logo
Karta przedmiotu
logo

Matematyka

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2022/2023

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury

Nazwa kierunku studiów: Energetyka

Obszar kształcenia: nauki techniczne

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: Przedmioty wybieralne

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 12464

Status zajęć: obowiązkowy dla programu

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1, 2 / W56 C60 L10 / 12 ECTS / E,E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora 1: dr hab. prof. PRz Iwona Włoch

Imię i nazwisko koordynatora 2: dr Marta Król

semestr 1: dr Adrian Michalski

semestr 1: mgr Anna Kosiorowska

semestr 2: mgr Anna Kosiorowska

semestr 2: mgr Mariola Rubajczyk

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, elementami algebry liniowej oraz teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł obejmuje 56 godzin wykładów (30 godzin w semestrze 1, 26 godzin w semestrze 2), 60 godzin ćwiczeń rachunkowych (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów) i 10 godzin laboratorium (w semestrze 2). Kończy się egzaminem (po każdym semestrze).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2012.
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2005.
3 M. Gewret, Z. Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2008.
4 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2004.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 M.Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2012.
2 M.Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2005.
3 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2004.
4 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach cz.1, cz.2 Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 2008.
5 R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, cz 2 WNT Warszawa. 2003.
6 P.N. de Souza, R.J. Fateman, J. Moses, C. Yapp The Maxima Book http://maxima.sourceforge.net.
Literatura do samodzielnego studiowania
1 G. Decewicz, W. Żakowski Matematyka cz.1,cz.2 WNT, Warszawa. 1995.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność rozwiązywania zadań z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: umiejętność pracy w grupie.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01+
K_U01++
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
02 zna podstawowe własności funkcji oraz potrafi obliczać granice i badać ciągłość funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01+
K_U01++
P6S_UU
P6S_WG
03 zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01++
K_U01+
K_K01++
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
04 zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin pisemny K_W01++
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
05 zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi wykorzystać tę wiedzę do rozwiązywania układów równań liniowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01+
K_U01+
P6S_UU
P6S_WG
06 zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01+
K_U01+
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
07 zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium K_W01+
K_U01+
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
08 zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu i potrafi je rozwiązywać wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin pisemny K_W01++
K_U01++
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG
09 potrafi w CAS Maxima tworzyć wykresy funkcji, obliczać pochodne i całki laboratorium zaliczenie praktyczne przy komputerze K_W01+
K_U01+
K_K01+
P6S_KO
P6S_UU
P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Zbiór liczb zespolonych: działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone: pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. W01-W04, C01-C04 MEK01
1 TK02 Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicja i własności rachunkowe granic, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji. W05-W14, C05-C12 MEK02
1 TK03 Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności pochodnej, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji, reguła de l'Hospitala. W15-W22, C13-C18 MEK03
1 TK04 Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności całki nieoznaczonej, całkowanie przez podstawianie i przez części, całkowanie podstawowych klas funkcji, pojęcie całki oznaczonej, zastosowania geometryczne całek oznaczonych. W23-W30, C19-C26 MEK04
1 TK05 Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach C27-C30 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK01 Całki funkcji wymiernych i niewymiernych. C01-C02
2 TK02 Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach i ich własności, wyznacznik macierzy i jego własności, pojęcie rzędu macierzy oraz pojęcie macierzy odwrotnej, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa. W01-W08, C03-C08 MEK05
2 TK03 Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych: pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. W09-W14, C09-C14, L01-L05 MEK06 MEK09
2 TK04 Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych: definicja i własności całki podwójnej, zamiana zmiennych w całkach podwójnych, zastosowania geometryczne całek podwójnych. W15-W18, C15-C20, L06-L09 MEK07 MEK09
2 TK05 Równania różniczkowe zwyczajne: równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu, równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. W19-W26, C21-C26 MEK08
2 TK06 Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach C27-C30, L10 MEK05 MEK06 MEK07 MEK08 MEK09

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1) Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1) Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2) Godziny kontaktowe: 26.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) Przygotowanie do ćwiczeń: 8.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 8.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2) Przygotowanie do laboratorium: 7.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 7.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 10.00 godz./sem.
Dokończenia/wykonanie sprawozdania: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2) Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2) Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe (całki) oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ćwiczenia/Lektorat Co najmniej dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby zaliczyć ćwiczenia Student musi uzyskać ocenę dostateczną z każdego z trzech tematów: 1-liczby zespolone, 2-granice ciągów i funkcji, 3-pochodne funkcji. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać ocenę wyższą.
Ocena końcowa Semestr 1: Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest obliczana jako średnia ważona pozytywnych ocen z egzaminu (x 1/3) i zaliczenia ćwiczeń (x 2/3). Semestr 2: Ocena końcowa jest średnią ważoną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń (x 0,4), laboratorium (x 0,2) oraz egzaminu pisemnego (x 0,4).
Wykład Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe (równania różniczkowe) oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ćwiczenia/Lektorat Kolokwia na ocenę. Sprawdzian obejmuje zadania obowiązkowe oraz dodatkowe. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Laboratorium Zaliczenie praktyczne przy komputerze (obowiązkowe). Aktywność na laboratorium pozwala uzyskać ocenę wyższą.
Ocena końcowa Semestr 1: Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest obliczana jako średnia ważona pozytywnych ocen z egzaminu (x 1/3) i zaliczenia ćwiczeń (x 2/3). Semestr 2: Ocena końcowa jest średnią ważoną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń (x 0,4), laboratorium (x 0,2) oraz egzaminu pisemnego (x 0,4).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : podpisana kartka formatu co najwyżej A4, zapisana dwustronnie, z dowolną zawartością

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie