Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem przedmiotu jest poznanie wybranych metod optymalizacji i nabycie umiejętności ich stosowania do rozwiązywania problemów praktycznych, obejmujących także zadania optymalizacyjne występujące w lotnictwie.

Ogólne informacje o zajęciach: W ramach zajęć wykładowych omawiane będą matematyczne podstawy teorii optymalizacji. Przedstawione zostaną metody rozwiązywania zadań optymalizacji liniowej i nieliniowej z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi, a także problematyka poszukiwania ekstremów funkcjonałów i programowania dynamicznego. Rozważania teoretyczne zostaną zilustrowane przykładami rozwiązań prostych zadań optymalizacji.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1

Materiały własne wykładowcy

.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

Materiały własne prowadzącego zajęcia

.

Literatura do samodzielnego studiowania

1	Kusiak J., Danielewska-Tułecka A., Oprocha P.	Optymalizacja	PWN, Warszawa.	2022
2	Stadnicki J.	Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacyjnych z przykładami zastosowań technicznych	WNT, Warszawa.	2006
3	Kaczorek T.	Teoria sterowania (Tom II)	PWN, Warszawa.	1981
4	Seidler J., Badach A., Molisz W.	Metody rozwiązywania zadań optymalizacji	WNT, Warszawa.	1980

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: rejestracja studenta na semestrze ósmym studiów pierwszego stopnia kierunku Lotnictwo i kosmonautyka

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: wiedza podstawowa w zakresie algebry liniowej, analizy matematycznej oraz teorii sterowania

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność posługiwania się dokumentacją w języku angielskim

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: punktualność, zdyscyplinowanie, współpraca w zespole

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna klasyfikację metod optymalizacji, potrafi podać zapis formalny zadania optymalizacji w postaci funkcji celu i ograniczeń równościowych oraz nierównościowych.	wykład, ćwiczenia	sprawdzian pisemny oraz na bieżąco w trakcie zajęć ćwiczeniowych	K_W01++ K_W03+ K_U06++ K_U08+++	P6S_UW P6S_WG
02	zna i rozumie zasady wyznaczania ekstremum funkcji celu, potrafi sformułować i rozwiązać zadanie optymalizacji liniowej oraz nieliniowej z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi.	wykład, ćwiczenia	sprawdzian pisemny oraz na bieżąco w trakcie zajęć ćwiczeniowych	K_W01++ K_W03+ K_U06++ K_U08+++	P6S_UW P6S_WG
03	zna i rozumie metody wyznaczania ekstremum funkcjonałów, zasadę maksimum Pontriagina oraz zasadę optymalności Bellmana.	wykład	sprawdzian pisemny	K_W01+ K_W03+	P6S_WG
04	potrafi wykorzystywać literaturę fachową i oprogramowanie narzędziowe przy rozwiązywaniu zadań optymalizacji.	ćwiczenia	na bieżąco w trakcie zajęć ćwiczeniowych	K_U01+++ K_U06++ K_U08+++ K_K01+ K_K02+	P6S_KR P6S_UW

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
8	TK01	Podstawowe pojęcia i problemy optymalizacji. Przestrzenie liniowe, zbiory i funkcje wypukłe. Ekstremum funkcji celu. Ograniczenia równościowe i nierównościowe.	W01	MEK01 MEK02
8	TK02	Zadanie optymalizacji bez warunków ograniczających. Warunek konieczny istnienia ekstremum, punkt stacjonarny. Warunek dostateczny istnienia ekstremum.	W02	MEK01 MEK02
8	TK03	Wyznaczanie ekstremum przy ograniczeniach równościowych. Metoda mnożników Lagrange'a. Punkty regularne i nieregularne. Uogólniona postać warunków Lagrange'a. Warunki dostateczne istnienia ekstremum przy ograniczeniach równościowych.	W03, W04, W05	MEK01 MEK02
8	TK04	Wyznaczanie ekstremum przy ograniczeniach nierównościowych. Warunki Kuhna-Tuckera. Punkty regularne i nieregularne. Uogólniona postać warunków Kuhna-Tuckera. Warunki konieczne istnienia ekstremum przy nieujemności argumentów.	W06, W07	MEK01 MEK02
8	TK05	Uogólniona postać warunków istnienia ekstremum przy ograniczeniach (równościowych, nierównościowych i nieujemności argumentów). Warunki konieczne istnienia punktu siodłowego funkcji Lagrange'a. Twierdzenie Kuhna-Tuckera o warunkach koniecznych i dostatecznych. Dualne zadania optymalizacji.	W08	MEK01 MEK02
8	TK06	Ekstrema funkcji liniowych przy liniowych warunkach ograniczających. Postacie warunków ograniczających: standardowa, klasyczna, ogólna. Zbiory punktów dopuszczalnych: wielościany wypukłe, zbiory nieograniczone. Przekształcanie ograniczeń liniowych.	W09	MEK01 MEK02
8	TK07	Postać kanoniczna układu ograniczeń liniowych. Punkty bazowe: dopuszczalne, niezdegenerowane. Wyznaczanie punktów wierzchołkowych zbioru rozwiązań dopuszczalnych: metoda graficzna, metoda algebraiczna.	W10	MEK01 MEK02
8	TK08	Algorytm kolejnych eliminacji z przekształceniem sympleksowym. Przekształcanie układu równań z wymianą punktów bazowych. Metoda sympleksowa. Wybrane problemy optymalizacji liniowej: zadanie transportowe, problem komiwojażera.	W11	MEK01 MEK02
8	TK09	Wyznaczanie ekstremów funkcjonałów. Sterowanie optymalne. Problemy Lagrange'a, Mayera i Bolzy. Ekstremalizacja funkcjonału dla zadania z nieruchomymi końcami.	W12	MEK01 MEK02
8	TK10	Ekstremalizacja funkcjonału dla zadania z ruchomymi końcami. Funkcja Hamiltona, zasada maksimum Pontriagina. Zasada optymalności Bellmana.	W13	MEK01 MEK02 MEK03
8	TK11	Związek zasady maksimum Pontriagina z zasadą optymalności Bellmana. Sterowanie czasowooptymalne.	W14	MEK01 MEK02 MEK03
8	TK12	Kolokwium zaliczeniowe wykładu.	W15	MEK01 MEK02 MEK03
8	TK13	Badanie wypukłości funkcji. Rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń.	C01	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK14	Rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami równościowymi za pomocą metody mnożników Lagrange'a.	C02	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK15	Rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami nierównościowymi za pomocą metody mnożników Lagrange'a z warunkami Kuhna-Tuckera.	CO3	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK16	Rozwiązywanie zadań optymalizacji liniowej za pomocą metody graficznej.	C04	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK17	Wyznaczanie postaci kanonicznej układu ograniczeń przez kolejne eliminacje z przekształceniem sympleksowym. Przekształcanie układu ograniczeń poprzez wymianę punktów bazowych.	C05	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK18	Rozwiązywanie zadań optymalizacji przy pomocy komputera.	CO6	MEK01 MEK02 MEK04
8	TK19	Sprawdzian.	C07	MEK01 MEK02

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 8)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 8)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 8)
Zaliczenie (sem. 8)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Treści programowe przekazywane na wykładach będą stanowiły tematykę sprawdzianu przeprowadzanego na ostatnim wykładzie.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach oraz uzyskanie oceny pozytywnej ze sprawdzianu. Uwzględnia się również zaangażowanie studenta w trakcie ćwiczeń.
Ocena końcowa	W ocenie wypadkowej uwzględniana jest ocena ze sprawdzianu na ćwiczeniach (z wagą 0.6) i sprawdzianu z wykładu (z wagą 0.4).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	L. Rolka	Multi-Criteria Decision-Making by Approximation in the Domain of Linguistic Values	2023
2	A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	Multi-Criteria Decision-Making with Linguistic Labels	2022
3	A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	Preference-Oriented Fuzzy TOPSIS Method	2021
4	A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	Variable Precision Fuzzy Rough Set Model with Linguistic Labels	2020
5	G. Drupka; A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	Multicriteria decision-making in flight route selection	2020
6	A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	Labeled Fuzzy Rough Sets in Multiple-Criteria Decision-Making	2019
7	A. Mieszkowicz-Rolka; L. Rolka	The Concept of Fuzzy Linguistic Labels for Studying Decision Systems in Air Transportation	2019