Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, elementami algebry liniowej oraz teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł obejmuje 60 godzin wykładów (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów) i 60 godzin ćwiczeń rachunkowych (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów). Kończy się egzaminem (po każdym semestrze).

Materiały dydaktyczne: zajęcia zdalne z wykorzystaniem: E-podręczniki Open AGH https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-podreczniki.php?categId=4

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2012.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005.
3	M. Gewret, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008.
4	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M.Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2012.
2	M.Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005.
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004.
4	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz.1, cz.2	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2008.
5	R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek	Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, cz 2	WNT Warszawa.	2003.

Literatura do samodzielnego studiowania

1

G. Decewicz, W. Żakowski

Matematyka cz.1,cz.2

WNT, Warszawa.

1995.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność rozwiązywania zadań z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: umiejętność pracy w grupie.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe własności funkcji oraz potrafi obliczać granice i badać ciągłość funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+ K_U01++	P6S_UU P6S_WG
02	zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01++ K_U01+ K_K01++	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
03	zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin pisemny	K_W01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
04	potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+ K_U01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
05	zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu i potrafi je rozwiązywać	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin pisemny	K_W01++ K_U01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
06	zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi wykorzystać tę wiedzę do rozwiązywania układów równań liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+ K_U01+	P6S_UU P6S_WG
07	zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
08	zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Zbiór liczb zespolonych: działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone: pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.	W01-W04, C01-C04	MEK04
1	TK02	Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicja i własności rachunkowe granic, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.	W05-W14, C05-C12	MEK01
1	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności pochodnej, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji, reguła de l'Hospitala.	W15-W22, C13-C18	MEK02
1	TK04	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności całki nieoznaczonej, całkowanie przez podstawianie i przez części, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych, pojęcie całki oznaczonej, zastosowania geometryczne całek oznaczonych.	W23-W30, C19-C26	MEK03
1	TK05	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach	C27-C30	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK01	Całki funkcji wymiernych i niewymiernych.	C01-C02
2	TK02	Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach i ich własności, wyznacznik macierzy i jego własności, pojęcie rzędu macierzy oraz pojęcie macierzy odwrotnej, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa.	W01-W08, C03-C08	MEK06
2	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych: pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	W09-W14, C09-C14	MEK07
2	TK04	Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych: definicja i własności całki podwójnej, zamiana zmiennych w całkach podwójnych, zastosowania geometryczne całek podwójnych.	W15-W20,C15-C20	MEK08
2	TK05	Równania różniczkowe zwyczajne: równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu, równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	W21-W30, C21-C26	MEK05
2	TK06	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach	C27-C30	MEK05 MEK06 MEK07 MEK08

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe (całki) oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ćwiczenia/Lektorat	Co najmniej dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby zaliczyć ćwiczenia Student musi uzyskać ocenę dostateczną z każdego z trzech tematów: 1-liczby zespolone, 2-granice ciągów i funkcji, 3-pochodne funkcji. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać ocenę wyższą.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest obliczana jako średnia ważona ocen z egzaminu (x1) i zaliczenia ćwiczeń (x2).
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe (równania różniczkowe) oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ćwiczenia/Lektorat	Kolokwia na ocenę. Sprawdzian obejmuje zadania obowiązkowe oraz dodatkowe. Student musi poprawnie wykonać WSZYSTKIE zadania obowiązkowe aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest obliczana jako średnia ważona ocen z egzaminu (x1) i zaliczenia ćwiczeń (x2).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : podpisana kartka formatu co najwyżej A4, zapisana dwustronnie, z dowolną zawartością

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie