Karta przedmiotu

Matematyka I

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2023/2024

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury

Nazwa kierunku studiów:

Geodezja i planowanie przestrzenne

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

praktyczny

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

niestacjonarne

Specjalności na kierunku:

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

13921

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W27 C27 / 7 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. prof. PRz Leszek Olszowy

semestr 1:

dr Rafał Nalepa

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawowymi wiadomościami i metodami analizy matematycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, algebry liniowej, rachunku wektorowego, geometrii analitycznej. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach:
W pierwszym semestrze realizowane jest 45 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zajęcia kończą się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	G. Decewicz, W. Żakowski	Matematyka, część I	WNT, Warszawa.	1995
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
4	T. Trajdos	Matematyka, część III	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2009

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2012
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
3	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, część I	PWN, Warszawa.	2004
4	R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek	Zadania z matematyki wyższej, część I i część II	WNT, Warszawa.	2003
5	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
6	B. Gdowski. E. Pluciński	Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej	PWN, Warszawa.	1982

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	umie obliczać granice ciągów i funkcji	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K-W01++ K-W02+ K-U05+ K-K03+	P6S-KK P6S-KR P6S-UO P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK02	potrafi rozwiązywać zadania z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K-W01++ K-W02+ K-U05+ K-K03+	P6S-KK P6S-KR P6S-UO P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK03	potrafi obliczać całki z funkcji jednej zmiennej i rozwiązywać zadania na zastosowania całek	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K-W01++ K-W02+ K-U05++ K-K03+	P6S-KK P6S-KR P6S-UO P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK04	zna podstawy rachunku macierzowego oraz potrafi rozwiązywać układy równań liniowych	wykład, ćwiczenia	egzamin pisemny	K-W01++ K-W02+ K-U05+ K-K03+	P6S-KK P6S-KR P6S-UO P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK05	zna podstawy geometrii analitycznej i potrafi stosować je do rozwiązywania różnych zagadnień	wykład, ćwiczenia	egzamin pisemny	K-W01++ K-W02+ K-U05+ K-K03+	P6S-KK P6S-KR P6S-UO P6S-UW P6S-WG P6S-WK

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Przegląd podstawowych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.	W01-W02, C01-C02	MEK01 MEK02 MEK03
1	TK02	Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.	W03-W06, C03-C06	MEK01
1	TK03	Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości, funkcja ciągła na zbiorze. Asymptoty funkcji.	W07-W09, C07-C09	MEK01
1	TK04	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.	W10-W14, C10-C14	MEK02
1	TK05	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.	W15-W19, C15-C19	MEK03
1	TK06	Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układ Cramera.	W20-W24, C20-C24	MEK04
1	TK07	Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	W25-W27, C25-C27	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 27.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 27.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach, na podstawie zaliczenia ćwiczeń oraz na podstawie egzaminu.
Ćwiczenia/Lektorat	Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zaliczyć MEKi 1-3. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną wszystkich ocen uzyskanych z MEKów 1-3, zaokrągloną do obowiązującej skali ocen. Aktywność na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę.
Ocena końcowa	Ocena końcowa OK jest obliczana ze wzoru: OK = 0,6Z + 0,4E, gdzie Z oznacza ocenę z ćwiczeń a E oznacza ocenę z egzaminu pisemnego. Ocena końcowa jest zaokrąglona do obowiązującej skali ocen. Aby zdać egzamin student musi zaliczyć MEKi 4-5. Ocena z egzaminu jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z MEKów 4-5, zaokrągloną do obowiązującej skali ocen.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie