Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kształcenia jest opanowanie przez studenta zaawansowanych technik matematycznych potrzebnych w zastosowaniach technicznych. W szczególności celem nauczania jest nabycie przez studenta umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, układów równań różniczkowych zwyczajnych i wykorzystania przekształcenia Laplace'a w teorii równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach:

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	E. Otto	Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, t. II	PWN, Warszawa.	1980
2	E. Kącki, L. Siewierski	Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami	PWN, Warszawa.	1993

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	L. Siewierski	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, cz. II	PWN, Warszawa.	1981
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II	PWN, Warszawa.	2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczenie matematyki na poziomie studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętności rachunkowe z zakresu matematyki studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych metodą sprowadzenia go do jednego równania	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_U005+ K_K005+	T2A_W01 T2A_U01++ T2A_U05++ T2A_K01++ T2A_K03+
02	potrafi wyznaczać oryginał, gdy znana jest transformata Laplace'a (metoda rozkładu na ułamki proste)	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U005++	T2A_U01++ T2A_U05++
03	potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach z warunkami początkowymi z zastosowaniem transformaty Laplace'a	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W001++ K_U005++	T2A_W01 T2A_U01++ T2A_U05++
04	potrafi sprawdzić, czy podana funkcja spełnia dane równanie różniczkowe cząstkowe	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W001++ K_U005++	T2A_W01 T2A_U01++ T2A_U05++
05	potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach rzędu drugiego oraz wyższych rzędów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W001+ K_W001+	T2A_W01+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, drugiego - przypomnienie i uzupełnienie. Równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach wyższych rzędów.	W01, W02, C01, C02	MEK01 MEK05
1	TK02	Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - przypomnienie i uzupełnienie.	W03, C03	MEK04
1	TK03	Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Wyznaczanie całki ogólnej układu równań metodą sprowadzenia go do jednego równania oraz metodą całek pierwszych. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.	W04,W05, W06, C04, C05, C06	MEK01
1	TK04	Elementy rachunku operatorowego. Transformata Laplace'a i jej własności. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.	W07, W08, W09, C08, C09	MEK02 MEK03
1	TK05	Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego: równania różniczkowe cząstkowe liniowe jednorodne, równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego: równania typu hiperbolicznego, parabolicznego i eliptycznego. Równanie charakterystyk i postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego liniowego rzędu drugiego z dwoma zmiennymi niezależnymi. Równanie różniczkowe cząstkowe Laplace'a.	W10, W11, W12, C10, C11, C12	MEK04
1	TK06	Szeregi trygonometryczne Fouriera. Twierdzenie Dirichleta. Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera. Równanie falowe. Równanie drgań struny.	W13, W14, W15, C13, C14	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 18.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 6.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 23.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 4.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie co najmniej trzech umiejętności zdefiniowanych w warunkach zaliczenia modułu.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : tablica z transformatami Laplace'a ważniejszych funkcji

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie