopodobieństwa: zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, definicja prawdopodobieństwa, wzór Bernoulliego, prawdopodobieństwo warunkowe oraz wzór Bayesa, zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego, zmienna losowa o rozkładzie normalnym, parametry rozkładu zmiennej losowej (wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe). W19-W24, C19-C24 MEK05 MEK07
2 TK06 Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia, liniowe, Bernoulliego), równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. W25-W30, C25-C30 MEK06 MEK07

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2) Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2) Przygotowanie do konsultacji: 9.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2) Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest średnią oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu pisemnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie