Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej, elementami algebry liniowej oraz teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł obejmuje 60 godzin wykładów (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów) i 60 godzin ćwiczeń rachunkowych (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów). Kończy się egzaminem (po każdym semestrze).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2012.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia,wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005.
3	M. Gewret, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008.
4	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	M.Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2012.
2	M.Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005.
3	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004.
4	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz.1 , cz.2	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2008.
5	R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek	Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, cz 2	WNT Warszawa.	2003.

Literatura do samodzielnego studiowania

1

G. Decewicz, W. Żakowski

Matematyka cz.1,cz.2

WNT, Warszawa.

1995.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność rozwiązywania zadań z matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: umiejętność pracy w grupie.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe własności funkcji oraz potrafi obliczać granice i badać ciągłość funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01++	P6S_UU P6S_WG
02	zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01++ K_U01+ K_K01++	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
03	zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
04	potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
05	zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu i potrafi je rozwiązywać	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01++ K_U01++ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
06	zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi wykorzystać tę wiedzę do rozwiązywania układów równań liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+	P6S_UU P6S_WG
07	zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG
08	zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KO P6S_UU P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicja i własności rachunkowe granic, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.	W01-W10,C01-C8	MEK01
1	TK02	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności pochodnej, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji, reguła de l'Hospitala.	W11-W18, C09-C14	MEK02
1	TK03	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności całki nieoznaczonej, całkowanie przez podstawianie i przez części, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych, pojęcie całki oznaczonej, zastosowania geometryczne całek oznaczonych.	W19-W26, C15-C22	MEK03
1	TK04	Zbiór liczb zespolonych: działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone: pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.	W27-W30, C23-C26	MEK04
1	TK05	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach	C27-C30	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK01	Równania różniczkowe zwyczajne: równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu, równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	W01-W10, C01-C10	MEK05
2	TK02	Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach i ich własności, wyznacznik macierzy i jego własności, pojęcie rzędu macierzy oraz pojęcie macierzy odwrotnej, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera -Capelliego, metoda eliminacji Gaussa.	W11-W18, C11-C16	MEK06
2	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych: pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	W19-W24, C17-C20	MEK07
2	TK04	Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych: definicja i własności całki podwójnej, zamiana zmiennych w całkach podwójnych, zastosowania geometryczne całek podwójnych.	W25-W30,C21-C26	MEK08
2	TK05	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach	C27-C30	MEK05 MEK06 MEK07 MEK08

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 20.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Student zobowiązany jest zaliczyć każdy modułowy efekt kształcenia (MEK) zrealizowany na ćwiczeniach na ocenę co najmniej dostateczną. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z poszczególnych MEK-ów (zaokrągloną do obowiązującej skali ocen). Aktywność studenta może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zdał egzamin). W przypadku zwolnienia z egzaminu pisemnego oceną końcową jest ocena z ćwiczeń.
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Student zobowiązany jest zaliczyć każdy modułowy efekt kształcenia (MEK) zrealizowany na ćwiczeniach na ocenę co najmniej dostateczną. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z poszczególnych MEK-ów (zaokrągloną do obowiązującej skali ocen). Aktywność studenta może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zdał egzamin). W przypadku zwolnienia z egzaminu pisemnego oceną końcową jest ocena z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	D. Bród; A. Szynal-Liana	On generalized bihyperbolic Mersenne numbers	2024
2	L. Olszowy; T. Zając	On Darbo- and Sadovskii-Type Fixed Point Theorems in Banach Spaces	2024
3	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Generalized Fibonacci–Leonardo numbers	2024
4	D. Bród; A. Szynal-Liana	A new hybrid generalization of Fibonacci and Fibonacci-Narayana polynomials	2023
5	D. Bród; A. Szynal-Liana	Generalized commutative Jacobsthal quaternions and some matrices	2023
6	D. Bród; A. Szynal-Liana	Jacobsthal numbers, Pell numbers, their generalizations and applications	2023
7	D. Bród; A. Szynal-Liana	On Bihypernomials Related to Balancing and Chebyshev Polynomials	2023
8	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-Parameter Generalization of Dual-Hyperbolic Jacobsthal Numbers	2023
9	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of the bihyperbolic Jacobsthal numbers	2023
10	N. Paja; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Some Combinatorial Properties of Oresme Hybrationals	2023
11	A. Szynal-Liana; I. Włoch	A study on Fibonacci and Lucas bihypernomials	2022
12	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Dziesięć wykładów z teorii kwaternionów	2022
13	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternions of the Fibonacci type	2022
14	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a New Generalization of Jacobsthal Hybrid Numbers	2022
15	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of generalized commutative Jacobsthal quaternions and generalized commutative Jacobsthal-Lucas quaternions	2022
16	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of dual-hyperbolic Pell numbers	2022
17	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two generalizations of dual-complex Lucas-balancing numbers	2022
18	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two-parameter generalization of bihyperbolic Jacobsthal numbers	2022
19	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternion polynomials of the Fibonacci type	2022
20	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Jacobsthal Representation Hybrinomials	2022
21	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On certain bihypernomials related to Pell and Pell-Lucas numbers	2022
22	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness in the space of regulated functions on an unbounded interval	2022
23	S. Dudek; L. Olszowy	Remarks on incorrect measure of noncompactness in BC (R+ x R+)	2022
24	U. Bednarz; A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał	New Types of Distance Padovan Sequences via Decomposition Technique	2022
25	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Balancing hybrid numbers, their properties and some identities	2021
26	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Bihyperbolic numbers of the Fibonacci type and their idempotent representation	2021
27	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new generalization of bihyperbolic Pell numbers	2021
28	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new one-parameter generalization of dual-complex Jacobsthal numbers	2021
29	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new two-parameter generalization of dual-hyperbolic Jacobsthal numbers	2021
30	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of bihyperbolic numbers of the Fibonacci type	2021
31	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials—Part II	2021
32	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized Fibonacci-Pell hybrinomials	2020
33	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Introduction to Fibonacci and Lucas hybrinomials	2020
34	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On generalized Mersenne hybrid numbers	2020
35	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Special Spacelike Hybrid Numbers	2020
36	D. Bród; A. Szynal-Liana	On J(r,n)-Jacobsthal Hybrid Numbers	2020
37	D. Bród; A. Szynal-Liana	On some combinatorial properties of P(r,n)-Pell quaternions	2020
38	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On the combinatorial properties of bihyperbolic balancing numbers	2020
39	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers	2020
40	J. Banaś; L. Olszowy	Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation	2020
41	L. Olszowy; T. Zając	Some inequalities and superposition operator in the space of regulated functions	2020
42	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Some identities for generalized Fibonacci and Lucas numbers	2020
43	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness and superposition operator in the space of regulated functions on an unbounded interval	2020
44	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials	2020
45	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Hypercomplex numbers of the Fibonacci type	2019
46	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas hybrid numbers	2019
47	A. Szynal-Liana; I. Włoch	The Fibonacci Hybrid Numbers	2019
48	D. Bród; A. Szynal-Liana	On a new generalization of Jacobsthal quaternions and several identities involving these numbers	2019
49	J. Banaś; L. Olszowy	On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras	2019
50	L. Olszowy	Measures of noncompactness in the space of regulated functions	2019
51	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Pell hybrinomials	2019
52	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some kind of numbers of the Fibonacci type and their applications for bicomplex numbers	2019
53	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	On a new generalization of telephone numbers	2019